电路与模拟电子技术第二章殷瑞祥

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2.1 等效电路分析法（续9）
电流源的并联等效
i
is1 is2
…
isN
a + u _ b
外特性：(KCL) (电流源特性）
叠加方式与参考 方向有关
i=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱis1+ is2+…+ isN= is i s
a i + u _ b
若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电 流源的数值为各并联电流源数值的叠加。
电阻的并联等效、分流
并联：电路中，两元件同接在两个相同结点之间，具 有相同的电压，称为并联。
两个电阻R1和R2并联连接如图。
i a
外特性为电压 u 和电流 i 之间关系。 按照欧姆定律：i1 u
i1
i2
R1 R2
+ u _
R1
u i2 R2
根据KCL：
b
i= i1+ i2
R1 R2 R R1 R2
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本章内容概述（续）
对于直流而言，电容元件相当于开路，电感元件相 当于短路， 在直流稳态电路中起作用的无源元件只有电阻元件 （但是，在电路工作的初期未进入稳态时电容和电 感元件会对电路的工作产生影响，这些内容在下一 章讨论），故也称为直流电阻电路。 学习本章重点要掌握电路分析的方法，特别是等效 电路分析法和结点分析法，这是学习后面各章内容 的主要基础。 本章所介绍的电路定理，首先要弄清定理适用的条 件，理解定理所描述的内容，然后着重学习这些电 路定理在电路分析中的应用。
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1 1 1 a-b端外特性： i u u R R1 R2
对于两个电阻并联，则其等效电阻为：
R1 R2 R R1 // R2 R1 R2
两条支路的电流分别为：
R2 R I1 I I R1 R1 R2 R1 R I2 I I R2 R1 R2
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2.1 等效电路分析法（续8）
电源的串、并联等效
电压源的串联等效
a
+ us1 _ + us2 _ + usN _ + u i
叠加方式与参考方 向有关
a
外特性： (KVL)
_
u= us1+ us2+…+ usN= us + us (电压源特性） _
+ u _
b
i
b
若干个电压源串联，等效为一个电压源，等效电 压源的数值为各串联电压源数值的叠加。
2.1 等效电路分析法（续4）
a + R1
i
+ u1 _
R2
u
_ b
+ u _2
… +
R等效 Rk
k 1
N
a +
i
u
_ b
R等效
RN
u _N
Rk Rk uk u u R等效 R1 R2 RN k 1, 2, , N
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2.1 等效电路分析法（续5）
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2.3 等效电路分析法（续6）
定义电导为电阻的倒数
G 1 R
单位：西门子（S）
a-b端外特性可表示为： i G1 G2 u G u 因此，电阻并联也等效为单个电阻元件。 等效条件：G=G1+G2 或
R1 R2 R R1 R2
R
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2.1 等效电路分析法（续12）
含电源支路的等效变换
电压源模型
特别注意电流源和 电压源参考方向之 间的关系
等效条件：
a
外特性：
+ us _ + uR _
+ u
i
u us u R us R i
(KVL) (Ohm's Law)
R
_
b a
i
u us u is R R R
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2.1 等效电路分析法（续2）
2、电阻的串联等效、分压
串联连接：在电路中，如果两个二端元件首尾相连 （且连接处无其他元件端点连接，即中间无分叉）， 流过同一个电流，称这两个元件串联。
两个电阻R1和R2串联连接如图。
i a + u1 _ + u2 _
外接端a、b，电压 u 和电流 i 之间的关系 表达了这一部分电路的外特性。
I
16 5A 3
I
30V
16
6
6
I
10A 2 16 5A 3 6 5A
I
16
2 2 I 10 A 10 A 1.1 A 2 16 18
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2.1 等效电路分析法（续15）
I I
如图电路 ：求电流I。 解：电路等效为图b，则
(b)
2.2 支路电流分析法
支路电流法是一种基本的电路分析方法，直接 从两类约束 ( 元件特性约束和基尔霍夫定律 ) 出发， 以支路电流为分析的基本变量，通过两类约束列写
N
i1
R1 G1
i2
R2 G2
iN
RN GN
a +
i u
_ R等效 G等效
u
_ b
G等效 Gk
b
Gk Gk ik i i G等效 G1 G2 GN k 1, 2, , N
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同时含有电阻串联和并联的电路称为混联电路 ，此种电路，可以根据电阻的实际连接方式，分别 按串联或并联电路处理的方法来分析。 R1 R2 R R1 // R2 R1 R2
R2 R I1 I I R1 R1 R2 R1 R I2 I I R2 R1 R2
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同时含有电阻串联和并联的电路称为混联电路 ，此种电路，可以根据电阻的实际连接方式，分别 按串联或并联电路处理的方法来分析。
例8 如图 1.29(a)电路 ，已知 us=8V,R1=2 Ω,R2=1.6Ω, R3=R4=4Ω, R5=6Ω。求 电流i1。
两个电阻R1和R2串联连接如图。
i a + u1 _ + u2 _
外接端a、b，电压 u 和电流 i 之间的关系 表达了这一部分电路的外特性。
u
R1
i 按照欧姆定律： u1=R1·
u2=R2· i
R2 b
根据KVL：
a-b端外特性：
u= u1+ u2 u= (R1+ R2)· i= R· i
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2.1 等效电路分析法（续10）
电压源与其他元件的并联等效
i + us _
N
a
a
+ u _
b
外特性： (KVL)
u = us
(电压源特性）
+ us _
+ u _
b
i
电压源与任意非电压源元件（包括电流源） 并联，等效为一个同值电压源。
注意：不同数值的电压源禁止并联！
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两种电源模型的转换 电压源模型和电流源模型都是对实际电源的近似， 两种电源模型之间可以互相转换。
i R0 i + u _ 实 际 电 源 RL
+ u _
RL iS R0 + u _
i
+ uS _
RL
u
uS
电压源模型
实际电源特性
电流源模型
i
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uS R0iS
0
u uS R0 i
uS iS R0
i
a + u _ b
R
R等效 Rk
k 1
N
R R1 电阻串联分压公式： u1 1 u u R R1 R2
R2 R2 u2 u u R R1 R2
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2.1 等效电路分析法（续2）
2、电阻的串联等效、分压
串联连接：在电路中，如果两个二端元件首尾相连 （且连接处无其他元件端点连接，即中间无分叉）， 流过同一个电流，称这两个元件串联。
U B 4 2 I 5 3V U D 1.5 I 5 0.75V U A 4 0.5I 5 U D 5V
+ 4V D
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+
1.5 I5
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4V
C
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2.1 等效电路分析法（续14）
求图示电路中流过16电阻的电流 I
5A 10 30V 3 6
等效电路概念的数学描述：
如果具有相同外接端的两个电路具有完全相同的外特性， 这两个电路互为等效电路。
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2.1 等效电路分析法（续1）
等效电路分析方法
电路中的一个部分用其等效电路替换后，电路其他部分 的工作情况保持不变。等效只能适用于外部，对于互相 等效的两个电路部分内部的工作一般是不等效的。 在电路中，通过用简单的等效电路替代复杂电路部分， 简化电路结构，方便分析。有时，为了进一步等效化简 的需要，需要对一些电路结构进行等效变换，如两种电 源模型之间的转换。 下面我们学习几种常用的等效电路关系，灵活运用这些 典型的等效关系，往往可以大大减轻电路分析的工作量。
图1.29 例8电路
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解 图1.29(a)是一个电阻混联电路，如果能求出虚框部分 二端电路的等效电阻Rad,就可把原电路等效成如图1.29(d) 所示的简单电路，这时计算i1是容易的。计算等效电阻 时，假设在a、d端加上一个电源，观察电路中哪些电阻 流过同一电流， Rad=2Ω i1=2A
u
R1
i 按照欧姆定律： u1=R1·
u2=R2· i
R2 b
根据KVL：
a-b端外特性：
u= u1+ u2 u= (R1+ R2)· i= R· i
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2.1 等效电路分析法（续3）
上述电阻串联电路具有单个电阻元件外特性： u= R· i 因此，电阻串联等效为单个电阻元件。 等效条件：R=R1+R2 电阻串联等效可推广到N个电阻串联，N 个电阻串联等效为一个电阻，等效电阻 值为各串联电阻值的总和。
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2.1 等效电路分析法
等效电路的概念
两个部分电路具有完全相同的对外连接端，如果两者分 别和任意其他的电路成分构成电路，除了这两个部分电 路内部，电路的其他部分工作完全一致，则称此两电路 互为等效电路。
电路的外特性
电路外接端上的电压与电流之间的关系。每个元件可视 为一个电路部分，它的特性即是外特性，如，电阻元件 的欧姆定律方程。
12 I 1.5 A 8
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2.1 等效电路分析法（续15）
a b I
(b) 如图电路：求Uab 解：电路可等效为图(b)，则：
6 48 I 3.86 A 2 12 U ab IR 3.86 2 7.72V
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us R is
iR
i
us is R 外特性： i iR is
u is R
等效条件：
(KCL) (Ohm's Law)
电流源模型
is
R
+ u _ b
u R is R i us R i
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2.1 等效电路分析法（续13）
自ab处断开rl支路设定uoc参考方向如右下图所示应用叠加定理求得有源二端网络的开路电压上一页下一页目录返回退出上一页下一页目录返回退出第2章电路分析的基本方法电路与模拟电子技术本章教学内容21等效电路分析法22支路电流分析法23网孔电流分析法24结点电压分析法25电路定理本章内容概述本章以直流稳态电路为对象介绍电路分析的基本方法这些方法可以方便地推广应用到其他电路分析场合是本课程的重要基础内容
电路组成及参数如图所示，(1)试求电流I5；(2)如C点接地，求A、 B、D三点的电位。
A + 4V - B
4 6A 1 2A 1 1.5 2
A
1 4 2A 1 1.5
1A
B
+
4V
+
6V
2
2A
-
-
D
D
I5
C
A
0.5
+ 4V 4
I5
C
B
2
444 I5 A 0.5 A 4 2 1.5 0.5
电路与模拟电子技术
第2章 电路分析的基本方法
本章教学内容
2.1 等效电路分析法 2.2 支路电流分析法 2.3 网孔电流分析法 2.4 结点电压分析法
2.5 电路定理
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本章内容概述
本章以直流稳态电路为对象介绍电路分析的基本方 法，这些方法可以方便地推广应用到其他电路分析 场合，是本课程的重要基础内容。 当电路工作了足够长的时间，电路中的电压和电流 在给定的条件下已达到某一稳定值（或稳定的时间 函数），这种状态称为电路的稳定工作状态，简称 稳态。 如果电路中的激励（即电源）只有直流电压源（恒 压源）和直流电流源（恒流源），并且电路在直流 电源的激励下已经工作了很长时间，那么电路各处 的电压和电流也将趋于恒定，呈现为不随时间变化 的直流量。这样的电路称为直流稳态电路 。
2.1 等效电路分析法（续11）
电流源与其他元件的串联等效
a
is
+
i
外特性： (KCL)
N
u _
b
i = is
(电流源特性）
is
a +i u _ b
电流源与任意非电流源元件（包括电压源） 串联，等效为一个同值电流源。
注意：不同数值的电流源禁止串联！
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1.4 基本电路元件模型（续14）
i a + u _ b
电阻并联等效可推广到N个电阻并联，N 个电阻并联等效为一个电阻，等效电导 值为各并联电导值的总和。
N
G等效 Gk
k 1
1 R等效
1 k 1 Rk
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N
2.1 等效电路分析法（续7）
i
+
1 R等效
a
1 k 1 Rk
N k 1