(小学奥数)走停问题

走停問題
教學目標
1、學會化線段圖解決行程中的走停問題
2、能夠運用等式或比例解決較難的行程題
3、學會如何用枚舉法解行程題
知識點撥
本講中的知識點較為複雜，主要講行程過程中出現休息停頓等現象時的問題處理。

解題辦法比較駁雜。

例題精講
模組一、停一次的走停問題
【例 1】甲、乙兩車分別同時從A，B兩城相向行駛，6時後可在途中某處相遇。

甲車因途中發生故障拋描，修理2.5時後才繼續行駛，因此從出發到相
遇經過7.5時。

甲車從A城到B城共用多長時間？
【例 2】龜兔賽跑，同時出發，全程6990米，龜每分鐘爬30米，兔每分鐘跑330米，兔跑了10分鐘就停下來睡了215分鐘，醒來後立即以原速往
前跑，問龜和兔誰先到達終點？先到的比後到的快多少米？
【例 3】快車與慢車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，經過5時相遇。

已知慢車從乙地到甲地用12.5時，慢車到甲地停留1時後返回，快車到
乙地停留2時後返回，那麼兩車從第一次相遇到第二次相遇共需多長時
間？
【例 4】郵遞員早晨7 時出發送一份郵件到對面山裏，從郵局開始要走12 千米上坡路，8 千米下坡路．他上坡時每小時走 4 千米，下坡時每小時
走 5 千米，到達目的地停留 1 小時以後，又從原路返回，郵遞員什麼
時候可以回到郵局？
【例 5】一輛汽車原計畫6小時從A城到B城。

汽車行駛了一半路程後，因故在途中停留了30分鐘。

如果按照原定的時間到達B城，汽車在後一半
路程的速度就應該提高12千米/時，那麼A、B兩城相距多少千米？
【巩固】一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750 米，預計50 分鐘到達．但汽車行駛到路程的3/5時，出了故障，用 5 分鐘修理完畢，如果仍需在預定時間內到達乙地，汽車行駛餘下的路程時，每分鐘必須比原來快多少米？
【例 6】 一列火車出發 1 小時後因故停車 0.5 小時，然後以原速的3/4前進，
最終到達目的地晚1.5 小時．若出發 1 小時後又前進 90 公里再因故停車 0.5 小時，然後同樣以原速的3/4前進，則到達目的地僅晚1 小時，那麼整個路程為多少公里？
【例 7】 一輛汽車從甲地開往乙地，每分鐘行750米，預計50分鐘到達.但汽車
行駛到路程3/5時，出了故障，用5分鐘修理完畢，如果仍需在預定時間內到達乙地，汽車行駛餘下的路程時，每分鐘必須比原來快多少米？
【例 8】 甲每分鐘走80千米，乙每分鐘走60千米.兩人在A , B 兩地同時出發
相向而行在E 相遇，如果甲在途中休息7分鐘，則兩人在F 地相遇，已知為C 為AB 中點，而EC=FC ，那麼AB 兩地相距多少千米？
A B C F E
【巩固】一輛貨車從甲地開往乙地需要7小時，一輛客車從乙地開往甲地需要9小時，兩車同時從兩地相對開出。

中途貨車因故停車2小時，相遇時，客車比貨車多行30千米。

甲、乙兩地相距多少千米？
【例 9】一輛大轎車與一輛小轎車都從甲地駛往乙地，大轎車的速度是小轎車速度的0.8倍．已知大轎車比小轎車早出發17分鐘，它在兩地中點停了
5分鐘後，才繼續駛往乙地；而小轎車出發後中途沒有停，直接駛往乙
地，最後小轎車卻比大轎車早4分鐘到達乙地．又知大轎車是上午10
時從甲地出發．求小轎車追上大轎車的時間．
【例 10】甲、乙兩地相距100千米,小張先騎摩托車從甲地出發,1小時後小李駕駛汽車從甲地出發,兩人同時到達乙地.摩托車開始速度是每小時50千
米,中途減速後為每小時40千米.汽車速度是每小時80千米,汽車曾在途
中停駛10鐘.那麼小張駕駛的摩托車減速是在他出發後的多少小時?.
模組二、停多次的走停問題
【例 11】一列客車和一列貨車同時從兩地相向開出，經過18小時兩車在某處相遇，已知客車每小時行50千米，貨車每小時比客車少行8千米，貨車
每行3小時要停駛1小時。

問：兩地之間的鐵路長多少千米？
【例 12】甲、乙兩人分別從相距35.8千米的兩地出發，相向而行．甲每小時行
4 千米，但每行30 分鐘就休息
5 分鐘；乙每小時行12 千米，則經
過________小時________分的時候兩人相遇．
【巩固】甲乙兩人同時從A地出發，以相同的速度向B地前進。

甲每行5分鐘休息2分鐘；乙每行210米休息3分鐘。

甲出發後50分鐘到達B地，乙到達B地比甲遲了10分鐘。

已知兩人最後一次的休息地點相距70
米，兩人的速度是每分鐘行多少米？
【例 13】在400 米的環行跑道上，A，B 兩點相距100 米。

甲、乙兩人分別從A，B 兩點同時出發，按逆時針方向跑步。

甲甲每秒跑 5 米，乙每
秒跑 4 米，每人每跑100 米，都要停10 秒鐘。

那麼甲追上乙需要
時間是多少秒？
【例 14】繞湖一周是24千米，小張和小王從湖邊某一地點同時出發反向而行，小王以每小時4千米的速度每走1小時後休息5分鐘，小張以每小時6
千米的速度每走50分鐘休息10分鐘，兩人出發多長時間第一次相遇？
【例 15】小紅上山時每走30分鐘休息10分鐘，下山時每走30分鐘休息5分鐘.
已知小紅下山的速度是上山速度的2倍，如果上山用了3時50分，那
麼下山用了多少時間？
【巩固】某人上山時每走30分休息10分，下山每走30分休息5分。

已知下山的速度是上山速度的1.5倍，如果上山用了3時50分，那麼下山用多少時間？
【例 16】甲、乙兩站相距420千米，客車和貨車同時從甲站出發駛向乙站，客車每小時行60千米，貨車每小時行40千米.客車到達乙站後停留1小時，又以原速返回甲站.則兩車迎面相遇的地點離乙站有多少千米？
【例 17】乙二人從A、B兩地同時出發相向而行，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米.出發一段時間後，二人在距離中點120米處相遇.如果甲出發
後在途中某地停留了一會兒，二人還將在距中點120米處相遇.問：甲
在途中停留了多少分鐘？
【例 18】甲、乙兩人同時從A、B 兩點出發，甲每分鐘行80米，乙每分鐘行60米，出發一段時間後，兩人在距中點的C 處相遇；如果甲出發後在
途中某地停留了7分鐘，兩人將在距中點的 D 處相遇，且中點距C 、
D 距離相等，問A、B 兩點相距多少米？
【例 19】某公共汽車線路中間有10個站。

車有快車及慢車兩種，快車車速是慢車車速的1.2倍。

慢車每站都停，快車則只停靠中間1個站，每站停留
時間都是3分。

當某次慢車發出40分後，快車從同一始發站開出，兩
車恰好同時到達終點。

問：快車從起點到終點共用多少時間？
【例 20】甲、乙兩地鐵路線長1000公里，列車從甲行駛到乙的途中停6站（不包括甲、乙），在每站停車5分鐘，不計在甲乙兩站的停車時間，行駛
全程共用11.5小時。

火車提速10%後，如果停靠車站及停車時間不變，行駛全程共用多少小時？
【例 21】甲、乙兩人同時從A地到B地去。

甲騎車每分行250米，每行駛10分後休息20分；乙不間歇地步行，每分行100米。

結果在甲即將休息
的時刻兩人同時到達B地。

問：A，B兩地相距多遠？
【例 22】騎車人沿公共汽車路線前進，他每分行300米，當他離始發站3000米時，一輛公共汽車從始發站出發，公共汽車每分行700米，並且每行
3分到達一站停車1分。

問：公共汽車多長時間追上騎車人？
【例 23】龜兔進行10000米跑步比賽。

兔每分鐘跑400米，龜每分鐘跑80米，兔每跑5分鐘歇25分鐘，誰先到達終點？
【例 24】龜兔賽跑，全程6千米，兔子每小時跑15千米，烏龜每小時跑3千米，烏龜不停的跑，但兔子邊跑邊玩，它先跑1分鐘後玩20分鐘，又跑2
分鐘後玩20分鐘，再跑3分鐘後玩20分鐘……問它們誰勝利了？勝
利者到終點時，另一個距離終點還有多遠？
【巩固】龜兔賽跑，全程5.2千米，兔子每小時跑20千米，烏龜每小時跑3千米．烏龜不停地跑；但兔子卻邊跑邊玩，它先跑了1分鐘然後玩15
分鐘，又跑2分鐘然後玩15分鐘，再跑3分鐘然後玩15分鐘，……．那
麼先到達終點的比後到達終點的快多少分鐘?。