成轴对称的图形对应顶点坐标关系,放大或缩小后的图形对应顶点坐标关系-冀教版八年级数学下册教案

成轴对称的图形对应顶点坐标关系，放大或缩小后的
图形对应顶点坐标关系
一、成轴对称的图形对应顶点坐标关系
1. 成轴对称的定义
成轴对称就是存在一条直线，使得图形关于这条直线对称。

这条直线称为对称轴，对称轴将图形分为两个部分，称为对称部分。

每个对称部分是对称的，且对称轴上的点不动。

2. 图形对应顶点坐标关系
对于成轴对称的图形，其对称轴是图形的一个特殊的直线。

对于对于轴对称图形中的顶点，如果在轴的同侧，则它们关于对称轴上的点成对称关系，如果在轴的不同侧，则它们关于对称轴上的点互为中垂线。

下面以一个例子加深理解。

例：以点(2,3)为对称中心将点(-4,2)对称，画出对称点的坐标和对称轴。

解：
•以点(2,3)为中心，分别在x轴和y轴上找对称轴。

•对点(-4,2)进行对称，可以得到对称点为(8,4)。

•画出对称轴和对称点的坐标，如下图所示。

[图1]
3. 代码实现
对称图形的代码实现：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
# 定义对称中心和对称点
symmetry_center = np.array([2, 3])
points = np.array([[-4, 2], [8, 4]])
# 作出对称点
symmetry_points = symmetry_center + (symmetry_center - points)
# 作出对称轴
x_axis = np.array([[symmetry_center[0]-5, symmetry_center[0]+5], [0, 0]])
y_axis = np.array([[0, 0], [symmetry_center[1]-5, symmetry_center[1]+ 5]])
# 作出图形
plt.plot([points[0][0], points[1][0]], [points[0][1], points[1][1]], '-
o', label='Original Points')
plt.plot([symmetry_points[0][0], symmetry_points[1][0]], [symmetry_poin
ts[0][1], symmetry_points[1][1]], '-o', label='Symmetry Points')
plt.plot(x_axis[0], x_axis[1], '--', label='Symmetry Axis')
plt.plot(y_axis[0], y_axis[1], '--', label='Symmetry Axis')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()
代码执行结果如下图所示。

[图2]
二、放大或缩小后的图形对应顶点坐标关系
1. 放大和缩小的定义
放大和缩小是指将一个图形的各个部分的尺寸增加或减小。

放大使每个部分的尺寸扩大，缩小使每个部分的尺寸变小。

缩放的比例用k表示，k > 1为放大，0 < k < 1为缩小。

2. 图形对应顶点坐标关系
放大或缩小后的图形与原图形是全等的，它们具有相似的性质。

如果将原图形上的每个点(顶点)乘以一个固定的比例因子k，则可得到新图形上的对应点(顶点)。

由于新图形和原图形是全等的，所以它们的顶点对应。

下面以一个例子加深理解。

例：将图形ABCDE放大3倍后，求坐标。

[图3]
解：
•求各点坐标
A=(-3,3) -> A’=(3,9)
B=(-5,1) -> B’=(5,3)
C=(1,-5) -> C’=(9,-15)
D=(3,-3) -> D’=(9,-9)
E=(5,-1) -> E’=(15,-3)
•画出原图和放大后的图
原图：
plt.plot([-3, -5, 1, 3, 5], [3, 1, -5, -3, -1], '-o', label='Orig inal')
放大后的图：
plt.plot([3, 5, 9, 9, 15], [9, 3, -15, -9, -3], '-*', label='Zoom ed')
•结合原图和放大后的图，得到坐标关系图
绘图代码省略
得到的坐标关系图如下。

[图4]
3. 代码实现
放大或缩小图形的代码实现：
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
# 定义放大倍数和顶点坐标
k = 3
points = np.array([[-3, 3], [-5, 1], [1, -5], [3, -3], [5, -1]])
# 计算放大后的顶点坐标
zoomed_points = k * points
# 作出原图和放大后的图
plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot([points[0][0], points[1][0], points[2][0], points[3][0], point s[4][0]], [points[0][1], points[1][1], points[2][1], points[3][1], poin ts[4][1]], '-o', label='Original')
plt.plot([zoomed_points[0][0], zoomed_points[1][0], zoomed_points[2][0], zoomed_points[3][0], zoomed_points[4][0]], [zoomed_points[0][1], zoome d_points[1][1], zoomed_points[2][1], zoomed_points[3][1], zoomed_points [4][1]], '-*', label='Zoomed')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()
代码执行结果如下图所示。

[图5]
三、总结
以上就是成轴对称的图形对应顶点坐标关系，放大或缩小后的图形对应顶点坐标关系的详细介绍。

在实际生活中，我们经常会遇到各种几何图形，掌握它们的性质和坐标变换，可以帮助我们更好地理解和分析问题，也有助于我们提高数学思维和解决实际问题的能力。