2020-2021九年级数学上期末试卷及答案(6)

2020-2021九年级数学上期末试卷及答案(6)
一、选择题
1．毕业前期，某班的全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张.设某班共有x 名学生，那么所列方程为( ) A ．
()1
119802
x x += B ．
()1
119802
x x -= C ．()11980x x += D ．()11980x x -=
2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．如图，已知二次函数()2
y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列5个结论
abc 0>①；b a c ->②；4a 2b c 0++>③；3a c >-④；
()a b m am b (m 1+>+≠⑤的实数).其中正确结论的有( )
A ．①②③
B ．②③⑤
C ．②③④
D ．③④⑤
4．已知一次函数()10y kx m k =+≠和二次函数()2
20y ax bx c a =++≠部分自变量和对应的函数值如表： x … -1 0 2 4 5 … y 1 … 0 1 3 5 6 … y 2
…
-1
5
9
…
当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围是 A ．-1＜x ＜2
B ．4＜x ＜5
C ．x ＜-1或x ＞5
D ．x ＜-1或x ＞4
5．如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心，2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB
于点E ，交AC 于点F .P 是⊙A 上一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是( )
A ．4－
9
π
B ．4－
89
π C ．8－
49
π D ．8－
89
π 6．一元二次方程x 2+x ﹣
1
4
＝0的根的情况是（ ） A ．有两个不等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根
D ．无法确定
7．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（ ） A ．
13
B ．
14
C ．
15
D ．
16
8．抛物线2
y x 2=-+的对称轴为 A ．x 2=
B ．x 0=
C ．y 2=
D ．y 0=
9．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠B=60°，⊙O 的半径为4，则AC 的长等于（ ）
A ．3
B ．3
C ．3
D ．8
10．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2070张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为( ) A ．x(x －1)＝2070 B ．x(x ＋1)＝2070 C ．2x(x ＋1)＝2070
D ．
(1)
2
x x -＝2070 11．“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是（ ）
A ．确定事件
B ．必然事件
C ．不可能事件
D ．不确定事件
12．方程x 2＝4x 的解是（ ） A ．x ＝0
B ．x 1＝4，x 2＝0
C ．x ＝4
D ．x ＝2
二、填空题
13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有169人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了__人．
14．抛物线y=2(x −3)2+4的顶点坐标是__________________．
15．设a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根，则()()11a b --的值为_____．
16．已知二次函数y ＝3x 2+2x ，当﹣1≤x ≤0时，函数值y 的取值范围是_____． 17．抛物线y ＝（x ﹣1）2﹣2与y 轴的交点坐标是_____．
18．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于点E ，已知8CD =，3OE =，则O e 的半径为______.
19．用半径为3cm ，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径等于_____cm ．
20．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）
三、解答题
21．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y =a 2x -4ax 与x 轴交于A ，B 两点(A 在B 的左侧)． (1)求点A ，B 的坐标； (2)已知点C (2，1)，P (1，-
3
2
a )，点Q 在直线PC 上，且Q 点的横坐标为4． ①求Q 点的纵坐标（用含a 的式子表示）；
②若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围． 22．关于x 的一元二次方程230x x k -+=有实数根． （1）求k 的取值范围；
（2）如果k 是符合条件的最大整数，且一元二次方程()2
130m x x m -++-=与方程
230x x k -+=有一个相同的根，求此时m 的值．
23．用你喜欢的方法解方程 （1）x 2﹣6x ﹣6＝0 （2）2x 2﹣x ﹣15＝0
24．如图7， 某中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园，矩形的一边用教学楼的外墙，其余三边用竹篱笆， 设矩形的宽为x ，面积为y ．
（1）求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围； （2）生物园的面积能否达到210平方米，说明理由．
25．深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .
（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.
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一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，然后根据题意可列出方程：（x-1）x=1980．
【详解】
解：根据题意得：每人要赠送（x-1）张贺卡，有x个人，
∴全班共送：（x-1）x=1980，
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题要注意读清题意，弄清楚每人要赠送(x-1)张贺卡，有x个人是解决问题的关键．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
A、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，
B、图形是轴对称图形，
C、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，
D、图形是轴对称图形.
故选C．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
由抛物线对称轴的位置判断ab 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所给结论进行判断即可． 【详解】
Q ①对称轴在y 轴的右侧，
ab 0∴<，
由图象可知：c 0>，
abc 0∴<，故①不正确；
②当x 1=-时，y a b c 0=-+<，
b a
c ∴->，故②正确；
③由对称知，当x 2=时，函数值大于0，即y 4a 2b c 0=++>，故③正确；
b
x 12a
=-
=Q ④， b 2a ∴=-， a b c 0-+<Q ， a 2a c 0∴++<， 3a c <-，故④不正确；
⑤当x 1=时，y 的值最大.此时，y a b c =++，
而当x m =时，2
y am bm c =++， 所以()2
a b c am bm c m 1++>++≠，
故2a b am bm +>+，即()a b m am b +>+，故⑤正确， 故②③⑤正确， 故选B ． 【点睛】
本题考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2
y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y 轴的交点、抛物线与x 轴交点的个数确定，熟练掌握二次函数的性质是关键．
4．D
解析：D 【解析】 【分析】
利用表中数据得到直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），-1＜x ＜4时，y 1＞y 2，从而得到当y 2＞y 1时，自变量x 的取值范围． 【详解】
∵当x=0时，y 1=y 2=0；当x=4时，y 1=y 2=5；
∴直线与抛物线的交点为（-1，0）和（4，5），
而-1＜x＜4时，y1＞y2，
∴当y2＞y1时，自变量x的取值范围是x＜-1或x＞4．
故选D．
【点睛】
本题考查了二次函数与不等式：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解．
5．B
解析：B
【解析】
试题解析：连接AD，
∵BC是切线，点D是切点，
∴AD⊥BC，
∴∠EAF=2∠EPF=80°，
∴S扇形AEF=
2
80?28 3609
ππ
=，
S△ABC=1
2
AD•BC=
1
2
×2×4=4，
∴S阴影部分=S△ABC-S扇形AEF=4-8
9π．
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据方程的系数结合根的判别式，可得出△=2＞0，即可判断有两个不相等的实数根．【详解】
∵△＝12﹣4×1×（﹣1
4
）＝2＞0，
∴方程x2+x﹣1
4
＝0有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关
键．
7．A
解析：A
【解析】
【分析】
先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计算即可．
【详解】
画树状图如下：
分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红
的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 ．
故选A．
【点睛】
本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
8．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．
【详解】
解∵：抛物线y=-x2+2是顶点式，
∴对称轴是直线x=0，即为y轴．
故选：B．
【点睛】
此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x-h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h．
9．A
解析：A
【解析】
【详解】
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，
∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=1
2
∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴3
3，
∴3．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．
10．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=2070，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
11．D
解析：D
【解析】
试题分析：“射击运动员射击一次，命中靶心”这个事件是随机事件，属于不确定事件，故选D．
考点：随机事件．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
x2＝4x，
x2﹣4x＝0，
x（x﹣4）＝0，
x﹣4＝0，x＝0，
x1＝4，x2＝0，
故选B．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．二、填空题
13．12【解析】【分析】【详解】解：设平均一人传染了x人x＋1＋(x＋1)x ＝169x＝12或x＝－14（舍去）平均一人传染12人故答案为12
解析：12
【解析】
【分析】
【详解】
解：设平均一人传染了x人，
x＋1＋(x＋1)x＝169
x＝12或x＝－14（舍去）．
平均一人传染12人．
故答案为12．
14．(34)【解析】【分析】根据二次函数配方的图像与性质即可以求出答案【详解】在二次函数的配方形式下x-
3是抛物线的对称轴取x=3则y=4因此顶点坐标为（34）【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质
解析：(3,4)
【解析】
【分析】
根据二次函数配方的图像与性质，即可以求出答案.
【详解】
在二次函数的配方形式下，x-3是抛物线的对称轴，取x=3,则y=4，因此，顶点坐标为（3，4）.
【点睛】
本题主要考查二次函数的图像与性质.
15．-
2017【解析】【分析】根据根与系数的关系可得出将其代入中即可得出结论【详解】∵是方程的两个实数根∴∴故答案为：-
2017【点睛】本题考查了根与系数的关系牢记两根之和等于两根之积等于是解题的关键
解析：-2017 【解析】 【分析】
根据根与系数的关系可得出1a b +=-，2019ab =-，将其代入
()()()111a b ab a b --=-++中即可得出结论．
【详解】
∵a 、b 是方程220190x x +-=的两个实数根， ∴1a b +=-，2019ab =-，
∴()()()111a b ab a b --=-++2019112017=-++=-． 故答案为：-2017． 【点睛】
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于b a -
，两根之积等于c
a
”是解题的关键． 16．﹣≤y≤1【解析】【分析】利用配方法转化二次函数求出对称轴根据二次函数的性质即可求解【详解】∵y＝3x2+2x ＝3（x+）2﹣∴函数的对称轴为x ＝﹣∴当﹣1≤x≤0时函数有最小值﹣当x ＝﹣1时有最大
解析：﹣
1
3
≤y ≤1 【解析】 【分析】
利用配方法转化二次函数求出对称轴，根据二次函数的性质即可求解． 【详解】 ∵y ＝3x 2+2x ＝3（x +
13）2﹣13
， ∴函数的对称轴为x ＝﹣
1
3
， ∴当﹣1≤x ≤0时，函数有最小值﹣1
3
，当x ＝﹣1时，有最大值1， ∴y 的取值范围是﹣1
3
≤y ≤1， 故答案为﹣1
3
≤y ≤1． 【点睛】
本题考查二次函数的性质、一般式和顶点式之间的转化，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．
17．（0﹣1）【解析】【分析】将x ＝0代入y ＝（x ﹣1）2﹣2计算即可求得抛
物线与y轴的交点坐标【详解】解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2得y＝﹣1所以抛物线与y轴的交点坐标是（0﹣1）故答案为：（0
解析：（0，﹣1）
【解析】
【分析】
将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，计算即可求得抛物线与y轴的交点坐标．
【详解】
解：将x＝0代入y＝（x﹣1）2﹣2，得y＝﹣1，
所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，﹣1）．
故答案为：（0，﹣1）．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，根据y轴上点的横坐标为0求出交点的纵坐标是解题的关键．
18．5【解析】【分析】连接OD根据垂径定理求出DE根据勾股定理求出OD即可【详解】解：连接OD∵CD⊥AB于点E∴DE=CE=CD=×8=4∠OED=90°由勾股定理得：OD=即⊙O的半径为5故答案为：
解析：5
【解析】
【分析】
连接OD，根据垂径定理求出DE，根据勾股定理求出OD即可．
【详解】
解：连接OD，
∵CD⊥AB于点E，
∴DE=CE= 1
2
CD=
1
2
×8=4，∠OED=90°，
由勾股定理得：2222
345
OE DE
+=+=,
即⊙O的半径为5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，能根据垂径定理求出DE的长是解此题的关键．19．【解析】【分析】把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径为r根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：2πr解得：r=1故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥
解析：【解析】
【分析】
把扇形的弧长和圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．
【详解】
设此圆锥的底面半径为r ．
根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：
2πr 1203180
π⨯=
， 解得：r =1．
故答案为：1．
【点睛】 本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
20．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上
解析：＜
【解析】
【分析】
先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
【详解】
由二次函数y=x 2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，
∵1＜x 1＜2，3＜x 2＜4，
∴A 点横坐标离对称轴的距离小于B 点横坐标离对称轴的距离，
∴y 1＜y 2．
故答案为＜．
三、解答题
21．(1)A (0,0)，B (4,0)；(2)①Q 点的纵坐标为3+3a ，②符合题意的a 的取值范围是 -1≤a ＜0．
【解析】
【分析】
（1）令y =0，则a 2x -4ax =0，可求得A 、B 点坐标；
（2）①设直线PC 的解析式为，将点P (1,-32
a )，C (2,1)代入可解得31,13.2
k a b a =+=--
()3113.2
y x a =+-- 由于Q 点的横坐标为4，可求得Q 点的纵坐标为3+3a ②当a ＞0时，如图1，不合题意；当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0,可求出a 的取值范围.
【详解】
(1)令y =0，则a 2x -4ax =0.
解得 120, 4.x x ==
∴ A (0,0)，B (4,0)
(2)①设直线PC 的解析式为.y kx b =+
将点P (1,-32
a )，C (2,1)代入上式， 解得31,13.2k a
b a =+
=-- ∴y=(1+32
a)x-1-3a. ∵点Q 在直线PC 上，且Q 点的横坐标为4，
∴Q 点的纵坐标为3+3a
②当a ＞0时，如图1，不合题意；
当a ＜0时，由图2，图3可知，3+3a≥0.
∴a≥-1．
∴符合题意的a 的取值范围是 -1≤a ＜0．
图1 图2 图3
【点睛】
本题考查二次函数的图象及性质;熟练掌握二次函数图象上点的特征，数形结合讨论交点是解题的关键.
22．（1）94k ≤
；（2）m 的值为32
． 【解析】
【分析】 （1）利用判别式的意义得到()2
340k ∆=--≥，然后解不等式即可；
（2）利用（1）中的结论得到k 的最大整数为2，解方程2320x x -+=解得121,2x x ==，把1x =和2x =分别代入一元二次方程()2130m x x m -++-=求出对应的m ，同时满足10m -≠．
【详解】
解：（1）根据题意得()2340k ∆=--≥， 解得94
k ≤； （2）k 的最大整数为2，
方程230x x k -+=变形为2320x x -+=，解得121,2x x ==，
∵一元二次方程()2
130m x x m -++-=与方程230x x k -+=有一个相同的根， ∴当1x =时，1130m m -++-=，解得32
m =； 当2x =时，()41230m m -++-=，解得1m =，
而10m -≠，
∴m 的值为
32
． 【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当0∆<时，方程无实数根．
23．（1）x 1＝x 2＝32）x 1＝﹣2.5，x 2＝3
【解析】
【分析】
（1）先求出b 2﹣4ac 的值，再代入公式求出即可；
（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
【详解】
x 2﹣6x ﹣6＝0，
∵a=1，b=-6，c=-6，
∴b 2﹣4ac ＝（﹣6）2﹣4×1×（﹣6）＝60，
x ＝632
±=
x1＝x2＝3
（2）2x2﹣x﹣15＝0，
（2x+5）（x﹣3）＝0，
2x+5＝0，x﹣3＝0，
x1＝﹣2.5，x2＝3．
【点睛】
此题考查一元二次方程的解法，根据每个方程的特点选择适合的方法是关键，由此才能使计算更简便.
24．（1）y= -2x2+40x；0＜x≤40
3
；（2）不能，理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，根据矩形面积公式“面积=长×宽”列出函数的关系式；
（2）令y=210，看函数方程有没有解．
【详解】
解：（1）设矩形的宽为x，则长为40-2x，
y=x（40-2x）=-2x2+40x又要围成矩形，
则40-2x≥x，x≤40 3
x的取值范围：0＜x≤40 3
（2）令y=210，则-2x2+40x=210变形得：
2x2-40x+210=0，
即x2-20x+105=0，
又∵△=b2-4ac=（-20）2-4×1×105＜0，
∴方程无实数解，
∴生物园的面积达不到210平方米．
【点睛】
本题考查的是函数关系式的求法及最值的求法，同学们应该掌握．
25．（1）1
3
（2）
1
3
【解析】
【分析】
（1）直接利用概率公式可得；
（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．
【详解】
（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为1
3
，
故答案为：1 3 .
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，
所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为31 = 93
.
【点睛】
本题主要考察概率，熟练掌握概率公式是解题关键.。