湘教版初中数学九年级上册3.1 第1课时 比例的基本性质

湘教版初中数学
重点知识精选
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3.1 比例线段
第1课时比例的基本性质
（一）学习知识点
1、了解相似形、线段的比概念；
2、会求两条线段的比,应用线段的比解决实际问题。

（二）能力训练要求
通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学应用意识，体会数学与自然、社会的密切联系。

（三）情感与价值观要求
1、有关比例的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学好
数学的信心；
2、通过解答实际问题，激发学生学数学的兴趣，增长社会见识；
3、在与他人的共同探索、讨论问题的过程中，增强合作交流的意识。

学习重点：理解线段比的概念及其求解。

学习难点：求线段的比，注意线段长度单位要统一。

学习方法：探索、发现法
学习准备：多媒体课件
本节课设计了六个学习环节：第一环节：设置情境，引入新课；第二环
节：新课讲解；第三环节：随堂练习；第四环节：想一想；第五环节：回顾与思考；第六环节：布置作业。

第一环节 设置情境，引入新课
活动内容：通过用幻灯片展示生活的的图片，引入本章的学习内容—相似图形。

活动目的：引发学生思考相似图形的特征，激发学生的学习兴趣。

实际效果：学生们都很兴奋，对学习充满了好奇心。

第二环节：新课讲解 活动内容：
1.请在下面图形中找出形状相同的图形？你发现这些形状相同的图形有什么不同？
2. 引入线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD 的长度分别是
m ，n ,那么就说这两条线段的比（ratio ）AB:CD =m:n ,或写成
其n
m
CD AB 中,AB,CD 分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把
表示成比值k,那么n
m
,或AB=k ·CD.两条线段的比实际上就是两个数的比。

k CD
AB
五边形 ABCDE 与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm ，A’B’=3cm 。

AB: A’B’=5 : 3，就是线段AB 与线段A‘B ’的比。

这个比值刻画了这两个五边形的大小关系。

3.想一想：两条线段长度的比与所采用的长度单位有没有关系？
通过上面的活动学生应该对这个问题有了一定的认识:两条线段长度的比与所采用的长度单位无关.但要采用同一个长度单位. 4.做一做：
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD 与四边形EFGH 的顶点都在格点上，那么AB ，CD ，EH ，EF 的长度分别是多少？分别计算 值。

你发现了什么？
四条线段a ，b ，c ，d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a/b=c/d ，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做成比例线段，简称比例线段.
EF
EH
AD AB EF AD EH AB ,,,
上图中AB,EH,AD,EF 是成比例线段，AB,AD,EH,EF 也是成比例线段。

5.议一议：如果a,b,c,d 四个数成比例，即a/b=c/d ，那么ad=bc 吗？反过来如果ad=bc ，那么a,b,c,d 四个数成比例吗？ 比例的基本性质
如果 = ,那么ad=bc 。

如果ad=bc(a,b,c,d 都不等于零)，那么 =。

6.
例题1： 如图，一块矩形绸布的长AB=am,AD=1m ，按照图中所示的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的长与宽的比与原绸布的长与宽的比相同，即 ,那么a 的值应当是多少？
活动目的：通过发现这些形状相同的图形的不同点，引出线段的比的概念，中学生实际操作后并进行了讨论得出：两条线段长度的比与所采用的长度单位没有关系。

并引入成比例线段的概念。

再通过教科书上的例题，让学生利用所学的知识来解决实际生活中的问题。

活动效果:学生在动手操作实践中掌握了知识，并有效地攻克了本节课的重点、难点。

第三环节：随堂练习 活动内容：
1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍，则这两条线段之比是______
2、一条线段的长度是另一条线段长度的，则这两条线段之比是______
5
3
b a d
c
b a d
c AB
AD AD
AE
3、已知a 、b 、c 、d 是成比线段,a=4cm,b=6cm,d=9cm,则c=____
4、如果，那么
=____ y x 52=y
x
5、把写成比例式，写错的是（ ）
pq mn =6、已知a:b:c=2:3:4,且a+b+c=15，则a=___,b=___,c=___. 活动目的：让学生巩固课堂上所学的知识。

活动效果：学生基本都能运用所学的知识解决比例问题，收到了较好的学习效果。

第四环节：想一想
活动内容：生活中还有哪些利用线段比的事例?你能举例吗？
房屋装修平面图，手机模型，汽车模型，深圳世界之窗，建筑物的效果图等等。

活动目的：进一步让学生体会线段的比在生活中的应用。

活动效果：活动中学生们很活跃，例举了很多例子，比如：地图、指示图、等等。

第五环节：回顾与思考
活动内容：这节课我们学习了哪些知识?你有什么收获?你有什么发现、探索? 活动目的：让学生回顾本节课的学习内容，学会归纳，善于总结，做一个有心
n
p q m A =.q
n m p B =.p
n m q C =.q
p n m D =.
人。

第六环节：布置作业
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

数学思维
可以让他们更理性地看待人生。