秋九年级数学下册 第26章 二次函数 26.3 实践与探索(第1课时)练习 (新版)华东师大版-(新

第26章 二次函数
26.3.1 二次函数在实际生活中的应用
1．[2018·某某]已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h (m)与飞行时间t (s)满足函数表达式h ＝－t 2
＋24t ＋1.则下列说法中正确的是()
A ．点火后9 s 和点火后13 s 的升空高度相同
B ．点火后24 s 火箭落于地面
C ．点火后10 s 的升空高度为139 m
D ．火箭升空的最大高度为145 m
2．[2018·]跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y (单位：m)与水平距离x (单位：m)近似满足函数关系y ＝ax 2
＋bx ＋c (a ≠0)．下图记录了某运动员起跳后的x 和y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()
A ．10 m
B ．15 m
C ．20 m
D ．22.5 m
3．[2018·威海]如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y ＝4x －12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y ＝1
2
x 刻画，下列结论错误的是()
A ．当小球抛出高度达到7.5 m 时，小球距O 点水平距离为3 m
B ．小球距O 点水平距离超过4 m 呈下降趋势
C ．小球落地点距O 点水平距离为7 m
D ．斜坡的坡度为1∶2
4．[2018·某某]飞机着陆后滑行的距离y (单位：m)关于滑行时间t (单位：s)的函数解析式是y ＝60t －32
t 2
.在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是____m.
5．随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽．小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； (2)水柱的最大高度是多少？
6．[2018·达州]“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．
(1)求该型号自行车的进价与标价分别是多少元？
(2)若该型号自行车的进价不变，按(1)中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若
每辆自行车每降价20元，每月可多售出3 辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？
7．随着地铁和共享单车的发展，“地铁＋单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A 、B 、C 、D 、E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫距离为x (单位：千米)，乘坐地铁的时间y 1(单位：分钟)是关于x 的一次函数，其关系如下表：
地铁站
A
B
C
D
E
x /千米 8 9 10 13 y 1/分钟
18
20
22
25
28
(1)求y 1关于x 的函数表达式；
(2)李华骑单车的时间(单位：分钟)也受x 的影响，其关系可以用y 2＝12x 2
－11x ＋78来
描述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短？并求出最短时间．
8．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图所示，甲在O 点上正方1 m 的P 处发出一球，羽毛球飞行的高度y (m)与水平距离x (m)之间满足函数表达式y ＝a (x －4)2
＋h .已知点O 与球网的水平距离为5 m ，球网的高度为1.55 m.
(1)当a ＝－1
24时，
①求h 的值；
②通过计算判断此球能否过网；
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到顶点O 的水平距离为7 m ，离地面的高度为12
5m 的Q
处时，乙扣球成功，求a 的值．
9．[2018·黔西南州]某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示(图1的图象是线段，图2的图象是抛物线)．
(1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少？(收益＝售价－成本)
(2)哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由；
(3)已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
图1图2 参考答案
【分层作业】 1．D
【解析】当t ＝9时，h ＝136，当t ＝13时，h ＝144，升空高度不相同，故A 错误；当
t ＝24时，h ＝1，火箭的升空高度是1米，故B 错误；当t ＝10时，h ＝141，故C 错误；根
据题意，可得最大高度为4ac －b 2
4a ＝－4－576－4
＝145，故D 正确．
2．B
【解析】设抛物线的解析式为y ＝ax 2
＋bx ＋c ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝54，400a ＋20b ＋c ＝，1 600a ＋40b ＋c ＝，解得
⎩⎪⎨⎪
⎧a ＝－0.019 5，b ＝，
c ＝54，
从而对称轴为直线x ＝－b 2a ＝－0.585
2×（－0.019 5）
＝15.
3．A
【解析】根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7.5 m 时，即4x －12
x 2
＝，解得x 1＝3，
x 2＝5，故当抛出的高度为7.5 m 时，小球距离O 点的水平距离为3 m 或5 m ，故A 错误；由y ＝4x －1
2x 2得y ＝－12
(x －4)2＋8，则抛物线的对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 的增
大而减小，故B
正确；联立方程y ＝4x －12x 2与y ＝1
2x 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝0，或⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝7，
y ＝72
，
则抛物线与直
线的交点坐标为(0，0)或(7，72)，故C 正确；由点(7，72)知坡度为7
2
∶7＝1∶2(也可以根据
y ＝1
2x 中系数12
的意义判断坡度为1∶2)，故D 正确．
4．24.
【解析】∵y ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2
＋600，∴当t ＝20时，滑行到最大距离600 m
时停止；当t ＝16时，y ＝576，所以最后4 s 滑行24 m.
5．
答图
解：(1)如答图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x 轴，水管所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系．
由题意可设抛物线的解析式为y ＝a (x －1)2
＋h (0≤x ≤3)． 抛物线过点(0，2)和(3，0)，
∴⎩
⎪⎨⎪⎧4a ＋h ＝0，a ＋h ＝2，解得⎩⎪⎨⎪
⎧a ＝－2
3
，
h ＝83，
∴抛物线的解析式为y ＝－23(x －1)2
＋83＝－23x 2＋43x ＋2(0≤x ≤3)．
(2)由y ＝－23(x －1)2
＋83(0≤x ≤3)知，当x ＝1时，y ＝83，
所以抛物线水柱的最大高度为8
3
m.
6．解：(1)设该型号自行车的进价为x 元，则标价为(1＋50%)x 元． 根据题意，得8[(1＋50%)x ×－x ]＝7[(1＋50%)x －100－x ]， 解得x ＝1 000， 则(1＋50%)x ＝1 500.
答：该型号自行车的进价为1 000元，标价为1 500元．
(2)设该型号自行车降价a 元时，每月获利W 最大．根据题意，得W ＝(1 500－1 000－a )(51＋3a
20
)
＝－320a 2
＋24a ＋25 500
＝－320
(a －80)2
＋26 460.
当a ＝80时，每月获利最大，最大利润是26 460元，
答：该型号自行车降价80元时，每月获利最大，最大利润是26 460元．
7．解：(1)设乘坐地铁的时间y 1关于x 的一次函数是y 1＝kx ＋b . 把x ＝8，y 1＝18；x ＝10，y 1＝22代入，
得⎩⎪⎨⎪⎧18＝8k ＋b ，22＝10k ＋b ，解得⎩
⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2， ∴y 1关于x 的函数表达式是y 1＝2x ＋2. (2)设骑单车的时间为y ，y ＝y 1＋y 2，
即y ＝2x ＋2＋12x 2－11x ＋78＝12x 2－9x ＋80＝12(x －9)2
＋792，
∴当x ＝9时，y 最小＝79
2
，
∴李华选择从B 地铁口出站，骑单车回家的最短时间为79
2分钟．
8．解：(1)①把(0，1)，a ＝－124代入y ＝a (x －4)2
＋h ，
得1＝－124×16＋h ，解得h ＝5
3.
②把x ＝5代入y ＝－124(x －4)2
＋53，
得y ＝－124(5－4)2
＋53＝1.625.
∵，∴此球能过网．
(2)把点(0，1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫7，125代入y ＝a (x －4)2
＋h ，得⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋h ＝1，9a ＋h ＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1
5，h ＝215
，
∴a ＝－1
5
.
9．解：(1)由图可知，6月份蔬菜每千克的售价是3元，每千克的成本是1元．所以每千克的收益是3－1＝2(元)；
(2)设y 1＝kx ＋b .∵图象过(3，5)，(6，3)，
∴⎩⎪⎨⎪⎧5＝3k ＋b ，3＝6k ＋b ，解得⎩⎪
⎨
⎪⎧k ＝－2
3，b ＝7，
∴y 1＝2
3
x ＋7.
由题意，抛物线的顶点为(6，1)， ∴设y 2＝a (x －6)2
＋1.
∵抛物线过(3，4)，∴9a ＋1＝4，解得a ＝1
3.
∴y 2＝13
(x －6)2
＋1.
设当月收益为w ，则w ＝y 1－y 2＝(－23x ＋7)－[13(x －6)2＋1]＝－13(x －5)2
＋73.
∴当x ＝5时，y 最大值＝7
3
，
即5月份出售这种蔬菜，收益最大．
(3)当x ＝4时，w ＝－13(4－5)2
＋73＝2，
当x ＝5时，w ＝－13(5－5)2
＋73＝73
.
设4月份销售了m 万千克，则5月份销售了(m ＋2)万千克． 由题意，列方程2m ＋7
3(m ＋2)＝22，解得m ＝4，
所以m ＋2＝6.
答：4、5两个月的销售量分别是4万千克、6万千克．。