数学精英版教案 三年级-15 认识集合

《数学》教案
教材版本：精英版学校： .
第一课时
师：你同意吗？你能用一个图来表示一下这个关系吗？
3.学生尝试画图，教师引导学生画韦恩图分析题意。

4.学生尝试解答。

答案：
2的倍数的个数：30÷2=15（人）
3的倍数的个数：30÷3=10（人）
既是2的倍数又是3的倍数的数有：6，12，18，24，30
面向老师的同学人数：30-15-10+5+5=15（人）
答：现在队列中还面向体育老师的同学有15人。

5.教师小结。

解决这类有关集合的问题往往可以尝试画韦恩图来进行分析解题。

师：体育课正式上课了，体育老师想统计学生们都想参加什么活动，结果是这样的：
例2：想参加跳绳的有18人，想参加跑步的有20人，两个项目都想参加的有8人。

已知每个人都至少参加一个运动项目，那么参加活动的同学一共有多少人？
1.学生读题，整理信息。

师：根据题意，你觉得最后参加活动的同学人数应该怎么求？
生：我知道，不能简单的将两种项目人数相加。

师：那这里面说的两个项目都参加的有8人，这8人包括在会跳绳的18人里面吗？
生：包括。

师：参加跑步的20人里面包含这8人吗？
生：也包含了。

师：那你能像例题1那样画出示意图吗？
2.教师引导学生画出图形。

师：你能说出这幅图中每一部分表示的意思吗？
（指定学生说一说图中每一部分表示的含义和数量）
师：要求参加活动的同学总数是求的哪部分？题目中的“已知每个人都至少参加了一个运动项目”是什么意思？
生：……
3.学生尝试解答，汇报结果。

答案：
18+20-8=30（人）
答：参加活动的同学一共有30人。

4.教师讲解一遍，强化基本解题方法。

5.教师小结
解决此类问题，为了更清楚的理解题意，我们可以先根据题意画图，再计算。

计算时，先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排除出去，就可以使计数的结果既不重复也不遗漏。

活动过后，体育老师又组织大家练习跳高。

为了避免摔伤，他还拿来两个圆形的海绵垫子。

例3：已知其中一块海绵垫面积是80 平方分米，另一块海绵垫的面积是120平方分米。

两块海绵垫最大能覆盖多少平方分米的面积？最小呢？
1.学生读题，整理信息。

师：怎么摆放才能使覆盖面积最大？
生：当两个垫子没有重叠的时候就是覆盖面积最大的时候。

师：那面积最小的时候呢？
生：就是两个垫子重合的时候。

师：那面积最小的时候是多少呢？
生：120-80=40（平方分米）
3.小组交流，画示意图分析，汇报思路
生：如果要想两个项目都喜欢的人数最多的话，那么参加项目的人数要最少，这样的话只能是打乒乓球的15人包含在跳远的人员里面。

生：如果要想两个项目都喜欢的人数最少的话，那么参加项目的人数要最多，这样的话打乒乓球和跳远的人尽可能的不重复；但是总认识只有30人，所以至少有5个人是两个项目都参加的。

4.学生尝试解答。

答案：
两个项目都参加的人数：20+15-30=5（人）
两个项目都不喜欢的人数最少：25+15-5-30=0（人）
两个项目都不喜欢的人数最多：30-20=10（人）
答：两个项目都不喜欢的人数最多10人；最少有0人。

5.教师小结
解决这类问题的时候要学画韦恩图，并根据题意找出重叠的部分再进行分析，这样才能快速的解决问题。

三、课堂小结
师：通过本节课的学习，你收获了哪些知识？和大家分享一下吧。

第二课时
复备内容及讨论
教学过程
记录
一、谈话导入。

师：上节课我们学习了解决集合问题的方法，结合你头脑中的图形，我们来从实战中检验一下吧！
二、拓展问题，巩固提升。

1.某班同学在一项测试中，答对第一题的有28人，答对第二题的有26人，
两题都答对的有18人。

问：至少答对一题的有多少人？
（1）学生读题，整理信息。

（2）教师引导学生理解“至少”的含义。

（3）学生尝试画韦恩图，说明每个部分的含义。

（4）学生尝试解答，汇报答案。

2.在1~30这30个数中，既不是3的倍数，又不是5的倍数的数有多少个？
（1）学生读题，整理信息。

（2）教师引导学生从逆向考虑问题。

师：题目叫我们求的是“既不是3的倍数，又不是5的倍数的数有多少个”。

你能直接算出来吗？
生思考后汇报：不好直接计算。

师：那如果我们能求出3的倍数和5的倍数的个数，你会接着往下求吗？
生：用30减去3的倍数和5的倍数的个数就是我们要求的。

师：3的倍数有多少个？5的倍数呢？有没有重复的数？有多少个？
生：30÷3=10（个）；30÷5=6（个）；15和30两个数是重复计算的。

（3）学生尝试画韦恩图，说明每个部分的含义。

（4）学生尝试解答，汇报答案。

3. 某班39名同学，数学考满分的有27人，语文考满分的有22人。

已知
每个同学至少有一门考了满分，那么两门都考满分的有多少人？
（1）学生读题，整理信息。

（2）教师引导学生理解“至少有一门考虑满分”的含义。

（3）学生尝试画韦恩图，说明每个部分的含义。

（4）学生尝试解答，汇报答案。

4. 数学兴趣班上，40名同学做最后两个难题，结果做对第1题的有21人，第2题有24人没做对，两题都做对的有7人。

（1）只做对第2题的有几人？
（2）两题都没做对的有几人？
（1）学生读题，收集信息。

师：你是怎么理解“第2题有24人没做对”这句话的？
生：也就是说第2题做对的人数有16人。

师：那“只做对第2题的有几人”呢？
生：也就是用做对第2题的总人数减去两题都做对的人数。

（2）学生尝试画出示意图。

（3）学生尝试解答，汇报结果。

答案：
（1）40-24=16（人）
16-7=9（人）
（2）40-21-9=10（人）
答：只做对第2题的有9人；两题都没最对的有10人。

三、拓宽视野：
1.多多的同学们也来到了游乐园。

有10人乘了旋转木马，有12人乘了小火车，两个项目都玩的有7人，她们至少有多少人？
（1）仔细审题，理解题意
师：同学们能不能根据题意自己画出示意图？
（2）师引导学生分析：
师：这时候它们至少一共有多少人呢？
生：3+7+5=15（人）
师：3和5是怎么得到的你们知道吗？
生：用乘旋转木马的人和乘小火车的人分别减去两项都玩的人。

师：我们直接列一个算式应该怎么列？
生1：10+12-7（一共的人数-重复的人数）
生2：10+（12-7）
（乘旋转木马的人数+只乘小火车的人数）
生3：（10-7）+12
（只乘旋转木马的人数+乘小火车的人数）
答案：10+12-7=15（人）
答：她们至少有15人。

3.需要让学生分析“至少有多少人”中的“至少”是什么意思。

表示考虑最少人数的情况，也就是每人至少玩了这两个项目中的一种。

如果把“至少”改为“可能”，那么答案就很多了。

因为还可能有同学这两个项目都没玩，而是玩的其它项目。

2.欢欢和乐乐等25名男同学来到了游乐场。

有16人玩了碰碰车，有18人玩了小飞机，有1人因身体不好，一个项目也没玩。

两个项目都玩的有几人？
（1）生读题后师问：这题与例2有什么联系？
生：例2告诉了我们两个项目都玩的人数，要求一共有多少人。

而这题告诉我们的是一共的人数，要求两项都玩的人数。

而且还告诉了我们两项都没玩的人数。

师：你能用图来表示条件和问题吗？
生：可以
（2）生独立画图，然后师指定学生到黑板上画图，其他同学们更正。

3.生独立完成，然后师指定学生说说自己的解题思路。

如果学生列式有困难，教师酌情分析指导：
25名男同学，1人没玩，共有24人至少玩了一个项目，而16人玩了碰碰车，18人玩了小飞机，说明有一部分人玩了两个项目。

16+18-（25-1）=10（人）
答案：25-1=24（人）
16+18-24=10（人）
答：两个项目都玩的有10人。

3.全班45个同学，玩海盗船的有28人，有10人没玩碰碰车，两项都玩的有20人。

（1）玩碰碰车而没有玩海盗船的有多少人？
（2）两样都没玩的有多少人？
（1）学生读题后，师问：（1）题中的每个数据分别表示什么意思？如果画图表示，该如何画？
师：第①个问题还可以怎么问？
生：只玩过碰碰车的有多少人？
师：怎么求呢？
生：45-10=35（人）是玩过碰碰车的人数，再用35-20=15人就是只玩碰碰车的人。

师：两样都没玩的人数该怎样求？
生：总人数-至少玩过一个项目的人数
师：至少玩过一个项目的人数怎么求？
生：只玩过一个项目的加上都玩的。

师：只玩海盗船的有多少人？
生：28-20=8人
师：现在你们能独立完成了吗？
答案：
（1）45-10=35（人）
35-20=15（人）
答：玩碰碰车而没有玩海盗船的有15人。

（2）28-20=8（人）
45-8-20-15=2（人）
答：两样都没玩的有2人。

四、全堂总结
1、解题思路：
根据题意画出示意图
根据示意图列式计算
2、两个对象的容斥原理：
总数=A+B-A、B的交集
拓展问题答案：
1. 36人
2. 16人
3. 10人
4. （1）9人；（2）10人。