(推荐)圆形隧道应力场弹性解精选PPT

由于均么布远荷载端是应圆形力衬没砌产有生影轴向响压，力的则主有要因：素，令P0'=（σz+σx）/2，衬砌受到的弹性抗力为ΔP，则地层受到的释放荷载为
P0'- ΔP，由式(20) 求得在均布释放荷载作用下的洞周径向位移为〔c1）:
(l)
①一次应力=原始初应力
由式( a1 )、(26)和( b )得弹性抗力参数：
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圆形隧道应力场弹性解
报告人：李国锋 年11月22日
0.基本内容
1.弹性力学基本方程 2.圆形隧道应力状态分类及基本假设 3.圆形隧道弹性力学基本方程 4.圆形隧道一次应力状态 5.圆形洞室开挖扰动应力函数 6.扰动应力函数中的常数计算
②二次应力=一次应力+扰动应力 ③三次应力=二次应力+衬砌抗力
基本假设： 1.围岩连续、均质、各相同性，
2.地下工程无限长，可简化为平面问题，
3.埋深问题，影响圈内岩体自重可忽略，
4.初始应力场仅考虑自重应力等。
3.圆形隧道弹性力学基本方程
平衡 方程
几何 方程
物理 方程
Airy 应力 函数
控制 方程
令λ=σx / σz，水平竖直应力比，那么〔16〕简化为：
联立上两式，并积分得：
应力分量坐标变换，得极坐标下初始应力：
弹性抗力位移表达式为〔22）：
(j)
三次位移=二次位移+抗力位移——（25）=（19）+（22）
(i)
③三次应力=二次应力+衬砌抗力
由P0于'-均洞Δ布P室荷，载由开是式挖圆(2形0是)衬求一砌得产个在生均局轴布向部释压放效力荷的应载主作，要用因那下素的，洞令周P将径0'向=式（位σ〔移z为+kσ〕〔x）c带1/）2入，: 衬应砌力受到分的量弹性式抗〔力为1Δ4）P，，则地得层：受到的释放荷载为
设圆形衬砌与围岩的接触面上任意一点的弹性抗力为〔t〕或〔u），其中S0，Sn,，St均为常数，且S0为均匀抗力;Sn为变化抗力的最
大幅值;St为切向抗力的幅值。 洞室开挖是一个局部效应，那么远端应力没有影响，则有：
(b)
均布压力将在洞室周围产生对称的径向位移和轴向压力;对与余弦变化的径向压力,如果令P0= σz-σx，则从式(20) 可得由释放荷载
产生的洞周径向位移及切向位移。
叠加求三次应力场应力及位移
与之相应的衬砌内力为〔30）:
由于圆形洞室的纵向长度远大于其横向截面尺寸，故可将其简化为平面问题。
②若上二St式次 ≠应0中，力得，=〔一要次x）应是：力θ+扰任动应意力角成立，那么有：
将〔a〕式带入控制方程〔10），得〔b）：
则洞口边沿位移〔r=a）：
假设此时衬砌与围岩之间的径向相互作用力为SnCos2θ、切向相互作用力为Stsin2θ，则用结构力学的方法，可求出在径向相互作用
力与切向相互作用力的共同作用下衬砌各截面变形和内力计算公式: 初始应力场仅考虑自重应力等。
(cd)
由于圆形洞室的纵向长度远大于其横向截面尺寸，故可将其简化为平面问题。
将〔a〕式带入控制方程〔10），得〔b）：
7.叠加求二次应力场应力 8.求二次应力场位移 9.弹性抗力场求解 10.叠加求三次应力场应力及位移 11.抗力常数求解
1.弹性力学基本方程
平衡 方程
几何 方程
物理 方程
应力 边界
(1)
(2)
(3)
(4)
位移 边界
(5)
2.圆形隧道应力场分类及基本假设
由于地层中初应力的存在，地下洞室在开挖的过程中破坏了地层中原有的平衡状
由于圆形洞室的纵向长度远大于其横 (6) 向截面尺寸，故可将其简化为平面问题。对于
圆形洞室，极坐标系相对直角坐标系简便，则 三方程简化如左所示：
为求解方便引入Airy函数φ〔r，θ），使 得： (7)
(9)
则式〔6-8〕终简化为一个控制方程： (8)
(10)
4.圆形隧道一次应力状态
由于地层中初始应力的存在，地 下洞室开挖过程破坏原有平衡状态， 使得毛洞周边及附近地层应力重分布， 下图为围岩初始应力状态：
扰动应力分量式〔15〕带入物理方程〔8），再带入几何方程〔7〕积分得〔p、q）：
由此产生的衬砌轴向压力为〔32）:
洞室开挖是一个洞局室部效开应挖，那后么，远端洞应边力没应有为影响零，应则有力：状态，由于初始地应力的存在，为满
为设求圆足解 形洞方衬便砌边引与的入围岩A零i的ry应接函触数力面φ状上〔任r态，意θ，一）点那，的使么弹得性就：抗意力为味〔着t〕必或〔须u）沿，洞其中口S0周，S边n,，施St加均为与常初数，始且地S0为应均力匀抗相力;Sn为变化抗力的最 大幅反值的;St荷为切载向，抗力即的得幅值洞。口〔r=a〕应力边界条件：
令λ=σx / σz，水平竖直应力比，那么〔16〕简化为：
上两个欧拉方程经计算可得扰动应力函数：
(13)
根据〔9〕式可将上式写成扰动应力分量形式：
(13)
(14)
其中A、B、C、D、G、F、C’、D‘为待定系数。 若将上式带入本构方程可得应变分量，在带入几何方程积 分可得位移分量。
6.扰动应力函数中的常数计算
态，使得开挖的毛洞周边以及附近地层中的应力重新分布。如果定义地层中的原始初应力
场为一次应力状态，则洞室开挖后，经应力重新分布，洞室周围的应力状态称为二次应力
状态。衬砌修筑周围地层的变形必然受到衬砌结构的约束，这又使得二次应力状态有所改
变，所以将衬砌后的洞室周围地层的应力状态称为三次应力状态。即：
①一次应力=原始初应力
扰动应力函数中的常数计算
叠加求三次应力场应力及位移
(k)
再将〔j〕带入应力分量式〔14），得：
圆形隧道弹性力学基本方程
(m)
(n)
上方程组联立可解得〔n）： 将常数式〔l〕和〔n〕带入扰动应力分量式〔14〕得开挖后扰动应力分量表达式：
(15)
7.叠加求二次应力场应力
令λ=σx / σz，水平竖直应 力比，那么〔16〕简化为：
地层任一点初始应力：
(11)
应力分量坐标变换，得极坐 标下初始应力：
(12)
5.圆形洞室开挖扰动应力函数
地下洞室开挖扰动，实际 为孔口效应问题〔半无限体中的 空洞），如下图所示：
将一次应力状态作为孔 口远场应力，（根据初始应力分 量形式），设开挖扰动应力函数 为：
(a)
将〔a〕式带入控制方程 〔10），得〔b）：