苏教版高中数学选修1-1课件第二章 2.2.2 椭圆的几何性质(一)ppt版本

返回
本课结束
再见
2019/11/21
解析答案
12345
3.如图，已知直线l：x－2y＋2＝0过椭圆的左焦点F1和一个顶点B，则
25 椭圆的离心率为___5_____.
解析 ∵x－2y＋2＝0，
∴y＝12x＋1，而bc＝12，
即
a2－c2 c2＝12，∴ac22＝54，ac＝2
5
5 .
解析答案
12345
4.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的 3
解析答案
题型二 由椭圆的几何性质求方程 例2 求满足下列各条件的椭圆的标准方程. (1)已知椭圆的中心在原点，焦点在 y 轴上，其离心率为12，焦距为 8； 解 由题意知，2c＝8，c＝4， ∴e＝ac＝4a＝12，∴a＝8， 从而b2＝a2－c2＝48， ∴椭圆的标准方程是6y42 ＋4x82 ＝1.
解析 ∵焦点在 y 轴上，∴0<m<2，
∴a＝ 2，b＝ m，∴c＝ 2－m，
又 e＝ac＝12，∴ 2－2 m＝12，解得 m＝32.
解析答案
课堂小结
1.已知椭圆的方程讨论性质时，若不是标准形式，应先化成标准形式. 2.根据椭圆的几何性质，可以求椭圆的标准方程，其基本思路是“先 定型，再定量”，常用的方法是待定系数法.在椭圆的基本量中，能 确定类型的量有焦点、顶点，而不能确定类型的量有长轴长、短轴长、 离心率e、焦距. 3.求椭圆的离心率要注意函数与方程思想、数形结合思想的应用.
焦点的位置
焦点在x轴上
顶点
轴长 焦点 焦距 对称性 离心率
－a≤x≤a, －b≤y≤b
－b≤x≤b，－a≤y≤a
__A_1_(－__a_,_0_)_，__A_2(_a_,_0_) _，__ B1(0，－b)，B2(0，b)
—A—1(0—，—－—a)—，—A2—(0，—a—)， B1(－b,0)，B2(b,0)
所以 c＝ 25－1＝2 6，
因此，椭圆的长轴长2a＝10，短轴长2b＝2，
焦点坐标是(0，－2 6)，(0,2 6)，
顶点坐标是(0，－5)，(0,5)，(－1,0)，(1,0).
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 求椭圆m2x2＋4m2y2＝1 (m>0)的长轴长、短轴长、焦点坐标、 顶点坐标和离心率.
离心率是___5_____. 解析 由题意有，2a＋2c＝2(2b)，即a＋c＝2b， 又c2＝a2－b2，消去b整理得5c2＝3a2－2ac， 即 5e2＋2e－3＝0，∴e＝35或 e＝－1(舍去).
解析答案
12345
5.若焦点在
y
轴上的椭圆xm2＋y22＝1
的离心率为12，则
m
3 的值为__2______.
题型三 求椭圆的离心率 例 3 如图所示，F1，F2 分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上的点 M 的横坐 标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，求椭圆的离心率.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3 已知椭圆C以坐标轴为对称轴，长轴长是短轴长的5倍，且经 过点A(5,0)，求椭圆C的离心率.
解析答案
第2章 §2.2椭圆
2.2.2 椭圆的几何性质(一)
学习目 标
1.根据椭圆的方程研究曲线的几何性质，并正确地画出它的图形. 2.根据几何条件求出曲线方程，利用曲线的方程研究它的性质，并 能画出图象.
栏目索 引
知识梳理 题型探究 当堂检测
自主学习 重点突破 自查自纠
知识梳理
知识点一 椭圆的几何性质
解析 由题意知椭圆的焦点在 y 轴上，且 a＝13，b＝10，则 c＝ a2－b2 ＝ 69，故焦点坐标为(0，± 69).
解析答案
12345
2.椭圆25x2＋9y2＝225的长轴长，短轴长，离心率依次为1_0_,_6_，__45__. 解析 由题意，可将椭圆方程化为标准式为 2y52 ＋x92＝1， 由此可得a＝5，b＝3，c＝4， ∴2a＝10,2b＝6，e＝45.
解析答案
解 由 e＝ac＝23，得 c＝23a， 又 2b＝8 5，a2＝b2＋c2，所以 a2＝144，b2＝80， 所以椭圆的标准方程为1x424＋8y02 ＝1 或8x02 ＋1y424＝1.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练 2 椭圆过点(3,0)，离心率 e＝ 36，求椭圆的标准方程.
解析答案
解析答案
例 5 设 P 是椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)上的一点，F1，F2 是其左，右 焦点.已知∠F1PF2＝60°，求椭圆离心率的取值范围.
解析答案
返回
当堂检测
12345
1.椭圆以两条坐标轴为对称轴，一个顶点是(0,13)，另一个顶点是 (－10,0)，则焦点坐标为_(_0_，__±__6_9_)_.
(3)求离心率时要充分利用题设条件中的几何特征构建方程求解，从而达 到简化运算的目的. 涉及椭圆离心率的范围问题要依据题设条件首先构建关于a，b，c的不等 式，消去b后，转化为关于e的不等式，从而求出e的取值范围.
例 4 若椭圆ax22＋by22＝1(a＞b＞0)的左，右焦点分别为 F1，F2，线段 F1F2 被点b2，0分成 5∶3 的两段，则此椭圆的离心率为________.
方法归纳 椭圆离心率的求法
椭圆离心率的三种求法： 求椭圆的离心率一般运用直接法、定义法、方程法求解. (1)求椭圆的离心率时，若不能直接求得ac的值，通常由已知寻求 a，b， c 的关系式，再与 a2＝b2＋c2 组成方程组，消去 b 得只含 a，c 的方程， 再化成关于 e 的方程求解. (2)若给定椭圆的方程，则根据焦点位置确定 a2，b2，求 a，c 的值，利 用公式 e＝ac直接求解.
短轴长2b＝，长轴长＝ 2a (± a2－b2，0)
|F1F2 2|＝a2－ 21b2 x对轴称、轴y轴： 对称中心：
原点
(0,1)
答案
知识点二 离心率的作用 当椭圆的离心率越 接近，1 则椭圆越扁；当椭圆离心率越 接近于圆.
接，近则0椭 圆 越
答案
返回
题型探究
重点突破
题型一 椭圆的几何性质
例1 求椭圆25x2＋y2＝25的长轴和短轴的长及焦点和顶点坐标. 解 把已知方程化成标准方程为2y52 ＋x2＝1， 则a＝5，b＝1.