九年级数学下册 28.2 用样本估计总体课件 (新版)华东师大版(1)
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的数据特征. ( )
√
知识点一 简单的随机抽样 【示范题1】人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起 始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽 取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样? 【思路点拨】简单随机抽样的每个个体被抽取的可能性相等.
【自主解答】简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取 样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起 牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样.
时间(小时) 频数(人数) 频率
0≤t<0.5
4
0.1
0.5≤t<1
a
0.3
1≤t<1.5
10
0.25
1.5≤t<2
8
b
2≤t<2.5
6
0.15
合计
1
图1
(1)在图1中,a=
,b=
.
(2)补全频数分布直方图.
(3)请估计该校1400名初中学生中约有多少学生在1.5小时以内
完成了家庭作业.
【思路点拨】(1)利用频率之和为1,可求b;利用频率= 频数 ,可 总数
样本容量 (2)_________要适当.
3.用样本估计总体:
用_样__本__数据所体现的一般特征(如平均数、方差或标准差等)
来预测_总__体__数据的一般特征.
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.随机抽样事先不能够准确预测结果. ( ) √
2.样本容量小,随机抽样调查就不可靠. ( ) ×
3.简单随机抽样的样本容量越大,样本的数据特征越接近总体
(3)该校1.5小时以内完成了家庭作业学生数约为:1400×4 12 10 40
=910(人).
【想一想】
会用样本数,进行估计. 样本容量
【微点拨】用样本估计总体的注意事项 1.用样本估计总体,不大可能完全一致,总会有一定的偏差. 2.样本不同,得出的估计值也往往不同,样本容量越大,由样本 得出的估计值越接近总体.
28.2 用样本估计总体
1.简单的随机抽样: (1)概念:抽样时,为了使样本具有_代__表__性__,不偏向总体中的某
个体 些_____,用抽签的方法决定哪些个体进入样本的抽样方法.
(2)随机性:在抽样之前,我们不能预测到哪些个体会被抽中,这
种不能事先_预__测__结__果__的特性.
2.抽样调查的可靠性: (1)样本的选取符合_随__机__抽样的特征.
【方法一点通】 简单的随机抽样的特点 1.样本在总体中要具有代表性. 2.样本容量应足够大. 3.样本要具有随机性,避免遗漏某一个群体.
知识点二 用样本估计总体 【示范题2】(2014·兰州中考)兰州市某中学对本校初中学生 完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天完成家庭作业的 时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回 家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布 表(如图1)和频数分布直方图(如图2)的一部分.
【方法一点通】 用样本估计总体,样本容量越大,样本对总体的估计也就越
精确.
【想一想】 简单随机抽样的每个个体都要成为调查对象吗?
提示:都要成为调查对象,且被抽取的可能性相等.
【微点拨】简单的随机抽样的注意事项: (1)不能重复一个样本或个体,如有重复的只算一个. (2)仅靠增加样本容量不一定能提高调查质量. (3)抽样之前,要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为 调查对象.
求出总数;用频数=频率×总数,可求出a.
(2)根据(1)中的数据补全统计图.
(3)利用样本估计总体,利用
×总数进行估计.
事件数
样本容量
【自主解答】(1)由0≤t<0.5这组数据的频数是4,频率是0.1, 所以本次抽查的初中学生数是4÷0.1=40(人),所以 a=40×0.3=12,b=1-0.1-0.3-0.25-0.15=0.2. (2)由(1)得a=12,补全频数分布直方图如下:
√
知识点一 简单的随机抽样 【示范题1】人们打桥牌时,将洗好的扑克牌随机确定一张为起 始牌,这时按次序搬牌时,对任何一家来说,都是从52张牌中抽 取13张牌,问这种抽样方法是否是简单随机抽样? 【思路点拨】简单随机抽样的每个个体被抽取的可能性相等.
【自主解答】简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取 样本,而这里只是随机确定了起始张,其他各张牌虽然是逐张起 牌,但是各张在谁手里已被确定,所以不是简单随机抽样.
时间(小时) 频数(人数) 频率
0≤t<0.5
4
0.1
0.5≤t<1
a
0.3
1≤t<1.5
10
0.25
1.5≤t<2
8
b
2≤t<2.5
6
0.15
合计
1
图1
(1)在图1中,a=
,b=
.
(2)补全频数分布直方图.
(3)请估计该校1400名初中学生中约有多少学生在1.5小时以内
完成了家庭作业.
【思路点拨】(1)利用频率之和为1,可求b;利用频率= 频数 ,可 总数
样本容量 (2)_________要适当.
3.用样本估计总体:
用_样__本__数据所体现的一般特征(如平均数、方差或标准差等)
来预测_总__体__数据的一般特征.
【思维诊断】(打“√”或“×”)
1.随机抽样事先不能够准确预测结果. ( ) √
2.样本容量小,随机抽样调查就不可靠. ( ) ×
3.简单随机抽样的样本容量越大,样本的数据特征越接近总体
(3)该校1.5小时以内完成了家庭作业学生数约为:1400×4 12 10 40
=910(人).
【想一想】
会用样本数,进行估计. 样本容量
【微点拨】用样本估计总体的注意事项 1.用样本估计总体,不大可能完全一致,总会有一定的偏差. 2.样本不同,得出的估计值也往往不同,样本容量越大,由样本 得出的估计值越接近总体.
28.2 用样本估计总体
1.简单的随机抽样: (1)概念:抽样时,为了使样本具有_代__表__性__,不偏向总体中的某
个体 些_____,用抽签的方法决定哪些个体进入样本的抽样方法.
(2)随机性:在抽样之前,我们不能预测到哪些个体会被抽中,这
种不能事先_预__测__结__果__的特性.
2.抽样调查的可靠性: (1)样本的选取符合_随__机__抽样的特征.
【方法一点通】 简单的随机抽样的特点 1.样本在总体中要具有代表性. 2.样本容量应足够大. 3.样本要具有随机性,避免遗漏某一个群体.
知识点二 用样本估计总体 【示范题2】(2014·兰州中考)兰州市某中学对本校初中学生 完成家庭作业的时间做了总量控制,规定每天完成家庭作业的 时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回 家完成作业的时间做了一次随机抽样调查,并绘制出频数分布 表(如图1)和频数分布直方图(如图2)的一部分.
【方法一点通】 用样本估计总体,样本容量越大,样本对总体的估计也就越
精确.
【想一想】 简单随机抽样的每个个体都要成为调查对象吗?
提示:都要成为调查对象,且被抽取的可能性相等.
【微点拨】简单的随机抽样的注意事项: (1)不能重复一个样本或个体,如有重复的只算一个. (2)仅靠增加样本容量不一定能提高调查质量. (3)抽样之前,要仔细检查总体中的每个个体是否都有可能成为 调查对象.
求出总数;用频数=频率×总数,可求出a.
(2)根据(1)中的数据补全统计图.
(3)利用样本估计总体,利用
×总数进行估计.
事件数
样本容量
【自主解答】(1)由0≤t<0.5这组数据的频数是4,频率是0.1, 所以本次抽查的初中学生数是4÷0.1=40(人),所以 a=40×0.3=12,b=1-0.1-0.3-0.25-0.15=0.2. (2)由(1)得a=12,补全频数分布直方图如下: