测量学基础形式一作业

测量学基础形式一作业
作业1、测量学基础
（一）简答题
1. 测量是一门什么样的科学技术，在工程建设中有何作用，学习本课程的目的是什么，应达到哪些要求?
答：测量是研究地球或局部区域的形状和大小以及确定地面点位的科学。

建筑测量是测量学的一个组成部分。

建筑测量是研究建筑工程在勘测设计、施工和运营管理阶段所进行的各种测量工作的理论、技术和方法的学科。

建筑测量的主要任务有以下几项：测绘大比例地形图；建筑物的施工测量和建筑物的变形观测。

建筑测量是施工的基础与先导，施工员、质检员最重要的岗位核心能力这一是施工放样。

本课程对培养建筑工程类专业学生职业能力和职业素养起关键支撑作用，它在整个工程建设中起着先导性、关键性的作用。

通过本课程的学习，学生可掌握建筑工程建设和管理中所需的测量知识和技能，具有建筑工程建设一线的施工测量能力，并为后续施工管理打下坚实基础。

通过学习本课程，应具有：
（1）测量学方面的基本理论、基础知识和基本测量仪器操作技能；
（2）熟练阅读、测绘与应用地形图，熟悉地形图测绘的外业和内业组织工作；
（3）综合应用测量基本理论、基础知识分析和解决工程建设中一般测量问题的能力；
（4）掌握施工放样数据的计算方法和建（构）筑物平面位臵及高程放样工作，熟悉建筑变形测量及测量方案编制。

2. 地面点的平面位置如何确定? 高斯平面直角坐标系是如何建立的? 工程上常用的独立平面直角坐标系是如何定义的? 测量上的直角坐标系和数学上的直角坐标系有何区别(包括坐标轴的定义和象限的编号)? 为何会有这样的区别?
答：测量工作的实质是确定地面点的空间位臵，而地面点的空间位臵须由三个参数来确定，即该点在大地水准面上的投影位臵（两个参数）和该点的高程。

地面点在大地水准面上的投影位臵，可用地理坐标和平面直角坐标表示。

高斯平面直角坐标系：在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并且以中央子午线和赤道的交点0作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴，以赤道的投影为横坐标轴，这样便形成了高斯平面直角坐标系。

独立平面直角坐标系：当测区范围较小时，可以用测区中心点的水平面代替大地水准面。

在这个平面上建立的测区平面直角坐标系，称为独立平面直角坐标系。

与数学中平面直角坐标系相比，不同点：（1）测量上取南北方向为纵轴（X轴），东西方向为横轴（Y 轴）。

（2）角度方向顺时针度量，象限顺时针编号。

相同点：数学中的三角公式在测量计算中可直接应用。

平面直角坐标系的X轴可采用：（1）真子午线方向；（2）磁子午线方向；（3）建筑物主轴线方向。

3. 为何要以水平面代替水准面，在距离测量及高程测量中，用水平面代替水准面的限度分别是多少?
答：当测区范围较小时，可以把水准面看作水平面。

当距离为10km时，产生的相对误差小于目前最精密距离测量的容许误差1/100万，故地球曲率对水平距离的影响可以忽略不计，因而可将半径为10km的区域作为距离测量时用水平面代替水准面的限度，在一般测量中，有时将这一限度可放宽至半径为25km的区域。

当面积P为100km2时，进行水平角测量时，可以用水平面代替水准面，而不必考虑地球曲率对距离的影响。

当距离为100m时，在高程方面产生的误差就达0.8m，其影响已不容忽视。

因此，可以认为，即使在一般高程测量中，也只能以距离100m为用水平面代替水准面的限度，否则，必须采取相应的技术措施，对地球曲率给高程的影响加以削弱或改正。

4. 方位角和象限角如何换算? 在使用相邻边的方位角推算公式时应
注意什么?
答：方位角：从直线起点的标准方向北端起，顺时针方向量至该直线的水平夹角，称为该直线的方位角。

方位角的取值范围是0~360°。

因标准方向有真子午线方向、磁子午线方向和坐标纵轴方向之分，对应的方位角分别称为真方位角（用A表示）、磁方位角（用Am 表示）和坐标方位角（用α表示）
坐标方位角与象限角的换算关系：在第Ⅰ象限，R=α，在第Ⅱ象限，R=180°-α；在第Ⅲ象限，R=α-180°，在第Ⅳ象限，R=360°-α。

水平角有左、右之分，前进方向左侧的水平角为β左，前进方向右侧的水平角β右。

5. 在使用坐标正算和坐标反算公式时应注意什么?
答：根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。

根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。

应该注意的是坐标方位角的角值范围在0°~360°间，而arctan函数的角值范围在-90°~+90°，两者是不一致。

计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量的正、负号，决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。

（二）计算题
1. 已知图中AB的坐标方位角，观测了图中四个水平角，试计算边长B→1，1→2，2→3，3→4的坐标方位角。

解：αB1=197°15′27″+90°29′25″-180°=107°44′52″
α12=107°44′52″+106°16′32″-180°=34°01′24″
α23=34°01′24″+270°52′48″-180°=124°54′12″
α34=124°54′12″+299°35′16″-180°=244°29′58″
2.已知钢尺量距图根附合导线（简易平差）的纵、横坐标闭合差fx=+0.300 m ， fy=-0.400 m ，Σs =1100 .000m 。

试求全长相对闭合差并进行质量检核。

解：
F s =sqrt(( f x 2+ f y 2))= sqrt (0.32-(-0.4)2)=0.5
K= f s /∑s =0.5/1100=1/2200
3.已知=AB α89°12′01″，=B x 3065.347m ，=B y 2135.265m ，坐标推算路线为B →1→ 2，测得坐标推算路线的右角分别为=B β32°30′12″，=1β261°06′16″，水平距离分别为=1B D 123.704m ，=12D 98.506m ，试计算1，2点的平面坐标。

解：
1) 推算坐标方位角
α
B1=89°12′01″-32°30′12″+180°=236°41′49″
α12=236°41′49″-261°06′16″+180°=155°35′33″
2) 计算坐标增量
x B1=123.704×cos236°41′49″=-67.922m ，
y
B1=123.704×sin236°41′49″=-103.389m 。

?x
12=98.506×cos155°35′33″=-89.702m ，?y 12=98.506×sin155°35′33″=40.705m 。

3) 计算1，2点的平面坐标
x 1=3065.347-67.922=2997.425m y
1=2135.265-103.389=2031.876m x
2=2997.425-89.702=2907.723m
y 2=2031.876+40.705=2072.581m
4.一正方形建筑物，量其一边长为a ，中误差为a m ＝3±mm ，求其周长及中误差；若以相同精度量其四条边为1a 、2a 、3a 、4a ，其中误差均为a m ＝3±mm ，则其周长的中误差又等于多少?
解：正方形量其一边长为a ，则周长为s=4a ；
若量其一边的中误差为m a =±3mm ，则周长中误差为m s =±4m a =±12mm 。

若同精度量其四边为a1、，a2，a4，a4，则周长为s= a1、+a2+a4+a4；
若其四边的测量中误差均为m a =±3mm ，则周长中误差为m s =+sqrt(m a 2+ m a 2+ m a 2+
m a 2)=+sqrt(4 m a 2) =+6mm
`5.对某角观测5次，观测值列于下表，试计算算术平均值及其中误差：
解：某角进行观测，观测值为L i (i=1、2、3、4、5)
其算术平均值为x=（L 1+ L 2+ L 3+ L 4+ L 5）/5=（148°46′28″+148°46′45″+148°46′54″+148°46′24″+148°46′32″）=148°46′36″
v i 表示观测值改正数，即：v 1=x- L 1= 148°46′36″-148°46′28″=8′
v 2=x- L 2= 148°46′36″-148°46′45″= -9′
v 3=x- L 3=148°46′36″-148°46′54″= -18′
v 4=x- L 4=148°46′36″-148°46′24″=12′
v 5=x- L 5=148°46′36″-148°46′32″=4′
m=±sqrt([vv]/(n-1))= ±sqrt((64+81+324+144+16)/(5-1))= ±12.54mm 算术平均值中误差m x m x =±m/sqrt(n)= ±12.54 /sqrt(5)=5±.61mm。