【同步测试】课后习题——等式性质与不等式性质

《等式性质与不等式性质》课后习题
复习巩固
1．举出几个现实生活中与不等式有关的例子．
2．某市环保局为增加城市的绿地面积，提出两个投资方案：方案A 为一次性投资500万元；方案B 为第一年投资100万元，以后每年投资10万元．列出不等式表示“经过n 年之后，方案B 的投入不少于方案A 的投入”．
3．比较下列各组中两个代数式的大小：
（1）x 2＋5x ＋6与2x 2＋5x ＋9； （2）（x －3）2与（x －2）（x －4）；
（3）当x ＞1时，x 2与x 2－x ＋1； （4）x 2＋y 2＋1与2（x ＋y －1）．
4．一个大于50且小于60的两位数，其个位数字比十位数字大2．试用不等式表示上述关系，并求出这个两位数（用a 和b 分别表示这个两位数的十位数字和个位数字）．
5．已知2＜a ＜3，－2＜b ＜－1，求2a ＋b 的取值范围．
6．证明：c ＜b ，b ＜a ⇒c ＜a ．
综合运用
7．已知a ＞b ＞0，c ＜d ＜0，e ＜0，求证
d b
e c a e ->-． 8．下列不等式中成立的是（ ）．
（A ）若a ＞b ＞0，则ac 2＞bc 2 （B ）若a ＞b ＞0，则a 2＞b 2
（C ）若a ＜b ＜0，则a 2＜ab ＜b 2 （D ）若a ＜b ＜0，则b
a 11< 9．证明：圆的面积大于与它具有相同周长的正方形的面积．并据此说明，人们通常把自来水管的横截面制成圆形，而不是正方形的原因．
10．已知b 克糖水中含有a 克糖（b ＞a ＞0），再添加m 克糖（m ＞0）（假设全部溶解），糖水变甜了．请将这一事实表示为一个不等式，并证明这个不等式成立．
拓广探索
11．已知a ＞b ＞0，求证a ＞b ．
12．火车站有某公司待运的甲种货物1 530 t ，乙种货物1 150 t ．现计划用A ，B 两种型号的货厢共50节运送这批货物．已知35 t 甲种货物和15 t 乙种货物可装满一节A 型货厢，25 t 甲种货物和35 t 乙种货物可装满一节B 型货厢，据此安排A ，B 两种货厢的节数，
共有几种方案？若每节A 型货厢的运费是0.5万元，每节B 型货厢的运费是0.8万元，哪种方案的运费较少？
答案
1．略．
2．100＋10（n －1）≥500．
3．（1）＜． （2）＞． （3）＞． （4）＞．
4．由50＜10a ＋b ＜60，a ＋2＝b ，得a ＝5，b ＝7，所以10a ＋b ＝57．
5．2＜2a ＋b ＜5．
6．因为c ＜b ，b ＜a ，所以c －b ＜0，b －a ＜0．于是（c －b ）＋（b －a ）＝c －a ＜0，所以c ＜a ．
7．因为c ＜d ＜0，所以－c ＞－d ＞0．因为a ＞b ＞0，所以a －c ＞b －d ＞0，
11d
a b c --＜． 因为e ＜0，所以
e e a c b d --＞． 8．B ． 9．设圆的半径为r ，正方形的边长为a ．由2πr ＝4a ，得r ＝2πa ．所以πr 2－a 2＝24ππ
a -（）＞0．
所以周长相等的圆和正方形，圆的面积大于正方形的面积．
10．a m a b m b ++＜．因为b ＞a ，所以0a m a a b m b m b m b b
+--++（）＝＜（），于是a m a b m b ++＜． 11．因为a ＞b ＞0
0-
12．设安排甲种货箱x 节，乙种货箱y 节，总运费为z ．根据题意，得
3525 1 5301535 1 15050x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩
＋≥，①＋≥，②＋＝．③
把③代入①，并解得x ≥28；把③代入②，并解得x ≤30．于是2822x y ⎧⎨⎩＝，＝．或2921x y ⎧⎨⎩＝，＝．
或3020x y ⎧⎨⎩
＝，＝．
因此，共有三种方案：方案一，安排甲种货箱28节，乙种货箱22节；方案二，安排甲种货箱29节，乙种货箱21节；方案三，安排甲种货箱30节，乙种货箱20节．当甲货箱30节，乙货箱20节时，总运费最少，运费为0.5×30＋0.8×20＝31（元）．。