(必考题)初中数学七年级数学上册第三单元《一元一次方程》测试卷(答案解析)(4)

一、选择题
1．由于受H7N9禽流感的影响，某市城区今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，3月份比2月份下降b %，已知1月份鸡的价格为24元/kg ．则3月份鸡的价格为( ) A ．24(1－a %－b %)元/kg B ．24(1－a %)b % 元/kg C ．(24－a %－b % )元/kg
D ．24(1－a %)(1－b %)元/kg
2．有一种密码，将英文26个字母,,,
,a b c z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26
这26个序号（见表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为|25|
2
x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为122
x
+，按照此规定，将明码“love ”译成密码是（ ）
A ．love
B ．rkwu
C ．sdri
D ．rewj 3．有一组单项式如下：﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……，则第100个单项式是（ ）
A ．100x 100
B ．﹣100x 100
C ．101x 100
D ．﹣101x 100
4．下列式子：2
2
2,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π
+---，其中是多项式的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项，则9m 2﹣5mn ﹣17的值是（ ） A ．﹣1 B ．﹣2 C ．﹣3 D ．﹣4 6．若关于x 的多项式6x 2﹣7x +2mx 2+3不含x 的二次项，则m ＝（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣3 7．下列式子中，是整式的是（ ）
A ．1x +
B ．1
1x + C ．1÷x D ．1x x
+
8．若关于x ，y 的多项式223
7654x y mxy xy -++化简后不含二次项，则m ＝（ ） A ．
1
7
B ．67
C ．-67
D ．0
9．探索规律：根据下图中箭头指向的规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是
（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
10．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A ．13＝3+10
B ．25＝9+16
C ．36＝15+21
D ．49＝18+31
11．已知多项式()210m
x m x +--是二次三项式，m 为常数，则m 的值为（ ）
A ．2-
B ．2
C ．2±
D ．3± 12．若252A x x =-+，256B x x =--，则A 与B 的大小关系是（ ）
A ．A
B >
B ．A B =
C ．A B <
D ．无法确定
二、填空题
13．多项式2
2
1
3383
x kxy y xy --+
-中，不含xy 项，则k 的值为______． 14．如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则a n ＝__________（用含n 的代数式表示）．
所剪次数 1 2 3 4 … n 正三角形个数
4
7
10
13
…
a n
15．请观察下列等式的规律：
111=11323⎛⎫- ⎪⨯⎝⎭，1111=-35235⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭， 1111=-57257⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭，1111=-79279⎛⎫ ⎪⨯⎝⎭
，
… 则
1111...=133********
++++⨯⨯⨯⨯______． 16．将连续正整数按以下规律排列，则位于第 7 行第 7 列的数 x 是________________．
? 1
3 6 10
15 21
28 2 5 9 14
20 27 ? 4
8 13
19
26
? ?
7
12
18 25 ? ? 11
17 24
? ? 16
23 ?
?
22
? ? ? ? ? x
?
17．计算7a 2b ﹣5ba 2＝_____． 18．如果关于x 的多项式4
2
1
42
mx x +-
与多项式35n x x +的次数相同，则2234n n -+-=_________.
19．已知()()2
420b k k a k =--≠，用含有b 、k 的代数式表示a ，则a =______.
20．请根据给出的x ，-2，y 2组成一个单项式和一个多项式________________
三、解答题
21．已知A=3a 2b ﹣2ab 2+abc ，小明同学错将“2A ﹣B”看成“2A+B”，算得结果为4a 2b ﹣3ab 2+4abc ． (1)计算B 的表达式； (2)求出2A ﹣B 的结果；
(3)小强同学说(2)中的结果的大小与c 的取值无关，对吗？若a=18，b=1
5
，求(2)中式子的值．
22．已知有理数a 和b 满足多项式A ，且A=（a ﹣1）x 5+x |b+2|﹣2x 2+bx+b （b≠﹣2）是关于x 的二次三项式，求（a ﹣b ）2的值．
23．已知多项式－
13
x 2y m ＋1＋12xy 2
－3x 3＋6是六次四项式，单项式3x 2n y 2的次数与这个多
项式的次数相同，求m 2＋n 2的值．
24．试写出一个含a 的代数式，使a 不论取何值，这个代数式的值不大于1． 25．某商店出售一种商品，其原价为m 元，现有如下两种调价方案：一种是先提价
10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%. （1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
（2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价
20%，在此基础上又提价20%，这时结果怎样？ （3）你能总结出什么规律吗？
26．已知22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--. (1)求23A B -.
(2)若|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-，求23A B -的值.
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%即可求出三月份鸡的价格． 【详解】
∵今年2月份鸡的价格比1月份下降a %，1月份鸡的价格为24元/kg ， ∴2月份鸡的价格为24(1－a %)元/kg ， ∵3月份比2月份下降b %，
∴三月份鸡的价格为24(1－a %)(1－b %)元/kg ． 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个月份的数量增长关系．
2．D
解析：D 【分析】
明码“love”中每一个字母所代表的数字分别为12，15，22，5，再根据这四个数字的奇偶性，求得其密码． 【详解】
l 对应的序号12为偶数，则密码对应的序号为
12
12182
+=，对应r ； o 对应的序号15为奇数，则密码对应的序号为|1525|
52-=，对应e ； v 对应的序号22为偶数，则密码对应的序号为22
12232
+=，对应w ； e 对应的序号5为奇数，则密码对应的序号为|525|
102
-=，对应j ． 由此可得明码“love ”译成密码是rewj ． 故选：D ． 【点睛】
本题考查了绝对值和求代数式的值．解题的关键是明确字母与数字的相互转化，每一个字母代表一个数字，一一对应关系．
3．C
解析：C 【分析】
由单项式的系数，字母x 的指数与序数的关系求出第100个单项式为101x 100． 【详解】
由﹣2x ，3x 2，﹣4x 3，5x 4……得， 单项式的系数的绝对值为序数加1， 系数的正负为（﹣1）n ，字母的指数为n ，
∴第100个单项式为（﹣1）100（100+1）x 100＝101x 100， 故选C ． 【点睛】
本题综合考查单项式的概念，乘方的意义，数字变化规律与序数的关系等相关知识点，重点掌握数字的变化与序数的关系．
4．A
解析：A 【分析】
几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】
22a b ，3，
2
ab
，4，m -都是单项式； 2x yz
x
+分母含有字母，不是整式，不是多项式； 根据多项式的定义，2
32ab c
xy y π
--，是多项式，共有2个．
故选：A ． 【点睛】
本题考查了多项式，解答本题的关键是理解多项式的定义．注意：几个单项式的和叫做多项式．
5．A
解析：A
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m，n的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
由题意，得3m＝6，n＝2．
解得m＝2，n＝2．
9m2﹣5mn﹣17＝9×4﹣5×2×2﹣17＝﹣1，
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．
6．D
解析：D
【分析】
先将多项式合并同类型，由不含x的二次项可列
【详解】
6x2﹣7x+2mx2+3=（6+2m）x2﹣7x+3，
∵关于x的多项式6x2﹣7x+2mx2+3不含x的二次项，
∴6+2m=0，
解得m＝﹣3，
故选：D．
【点睛】
此题考查多项式不含项的计算，此类题需先将多项式合并同类型后，由所不含的项得到该项的系数等于0来求值.
7．A
解析：A
【分析】
根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式，找出其中的单项式和多项式即可．
【详解】
解：A. 1
x+是整式，故正确；
B.
1
1
x+
是分式，故错误；
C. 1÷x是分式，故错误；
D.
1
x x +是分式，故错误. 故选A. 【点睛】
本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．
8．B
解析：B 【分析】
将原式合并同类项，可得知二次项系数为6-7m ，令其等于0，即可解决问题． 【详解】
解：∵原式＝
()2236754
x y m xy +-+， ∵不含二次项， ∴6﹣7m ＝0，
解得m ＝
67
． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了多项式的系数，解题的关键是若不含二次项，则二次项系数6-7m=0．
9．D
解析：D 【分析】
根据图中规律可得，每4个数为一个循环组依次循环，用2013除以4，根据商和余数的情况解答即可． 【详解】
解：由图可知，每4个数为一个循环组依次循环，2013÷4=503余1， 即0到2011共2012个数，构成前面503个循环，
∴2012是第504个循环的第1个数，2013是第504个循环组的第2个数， ∴从2013到2014再到2015，箭头的方向是．
故选：D ． 【点睛】
本题考查了数字变化规律，仔细观察图形，发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键．
10．C
解析：C 【分析】
本题考查探究、归纳的数学思想方法．题中明确指出：任何一个大于1的“正方形数”都可
以看作两个相邻“三角形数”之和．由于“正方形数”为两个“三角形数”之和，正方形数可以用代数式表示为：（n+1）2，两个三角形数分别表示为
12n （n+1）和1
2
（n+1）（n+2），所以由正方形数可以推得n 的值，然后求得三角形数的值． 【详解】
∵A 中13不是“正方形数”；选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和． 故选：C ． 【点睛】
此题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．
11．A
解析：A 【分析】
根据已知二次三项式得出m-2≠0，|m|=2，从而求解即可． 【详解】 解：因为多项式()210m
x
m x +--是二次三项式，
∴m-2≠0，|m|=2， 解得m=-2， 故选：A. 【点睛】
本题考查了二次三项式的定义，掌握多项式的项和次数的定义是本题的解题关键．
12．A
解析：A 【分析】
作差进行比较即可． 【详解】
解：因为A -B =(x 2-5x +2)-( x 2-5x -6) =x 2-5x +2- x 2+5x +6 =8＞0， 所以A ＞B ． 故选A ． 【点睛】
本题考查了整式的加减和作差比较法，若A -B ＞0，则A ＞B ，若A -B ＜0，则A ＜B ，若A -B =0，则A =B ．
二、填空题
13．【分析】根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值【详解】解：原式∵不舍项∴故答案为【点睛】本题考查了多项式要求多项式中不含有那一项应
让这一项的系数为0
解析：1
9
【分析】
根据不含xy 项即xy 项的系数为0求出k 的值． 【详解】
解：原式2
213383x k xy y ⎛⎫
=+--+
⎪⎝⎭
，∵不舍xy 项，∴1303k -=，19k =，
故答案为
1
9
． 【点睛】
本题考查了多项式，要求多项式中不含有那一项，应让这一项的系数为0．
14．3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据不难发现：多剪一次多3个三角形即剪n 次时共有4+3（n-1）=3n+1试题
解析：3n+1． 【解析】
试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形．即剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 试题
故剪n 次时，共有4+3（n-1）=3n+1． 考点：规律型：图形的变化类．
15．【解析】试题 解析：
50101
【解析】 试题
1111
++++
133557
99101
⨯⨯⨯⨯
=11111111111
1)()()()23235257299101-+-+-++-（
=111111111++)23355799101---++-（ =111)2101-（ =11002101⨯ =
50101
． 16．【分析】先根据第一行的第一列的数以及第二行的第二列的数第三行的第
三列数第四行的第四列数进而得出变化规律由此得出结果【详解】第一行的第一列的数是1;第二行的第二列的数是5=1+4;第三行的第三列的数是
解析：85
【分析】
先根据第一行的第一列的数，以及第二行的第二列的数，第三行的第三列数，第四行的第四列数，进而得出变化规律，由此得出结果．
【详解】
第一行的第一列的数是 1;
第二行的第二列的数是 5=1+4;
第三行的第三列的数是 13=1+4+8;
第四行的第四列的数是 25=1+4+8+12;
......
第n行的第n列的数是1+4+8+12+...+4(n-1)=1+4[1+2+3+...+(n+1)]=1+2n(n-1);
∴第七行的第七列的数是1+2×7×（7-1）=85;
故答案为：85．
【点睛】
本题考查数字的变化规律，学生通过观察、分析、归纳发现其中的规律，从而利用规律解决问题．
17．2a2b【分析】根据合并同类项法则化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了合并同类项解题的关键是熟练运用合并同类项的法则本题属于基础题型
解析：2a2b
【分析】
根据合并同类项法则化简即可．
【详解】
()
2222
﹣﹣．
7a b5ba=75a b=2a b
2a b
故答案为：2
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则，本题属于基础题型．18．【分析】根据多项式的次数的定义先求出n的值然后代入计算即可得到答案【详解】解：∵多项式与多项式的次数相同∴∴；故答案为：【点睛】本题考查了求代数式的值以及多项式次数的定义解题的关键是正确求出n的值
解析：24
-
【分析】
根据多项式的次数的定义，先求出n的值，然后代入计算，即可得到答案.
【详解】
解：∵多项式42142
mx x +-
与多项式35n x x +的次数相同， ∴4n =， ∴22234243443212424n n -+-=-⨯+⨯-=-+-=-；
故答案为：24-.
【点睛】
本题考查了求代数式的值，以及多项式次数的定义，解题的关键是正确求出n 的值. 19．【分析】将已给的式子作恒等式进行变形表示a 由于k≠0先将式子左右同时除以（-4k ）再移项系数化1即可表示出a 【详解】∵k≠0∴原式两边同时除以（-4x ）得∴∴故答案为【点睛】本题考查的是代数式的表示 解析：22
48b k k
+ 【分析】
将已给的式子作恒等式进行变形表示a ，由于k≠0，先将式子左右同时除以（-4k ），再移项、系数化1，即可表示出a.
【详解】
∵k≠0，
∴原式两边同时除以（-4x ）得，224b k a k
=-- ∴224b a k k
=+， ∴2224828b k b k a k k
+=+=， 故答案为22
48b k k
+. 【点睛】
本题考查的是代数式的表示，能够进行合理变形是解题的关键.
20．-2xy2；-2x+y2；【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项
解析：-2xy 2；-2x+y 2；
【分析】
根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案．单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
【详解】
由x 、-2、y 2组成一个单项式，这个单项式可以为-2xy 2，由x 、-2、y 2组成一个二项式，这
个二次项式可以为-2x+y2．
故答案为：-2xy2；-2x+y2；
【点睛】
此题考查单项式，多项式，解题关键在于掌握其定义.
三、解答题
21．（1）﹣2a2b+ab2+2abc；（2） 8a2b﹣5ab2；（3）对，0．
【分析】
（1）根据B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A列出关系式，去括号合并即可得到B；（2）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；
（3）把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）∵2A＋B＝4a2b﹣3ab2+4abc，
∴B＝4a2b﹣3ab2+4abc－2A
＝4a2b－3ab2＋4abc－2(3a2b－2ab2＋abc)
＝4a2b－3ab2＋4abc－6a2b＋4ab2－2abc
＝－2a2b＋ab2＋2abc；
（2）2A－B＝2(3a2b－2ab2＋abc)－(－2a2b＋ab2＋2abc)
＝6a2b－4ab2＋2abc＋2a2b－ab2－2abc
＝8a2b－5ab2；
（3）对，由（2）化简的结果可知与c无关，
将a＝1
8
，b＝
1
5
代入，得
8a2b－5ab2＝8×
2
1
8
⎛⎫
⎪
⎝⎭
×
1
5
－5×
1
8
×2
1
()
5
＝0．
【点睛】
本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项．
22．16或25
【解析】
试题分析：根据有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，求得a、b的值，然后分别代入计算可得．
试题
解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=4．
①当b=0时，此时A不是二次三项式；
②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b +2|=0时，解得：b =﹣2（舍）
∴a =1，b =﹣4或a =1，b =﹣3．
当a =1，b =﹣4时，（a ﹣b ）2=25；
当a =1，b =﹣3时，（a ﹣b ）2=16．
点睛：本题考查了多项式的知识，解题的关键是根据题意求得a 、b 的值，题目中重点渗透了分类讨论思想．
23．13
【解析】
试题分析：根据多项式次数的定义，可得2+m+1=6，从而可求出m 的值，根据单项式的次数的定义结合题意可得2n+2=6，求解即可得到n 的值，把m ，n 的值代入到m 2+n 2中，计算即可得到求解.
试题
根据题意得2＋m ＋1＝6，2n ＋2＝6
解得：m ＝3， n ＝2，
所以m 2＋n 2＝13.
点睛：此题考查多项式，解题的关键是弄清多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数，还要弄清有几项.
24．所写代数式为：﹣a 2+1
【分析】
从平方数非负数的角度考虑解答．
【详解】
解：所写代数式可以为：- a 2+1．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了代数式，平方数非负数，考虑利用非负数是解题的关键．
25．（1）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（2）这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价..
【分析】
（1）先提价10%为110m%，再降价10%后价钱为99m%；先降价10%为90m%，再提价10%后价钱为99m%，据此可得答案；
（2）先提价20%为120%m ，再降价20%后价钱为96%m ；先降价20%为80%m ，再提价20%后价钱为96%m ，据此可得答案；
（3）根据（1）（2）的结果得出规律即可．
【详解】
解：（1）方案一：先提价10%价钱为()110%110%m m +=，再降价10%后价钱为()110%110%99%m m ⨯-=；
方案二：先降价10%价钱为()110%90%m m -=，再提价10%后价钱为
()90%110%99%m m ⨯+=，
故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；
（2）方案一：先提价20%价钱为()120%120%m m +=，再降价20%后价钱为()120%120%96%m m ⨯-=；
方案二：先降价20%价钱为()120%80%m m -=，再提价20%后价钱为
()80%120%96%m m ⨯+=，
故这两种方案调价的结果一样，都没有恢复原价；
（3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，再提价同样的百分数，最后结果一样，但都没有恢复原价.
【点睛】
本题考查了列代数式的知识，解题的关键是能够表示出降价或涨价后的量，难度不大． 26．(1)2212127x y xy +-；(2)114或99.
【分析】
（1）把22332A x y xy =+-，2222B xy y x =--代入23A B -计算即可；
（2）根据|23|1x -=，29y =，且||x y y x -=-求出x 和y 的值，然后代入（1）中化
简的结果计算即可.
【详解】
解：
(1)()()
2222232332322A B x y xy xy y x -=+----2222664366x y xy xy y x =+--++
2212127x y xy =+-；
(2)由题意可知：231x -=±，3=±y ，
∴2x =或1，3=±y ，由于||x y y x -=-，
∴2x =，3y =或1x =，3y =.
当2x =，3y =时，23114A B -=.
当1x =，3y =时，2399A B -=.
所以，23A B -的值为114或99.
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，绝对值的意义，以及分类讨论的数学思想，熟练掌握整式的加减运算法则是解（1）的关键，分类讨论是解（2）的关键.。