级数收敛发散的判断方法总结

级数收敛发散的判断方法总结
级数是一种由数列构成的无限求和，是数学中的一个重要概念。

在学习级数时，我们需要掌握判断级数是否收敛或发散的方法。

一、正项级数判别法
正项级数是指所有项都是非负的级数。

如果正项级数的部分和有上界，则该级数收敛；如果正项级数的部分和无上界，则该级数发散。

二、比较判别法
比较判别法是指将待判断的级数与已知的收敛或发散的级数进行比较，从而判断待判断的级数的收敛性。

1. 比较法一：若0≤a_n≤b_n，则若级数∑b_n收敛，则级数∑a_n
必收敛；若级数∑a_n发散，则级数∑b_n必发散。

2. 比较法二：若a_n≥0，b_n≥0，则若存在正整数N，使得对于n
≥N，a_n≤kb_n，则级数∑b_n收敛，则级数∑a_n必收敛；若级数
∑a_n发散，则级数∑b_n必发散。

三、极限判别法
极限判别法是指将待判断的级数的通项公式中的n变为无穷大，然后求其极限值，从而判断级数的收敛性。

1. 当极限lim(a_n) = 0时，级数∑a_n可能收敛也可能发散。

2. 当极限lim(a_n) ≠ 0时，级数∑a_n必发散。

四、积分判别法
积分判别法是将待判断的级数的通项公式中的n替换为变量x，然后将其转化为函数f(x)的形式，然后对函数f(x)在正实数区间[a,∞)上求不定积分∫f(x)dx，若积分∫f(x)dx收敛，则级数∑a_n收敛；若积分∫f(x)dx发散，则级数∑a_n发散。

以上就是关于级数收敛发散的判断方法的总结，掌握这些方法可以帮助我们更好地判断级数的收敛性，加深对级数概念的理解。