高一数学下册模块测试试题6

必修3综合模块测试6（人教A 版必修3）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给
出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 五进制数(5)444转化为八进制数是（ ）
A.(8)194
B.(8)233
C.(8)471
D.(8)174
2、抛掷一枚质地均匀的硬币1000次，第999次正面朝上的概率为 （ ）
A. 9991
B. 21 C ．32
D ．无法
确定
3、甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）
如图所示。

①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ②甲同学的平均分比乙同学高 ③甲同学的平均分比乙同学低
④甲同学的方差小于乙同学成绩的方差，上面说法正确的是（ ）
A ．③④
B ．①②④
C ．②④
D ．①③④
4.10个正数的平方和是370，方差是33，那么平均数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5、运行如图所示的程序框图后，若输出的b 的值为16， 则循环体的判断框内①处应填（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5 6、在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱是 一对异面直线的概率为（ ）
A ．
201 B ．151 C ．51 D ．6
1 7、将参加军训的600名学生编号为：001，002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003．这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495住在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则第Ⅱ营区被抽中的人数为（ ）
A ． 16,
B ．17
C ．18
D ．19 8、根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80 mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80mg/100ml （含80）以上时，属醉酒驾车 据《法制晚报》报道，2018年8月15日至8 月28日，
全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如图1是对这28800人酒后驾车血 液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（ ）
A ．2160
B ．2880
C ．4320
D ．8640 9.读程序 甲：INPUT i ＝1 乙：INPUT i ＝1000 S ＝0 S ＝0 WHIL
E i ＜＝1000 DO
S ＝S ＋i S ＝S ＋i i ＝i ＋l i ＝i 一1 WEND LOOP UNTIL i ＜1 PRINT S PRINT S
END END
对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（ ）
A ．程序不同，结果不同
B ．程序不同，结果相同
C ．程序相同，结果不同
D ．程序相同，结果相同 10.已知点P 是边长为4的正方形内任一点，则P 到四个顶点的距离均大于2的概率是（ ）
A.44π-
B. 14
C. 34π-
D. 1
8
11、已知函数f (x )＝－x 2＋ax －b .若a 、b 都是从区间[0,4]内任取的一个数，则f (1)>0成立的概率是（ ） A ．
916 B ．932
C ．716
D ．
23
32
12甲、乙两位同学玩游戏，对于给定的实数1a ，按下列方法操作一次产生一个新的实数：由甲、乙同时各抛一枚均匀的硬币，如果出现两个正面朝上或两个反面朝上，则把1a 乘以2后再减去12；如果出现一个正面朝上，一个反面朝上，则把1a 除以2后再加上12，这样就可得到一个新的实数2a ，对2a 仍按上述方法进行一次操作，又得到一个新的实数3a ，当13a a >时，甲获胜，否则乙获胜。

若甲获胜的概率为4
3
，则1a 的取值范围是（ ） A. (]12,∞- B. [)∞+,24 C. ()24,12 D. (]12,∞- [)∞+,24
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13某同学动手做实验：《用随机模拟的方法估计圆周率的值》，在左下图的正方形中随机撒豆子，每个豆子落在正方形内
任何一点是等可能的，若他随机地撒50粒统计得到落在圆内的豆子数为35粒，则由此估计．．．．出的圆周率π的值为 。

（精确到0.01） 14、柜子里有3双不同的鞋,随机地取出3只,事件“取出的鞋子都不成对”的概率
15、某地有居民100 000户，其中普通家庭99 000户,高收入家庭1
000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取l00户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收人家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是 .
16、某单位为了了解用电量y （度）与气温x （°C ）之间的关系，随
机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据，得线性回归方程.2ˆa x y
+-=当气温为–4°C 时，预测用电量的度数约为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证
明过程或演算步骤）
17、（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分
别为1，2，3，4.
(Ⅰ) 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的
概率；
(Ⅱ) 先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率.
18、（12分）福建省第14届运动会在妈祖故里莆田举行，在开幕式表演“篮球操”的训练中我校A 、B 、C 三个同学一组进行传球训练，每个同学传给另外两个中的某一个的可能性都相同
(Ⅰ)列出从A 开始3次传球的所有路径（用A 、B 、C 表示）； (Ⅱ)求从起A 开始3次传球后，篮球停在A 的概率．
19、（12
分）设函数()f x =（I ）{1,2,3,4},{1,2,3}a b 从集合中任取一个数从集合中任取一个数，求使函数的定义域为全体实数的概率；
（II ）[0,4],[0,3]a b 从区间任取一个数从区间任取一个数，求使函数有零点的概率。

20、（12分）某学校在2018
年的招聘教师考试合格的成绩中随机抽
B
C
取100名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.
（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；
（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的老师，学校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名考生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名考生进入第二轮面试？
（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名考生中随机抽取2名考生接受校长面试，求：第4组至少有一名学生被校长面试的概率？
参赛选拔，在单位时间内每个同学做竞赛题目若干，其中做对题
目的个数如下表：
（I）分别求出甲、乙两组同学在单位时间内做对题目个数的平均数及方差，并由此分析这两组的数学水平；
（II）学校教务部门从该兴趣班的甲、乙两组中各随机抽取1名学生，对其进行考查，若两人做对题目的个数之和超过12
个，则称该兴趣班为“优秀兴趣班”，求该兴趣班获“优秀
兴趣班”的概率
22、（14分）田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A、B、C，田忌的三匹马分别为a、b、c。

三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜。

若这六匹马比赛的优劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c。

（Ⅰ）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（Ⅱ）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马。

那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13．2.8 14．0.4 15. 5.7% 16. 68
三、解答题
17
18．
解：（Ⅰ）3次传球的所有路径如下：
A→B→C→A，A→B→C→B，A→B→A→B，A→B→A→C
A→C→B→A，A→C→B→C，A→C→A→C，A→C→A→B
共8条路径． (8)
分
（Ⅱ）记“3次传球后，停在A点”为事件A，
则事件A包含2个基本事件：A→B→C→A，A→C→B→A．………………… 10分
∴P(A)=4
18
2=
即3次传球后，停在A 点的概率为4
1．……………………………………
12分 19
解：（1）{1,2,3,4},{1,2,3}a b ∈∈
(,)a b ∴的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，
2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（4，3）共计12种。

…………2分
而22,40,||||D R b a b =-≤≤有4a 即 ………………4分
那么满足D=R 的(,)a b 的所有可能为：（1，1），（1，2），（1，3），
（（2，2），（2，3），（3，3）共计6种 61
122
∴=其概率P=
………………6分 （2）[0,4],[0,3]a b ∈∈∴所有的点(,)a b 构成的区域的面积=12 而2240,|||b a b -≥≥有4a 即| ………………8分
满足||||(,)a b a b ≥的点构成的区域的面积为7.5 (11)
分
故所求概率58
P = ………………12分 20
35
p = 21
解：（I ）依题中的数据可得：
,7)9876(5
1,7)109754(51=+++==++++=
乙甲x x …………2分 2.55
26])710()79()77()75()74[(51222222==-+-+-+-+-=甲s 2])79()78()77()76()75[(51222222=-+-+-+-+-=乙s …………4分 ,,22乙甲乙甲s s x x >=
∴两组学生的总体水平相同，甲组中学生的技术水平差异比乙组大。

…………6分
（II ）设事件A 表示：该兴趣班获“优秀”，
则从甲、乙两组中各抽取1名学生做对题目个数的基本事件为： （4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）
（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）
（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种 …………9分
事件A 包含的基本事件为：
（4，9）
（5，8），（5，9）
（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）
（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）
（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种
…………11分 .25
17)(=∴A P 答：即该兴趣班获“优秀”的概率为
.2517 …………12分
22．解：记A 与a 比赛为（A ，a ），其它同理．
（l ）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：
（A ，a ）、（B ，b ）、（C ，c ）；（A ，a ）、（B ，c ）、（C ，b ）； （A ，b ）、（B ，c ）、（C ，a ）：（A ，b ）、（B ，a ）、（C ，c ）； （A ，c ）、（B ，a ）、（C ，b ）；（A ，c ），（B ，b ），（C ，a ）；
其中田忌获胜的只有一种：（A ，c ）、（B ，a ）、（C ，b ），故田忌获胜的概率为16
（2）已知齐王第一场必出上等马A ，若田忌第一场必出上等马a 或
中等马b，则剩下二场，田忌至少输一场，这时田忌必败。

为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马c，后两场有两种情形：
①若齐王第二场派出中等马B，可能的对阵为：（B，a）、（C，b）或（B，b）、（C，a）。

田忌获胜的概率为1
2
②若齐王第二场派出下等马C，可能的对阵为：（C，a）、（B，b）或（C，b）、．（B，a）．
．
田忌获胜的概率也为1
2
所以，田忌按c、a、b或c、b、a的顺序出马，才能使自己获胜
的概率达到最大1
2。