星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
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resistance network )
R12 R23 R31 R
R1 R2 R3 RY
对称三端电阻网络的变换关系：
R 3RY
RY
1 3
R
例 在图示电路中，R1 = 1 , R2 =2 , R3=3 , R4=4 , R5=5 ， R6=6 ，Us = 1 V。试求通过 电压源的电流I。
电桥不平衡 怎样处理？
等效条件： （设加撇为Δ网络中的变量）
i1 i1 , i2 i2 , i3 i3 , u12 u12 , u23 u23 , u31 u31
由Y网络可得
u12 i1R1 i2 R2
u23 i2 R2 i3 R3
i3 i2 i1
由此解得
i1
R1 R2
R3u12 R2 R3
比较上面两组式子可得出由星形电阻网络变换为等效的三角形电阻网络时电阻的计算式312312311231231212233123122331对称三端电阻网络symmetricalthreeterminalresistancenetwork312312v
§26 星形电阻网络与三角形电阻网 络的等效变换
提出问题
R3u12 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R2u31 R2 R3
R3 R1
i2
u23 R23
u12 R12
i2
R1 R2
R1u23 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R3u12 R2 R3
R3 R1
比较上面两组式子，可得出由星形电阻网络变换 为等效的三角形电阻网络时电阻的计算式
等效结果：
R12
R1
R2
R1 R2 R3
Y ↓
R23
R2
R3
R2 R3 R1
Δ
R31
R3
R1
R3 R1 R2
Δ
R1
R12
R12 R31 R23
R31
↓ Y
R2
R12
R23 R12 R23
R31R3Fra bibliotekR12
R31 R23 R23
R31
对称三端电阻网络(symmetrical three-terminal
R3 R1
R1 R2
R2u31 R2 R3
R3 R1
i2
R1 R2
R1u23 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R3u12 R2 R3
R3 R1
i3
R1 R2
R2u31 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R1u23 R2 R3
R3 R1
由Δ网络可得
i1
u12 R12
u31 R31
i1
R1 R2
I Us 1 A 0.535 A R31 1.868
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