结构力学习题详解

第9章矩阵位移法典型题
1. 用矩阵位移法计算图9.1a连续梁，并画M图，EI＝常数。

图9.6
解：
（1）建立坐标系，对单元和结点编号如图9.6b，单元刚度矩阵
单元定位向量λ①＝(01)T，λ②＝(12)T，λ③＝(20)T
（2）将各单元刚度矩阵中的元素按单元定位向量在K中对号入座，得整体刚度矩阵
（3）连续梁的等效结点荷栽
（4）将整体刚度矩阵K和等效结点荷载P代人基本方程
（5）求杆端力并绘制弯矩图（图9.6c）。

2. 图9.2a结构，荷载只在（1），（3）杆上作用，已知（1），（3）杆在局部坐标系（杆件箭头方向）中的单元刚度矩阵均为（长度单位为m，角度单位为rad，力单位为kN）
杆件（2）的轴向刚度为EA＝1.5×l06kN，试形成结构的整体刚度矩阵。

图9.2
解：
（1）结构的结点位移编号及局部坐标方向（杆件箭头方向）见图9.1b。

（2）单元（1），（3）的局部与整体坐标方向一致，故其在整体坐标系中的单元刚度矩阵与局部坐标系中的相同。

（3）桁架单元（2）的刚度矩阵
桁架单元只有轴向的杆端力和杆瑞位移，
（3）定位向量
单元（1）：
单元（2）：
单元（3）：
（4）整体刚度矩阵
=
3. 求图9.3a结构整体刚度矩阵。

各标EI相同，不考轴向变形。

图9.3
解：
（1）单元结点编号（图9.8b）
（2）单元的定位向量
（0051）T（0054）T
（5354）T（5200）T （3）单元刚度矩阵
（4）整体刚度矩阵
第10章结构动力计算典型题1. 判断图10.1自由度的数量。

图10.1
2. 列出图10.2a结构的振动方程，并求出自振频率。

EI＝常数。

图1
解：
挠度系数：
质点m的水平位移y为由惯性力和动荷载共同作用引起：。

自振频率：
3. 图10.3a简单桁架，在跨中的结点上有集中质量m。

若不考虑桁架自重，并假定各杆的EA相同，试求自振频率。

图10.3
分析：
结构对称，质量分布对称，所以质点m无水平位移，只有竖向位移，为单自由度体系。

解：
（1）挠度系数：
（2）自振频率：
4. 简支梁，跨度a，抗弯刚度EI，抗弯截面模量Wz。

跨中放置重量为G转速n的电动机．离心力竖直分量。

若不计梁重，试求动力系数、最大动位移及最大动应力。

解：
（1）动力系数：
（2）最大动位移：
(3)最大动应力：
5. 求图10.4a体系的自振频率和主振型，作振型图并求质点的位移。

已知ml＝2m2＝m，EI＝常数，质点m1上作用突加荷载。

图10.4
解：
（1）频率方程
（2）挠度系数
（3）解方程求自振频率
（4）求主振型
（5）振型分解
（6）求广义质量和广义矩阵
（7）求正则坐标
突加荷载时
（8）求质点位移：
6. 用能量法求图10.5梁具有均布质量m＝q／8的最低频率。

已知：位移形状函数为：
图10.5
解：
（1）计算公式：
mi=0
（2）积分计算：。