河南省濮阳市数学高二下学期理数期末考试试卷(理科)

河南省濮阳市数学高二下学期理数期末考试试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）若复数是纯虚数，则实数a的值为（）
A . 0
B . -3
C . 1
D . -1
2. （2分）下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（）
A . 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无理数；结论：是无限不循环小数
B . 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数
C . 大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数
D . 大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数
3. （2分）函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） (2017高二下·乾安期末) 用反证法证明“自然数中至多有一个偶数”时，假设原命题不成立，等价于（）
A . 没有偶数
B . 恰好有一个偶数
C . 中至少有一个偶数
D . 中至少有两个偶数
5. （2分） (2016高二上·张家界期中) 设随机变量ξ服从标准正态分布N（0，1），在某项测量中，已知p （|ξ|＜1.96=0.950，则ξ在（﹣∞，﹣1.96）内取值的概率为（）
A . 0.025
B . 0.050
C . 0.950
D . 0.975
6. （2分）函数f（x）=ax2+2 ﹣3lnx在x=1处取得极值，则a等于（）
A . 1
B .
C . 2
D . 3
7. （2分）某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）设函数f（x）在x=2处导数存在，则=（）
A . ﹣2f′（2）
B . 2f′（2）
C . ﹣f′（2）
D . f′（2）
9. （2分） (2015高二下·宜春期中) 若（2x﹣1）2016=a0+a1x+…+a2016x2016（x∈R），则 + + +…+ =（）
A . ﹣
B .
C . ﹣
D .
10. （2分） (2018高二下·遵化期中) 学校艺术节对同一类的A、B、C、D四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“是C或D作品获得一等奖” 乙说：“B作品获得一等奖”
丙说：“A、D两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C作品获得一等奖”
若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品为（）
A . C作品
B . D作品
C . B作品
D . A作品
11. （2分） (2017高二下·天津期末) 某学生通过计算发现：21﹣1=12能被12整除，32﹣1=2×22能被22整除，43﹣1=7×32能被32整除，由此猜想当n∈N*时，（n+1）n﹣1能够被n2整除．该学生的推理是（）
A . 类比推理
B . 归纳推理
C . 演绎推理
D . 逻辑推理
12. （2分） (2016高三上·洛宁期中) 已知函数f（x）是R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），当x∈[0，
1]时，f（x）=x，则方程f（x）= 在（0，+∞）解的个数是（）
A . 3
B . 4
C . 5
D . 6
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分）(2017·青岛模拟) 曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为________．
14. （1分）如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平面线面组”．在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是________．
15. （1分） (2016高二下·汕头期末) 的展开式的常数项是________．
16. （1分）三次函数f（x），当x=1时有极大值4；当x=3时有极小值0，且函数图象过原点，则f（x）=________．
三、解答题 (共5题；共40分)
17. （5分）(2017·揭阳模拟) 已知a＜0，曲线f（x）=2ax2+bx+c与曲线g（x）=x2+alnx在公共点（1，f （1））处的切线相同．
（Ⅰ）试求c﹣a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2018高二下·抚顺期末) 已知的展开式中第五项的系数与第三项的系数的
比是10：1.
（1）求展开式中各项系数的和；
（2）求展开式中含的项。

19. （5分） (2017高二下·南昌期末) “中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：男性女性合计
反感10
不反感8
合计30
已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是．
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？
（Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望．
提示：可参考试卷第一页的公式．
20. （10分）已知正数数列{an}的前n项和Sn= （an+ ），
（1）求a1，a2，a3；
（2）归纳猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．
21. （10分） (2017高二下·绵阳期中) 已知函数f（x）=ax﹣1﹣lnx（a∈R）．
（1）当a=1时，求曲线在点（1，0）处的切线方程；
（2）求函数f（x）在区间上的最小值．
四、选做题 (共2题；共20分)
22. （10分）(2019·定远模拟) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为 ( 为参数），在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线 .
（1）求和的极坐标方程；
（2）设点是与的—个交点(异于原点），点是与的交点，求的最大值.
23. （10分） (2017高二下·保定期末) 已知函数f（x）=|tx﹣2|﹣|tx+1|，a∈R．
（1）当t=1时，解不等式f（x）≤1；
（2）若对任意实数t，f（x）的最大值恒为m，求证：对任意正数a，b，c，当a+b+c=m时，≤m．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共40分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、20-1、
20-2、21-1、
21-2、
四、选做题 (共2题；共20分) 22-1、
22-2、
23-1、
23-2、。