部编人教版八年级数学下册优质课件 19.3 课题学习 选择方案
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第十九章 一次函数 19.3 课题学习 选择方
案
R·八年级数学下册
新课导入
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出： 每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙 公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
这让节哪课家我公们司结制合作这个这问题 来批学宣习传怎材样料选择比最较佳合方案. 算？
学习目标
45
30
400
280
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280
(1)共需租多少辆汽车？
分析：①要保证240名师生有车坐.
②要使每辆汽车上至少要有1名教师.
根据①可知，汽车总数不能小于＿＿6＿＿；
根据②可知，汽车总数不能大于＿＿6＿＿.
综合起来可知汽车总数为 6
.
(2)给出最节省费用的租车方案．
x+y+z=50
解得：
1 x+ 1 y+ 1 z=20 23 4
x，y，z≥0
y=90-30x， z=2x-40，
正解： 20≤x≤30，则有P=1100x+750y+600z=43500+50x. 所以当x=30时，P取最大值45000， 此时y=0，z=20， 所以安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20 亩水稻，可使产值最高，为45000元.
(1)能熟练列函数关系式表示实际问题中 的数量关系.
(2)能运用一次函数的知识帮助分析、确 定和选择最佳方案.
推进新课
1 宣传材料制作的收费问题
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出： 每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙 公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
思考两家公司收费额的计算方法，列出相 应的函数关系式.
选择方案的基本步骤
1.理解题意并建立函数模型；
2.利用不等式(组)或方程(组)确定自变 量的取值范围或取值；
3.结合实际确定最佳方案.
误区 诊断误忽略自变的取值范围而出错区某市20个下岗职工开了50亩荒地，这些地
可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物
每亩地所需的劳动力和预计的产值如下表：
蔬菜 棉花 水稻
思考
思考：两家公司 的收两费家都公与司什的么收费都
与有材关料？的份数有关
设共有x份材料，两家公司的收费分别
为y1(元)、y2(元)，则有： y1=20x+3000，
y2=30x；
当y1>y2时，x＜300； 当y1=y2时，x=300；
当y1＜y2时，x＞300. 由此可以看出，选取哪家公司付费y元
租车费用与租车种类有关.设租用x辆甲种客 车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即 ：
y=400x+280(6-x) 化简为： y=120x+1680
45x+30(6-x)≥240 ∴ x ≥ 4 120x+1680≤2300 ∴ x ≤ 5
在考虑上述问题的基础上，你能得出几 种不同的租车方案？为节省费用应选择其中 的哪种方案？试说明理由.
每亩需劳动力
1 2 1 3 1 4
每亩预计产值 1100元 750元 600元
怎样安排，才能使每亩地都种上作 物，所有职工都有工作，而且农作物的 预计总产值达到最高？
错解：设种植蔬菜、棉花、水稻各x亩、y亩、 (50-x-y)亩，由题意有
1 x+ 1 y+ 1 (50-x-y)=20 即：y=90-3x. 23 4
是由材料的份数x决定的.
2 宽带收费问题
探下究表给出怎A样，选B取，上C 三网种收上费宽方带式网？的收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能节省上网费？
该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
思考
案A最省钱；
O 25 50 75 t
31小时40
(2)当上网时间为 31小时40分至分73小时20分，
选择方案B最省钱；
(3)当上网时间 超过73小时20分，选择方案C
最省钱．
3 停车场汽车停放的收费问
题 某汽车停车场预计“十一”国庆节这一天将 停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为： 大车每辆次10元，小车每辆次5元.根据预计，解 答下面的问题：
4辆甲种客车，2辆乙种客车； y1=120×4＋1680=2160
5辆甲种客车，1辆乙种客车； y2=120×5＋1680=2280
归纳
解决含有多个变量的问题时，可以分析 这些变量之间的关系，从中选取一个取值能 影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根 据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数， 以此作为解决问题的数学模型.
方案B费用： y2=
50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50．
方案C费用： y3=120．
三个函数的图象如下：
y
y1 y2
120
y3
50 30
O 25 50 75 t
y
由函数图象可知：
120
y1 y2 y3
(1) 当 上 网 时 间 不 超 50 过 31小时40分 ，选择方 30
73小时20 分
再设预计总产值为P元，则：
P=1100x+750(90-3x)+600(50-x-y)=50x+43500 x取最大值50，P取最大值，为： 40500+50×50=46000. 安排20个职工种50亩蔬菜可使产值最高，为46000元.
正解：设种植蔬菜、棉花、水稻各x亩、y亩、 z亩，总产值为P.依题意有
在A，B两种方式中，影响上网费用的变
量是上网时间
，方式C中的上常网量费用
是
.
A，B，C三种收费方式的函数表达式分别是什么？
设月上网时间为xh，方案A，方案B，
方 案 C 的 收 费 金 额 分 别 为 y1 ， y2 ， y3 ， 则
有： 方案A费用： y1=
30， 3t-45，
0≤t≤25； t＞25．
估计国庆节这天该停车场收费金额的范 围是由什么来确定？
小车停放辆次
4 租车问题
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用 汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆 汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客 车，它们的载客量和租金如下表：
载客量/(人/辆) 租金/(元/辆)
甲种客车 乙种客车
(1)写出国庆节这天停车场的收费金额y元与 小车停放辆次x辆之间的函数关系式，并指出自 变量的取值范围；
用x表示小车停放辆次， 则大车停放的次数为1200-x. 收费金额y关于x的解析式为：y=-5x+12000. 自变量的取值范围是0≤x≤1200.
(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占总 停车辆次的65%—85%，请你估计国庆节这 天该停车场收费金额的范围.
案
R·八年级数学下册
新课导入
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出： 每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙 公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
这让节哪课家我公们司结制合作这个这问题 来批学宣习传怎材样料选择比最较佳合方案. 算？
学习目标
45
30
400
280
甲种客车 乙种客车
载客量/(人/辆)
45
30
租金/(元/辆)
400
280
(1)共需租多少辆汽车？
分析：①要保证240名师生有车坐.
②要使每辆汽车上至少要有1名教师.
根据①可知，汽车总数不能小于＿＿6＿＿；
根据②可知，汽车总数不能大于＿＿6＿＿.
综合起来可知汽车总数为 6
.
(2)给出最节省费用的租车方案．
x+y+z=50
解得：
1 x+ 1 y+ 1 z=20 23 4
x，y，z≥0
y=90-30x， z=2x-40，
正解： 20≤x≤30，则有P=1100x+750y+600z=43500+50x. 所以当x=30时，P取最大值45000， 此时y=0，z=20， 所以安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20 亩水稻，可使产值最高，为45000元.
(1)能熟练列函数关系式表示实际问题中 的数量关系.
(2)能运用一次函数的知识帮助分析、确 定和选择最佳方案.
推进新课
1 宣传材料制作的收费问题
某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出： 每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙 公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.
思考两家公司收费额的计算方法，列出相 应的函数关系式.
选择方案的基本步骤
1.理解题意并建立函数模型；
2.利用不等式(组)或方程(组)确定自变 量的取值范围或取值；
3.结合实际确定最佳方案.
误区 诊断误忽略自变的取值范围而出错区某市20个下岗职工开了50亩荒地，这些地
可以种蔬菜、棉花、水稻，如果种这些农作物
每亩地所需的劳动力和预计的产值如下表：
蔬菜 棉花 水稻
思考
思考：两家公司 的收两费家都公与司什的么收费都
与有材关料？的份数有关
设共有x份材料，两家公司的收费分别
为y1(元)、y2(元)，则有： y1=20x+3000，
y2=30x；
当y1>y2时，x＜300； 当y1=y2时，x=300；
当y1＜y2时，x＞300. 由此可以看出，选取哪家公司付费y元
租车费用与租车种类有关.设租用x辆甲种客 车，则租车费用y(单位：元)是 x 的函数，即 ：
y=400x+280(6-x) 化简为： y=120x+1680
45x+30(6-x)≥240 ∴ x ≥ 4 120x+1680≤2300 ∴ x ≤ 5
在考虑上述问题的基础上，你能得出几 种不同的租车方案？为节省费用应选择其中 的哪种方案？试说明理由.
每亩需劳动力
1 2 1 3 1 4
每亩预计产值 1100元 750元 600元
怎样安排，才能使每亩地都种上作 物，所有职工都有工作，而且农作物的 预计总产值达到最高？
错解：设种植蔬菜、棉花、水稻各x亩、y亩、 (50-x-y)亩，由题意有
1 x+ 1 y+ 1 (50-x-y)=20 即：y=90-3x. 23 4
是由材料的份数x决定的.
2 宽带收费问题
探下究表给出怎A样，选B取，上C 三网种收上费宽方带式网？的收费方式：
收费方式 月使用费/元 包时上网时间/h 超时费/(元/min)
A
30
25
0.05
B
50
50
0.05
C
120
不限时
选取哪种方式能节省上网费？
该问题要我们做什么？选择方案的依据是什么？
思考
案A最省钱；
O 25 50 75 t
31小时40
(2)当上网时间为 31小时40分至分73小时20分，
选择方案B最省钱；
(3)当上网时间 超过73小时20分，选择方案C
最省钱．
3 停车场汽车停放的收费问
题 某汽车停车场预计“十一”国庆节这一天将 停放大小汽车1200辆次，该停车场的收费标准为： 大车每辆次10元，小车每辆次5元.根据预计，解 答下面的问题：
4辆甲种客车，2辆乙种客车； y1=120×4＋1680=2160
5辆甲种客车，1辆乙种客车； y2=120×5＋1680=2280
归纳
解决含有多个变量的问题时，可以分析 这些变量之间的关系，从中选取一个取值能 影响其他变量的值的变量作为自变量.然后根 据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数， 以此作为解决问题的数学模型.
方案B费用： y2=
50， 0≤t≤50； 3t-100，t＞50．
方案C费用： y3=120．
三个函数的图象如下：
y
y1 y2
120
y3
50 30
O 25 50 75 t
y
由函数图象可知：
120
y1 y2 y3
(1) 当 上 网 时 间 不 超 50 过 31小时40分 ，选择方 30
73小时20 分
再设预计总产值为P元，则：
P=1100x+750(90-3x)+600(50-x-y)=50x+43500 x取最大值50，P取最大值，为： 40500+50×50=46000. 安排20个职工种50亩蔬菜可使产值最高，为46000元.
正解：设种植蔬菜、棉花、水稻各x亩、y亩、 z亩，总产值为P.依题意有
在A，B两种方式中，影响上网费用的变
量是上网时间
，方式C中的上常网量费用
是
.
A，B，C三种收费方式的函数表达式分别是什么？
设月上网时间为xh，方案A，方案B，
方 案 C 的 收 费 金 额 分 别 为 y1 ， y2 ， y3 ， 则
有： 方案A费用： y1=
30， 3t-45，
0≤t≤25； t＞25．
估计国庆节这天该停车场收费金额的范 围是由什么来确定？
小车停放辆次
4 租车问题
某学校计划在总费用2300元的限额内，租用 汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆 汽车上至少要有1名教师．现在有甲、乙两种大客 车，它们的载客量和租金如下表：
载客量/(人/辆) 租金/(元/辆)
甲种客车 乙种客车
(1)写出国庆节这天停车场的收费金额y元与 小车停放辆次x辆之间的函数关系式，并指出自 变量的取值范围；
用x表示小车停放辆次， 则大车停放的次数为1200-x. 收费金额y关于x的解析式为：y=-5x+12000. 自变量的取值范围是0≤x≤1200.
(2)如果国庆节这天停放的小车辆次占总 停车辆次的65%—85%，请你估计国庆节这 天该停车场收费金额的范围.