山东省青岛市2016届(青岛二模)高三自主练习数学(理)模拟试题课件

2i
z 的模等于
1
A．
2
2
B．
2
C．1
3．设向量 a 1, x , b
x,4 ，则 “x
e2 dt ”（ e 2.718
1t
A ．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
D． 2 是自然对数的底数）是 “a // b”的
1
4．设 a
log1 3 ， b
( 1 )0.2 ， c
A ． (1,4)
二、填空题： 11．已知 sin
1 B ． ( ,1) U (4, ) C． (4, )
4 2
，则 cos( 2 ) 3
D ． (0,1) U (1,4)
.
x2 12.双曲线 a 2
y2 b2
1(a
0, b
0) 焦距长为 4 ，焦点到渐近线的距离等于
3 ，则双曲线离心率为
13 ．已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为
BD CH
x
BD GF G ， BD 平面 BDF ， GF 平面 BDF ，
CH 平面 BDF
………………………………………分……５
（Ⅱ）在面 ACFE 中，作 GM AC 交 EF 于 M
平面 ACFE 平面 ABCD ， GM 平面 ABCD
四边形 ABCD 为菱形， AC BD
以 G 为原点， GA 为 x 轴建系如图所示
1 ()
2
，则
2
3
2
A． a b c B． c b a
5．已知 x、 y 取值如下表：
C． c a b
D． b a c
x0
1
4
5
6
8
y 1.3 m 5.6 6.1 7.4 9.3
从所得的散点图分析可知： y 与 x 线性相关，且 y 0.95x 1.45，则 m
A ． 1.5
B． 1.55
C． 3.5
D． 1.8
6．已知三个函数：① f (x) x3 ，② f ( x) tan x ，③ f ( x) x sin x ，其图象能将圆 O : x2 y2 1 的
面积等分的函数的个数是
A． 3
B． 2
C．1
D． 0
x2 7．已知椭圆 C : 2
y2
2
1 (a b 0) 的右顶点是圆 x2 + y2 - 4x + 3 = 0
S2 3, S3 成等比数列， n N * .
（Ⅰ）求数列 { an} 的通项公式；
（Ⅱ）令 bn
4(n 1)
an 2an
2 2
，数列
{ bn}
的前
n 项和为
Tn ，若对于任意的
n
N * ，都有 64Tn | 3
1| 成立，求实数
的取值范围 .
4
x2 20.已知椭圆 C1 :
6
y2 2 1(b 0) 的左、右焦点分别为
1
，乙获胜的概率为 ，各局比赛结果相互独立．
2
2
（Ⅰ）求甲在 3 局以内 (含 3 局 )赢得比赛的概率；
（Ⅱ）记 X 为比赛决出胜负时的总局数，求 X 的分布列和数学期望．
3
18．四边形 ABCD 为菱形， ACFE 为平行四边形，且平面 ACFE 平面 ABCD ，设 BD 与 AC 相交于
3
例： 11 MOD 7 4 ），则输出的 m 等于
nr
否
r 0?
是
输出 m
A． 0
B． 15 C． 35
D． 70
结束
1
9．把 A, B,C , D 四件玩具全部分给三个小朋友，每位小朋友至少分到一件玩具，且
A, B 两件玩具不能分给
同一个人，则不同的分法有
A． 36 种
B． 30 种
C． 24 种
三、解答题：
2
16. 在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a,b,c ，且 a sin B 3 a cosB 3 c .
（Ⅰ）求角 A 的大小；
（Ⅱ）已知函数 f ( x) cos2 ( x A ) 3 ( 0, 2
0) 的最大值为 2 ，将 y f (x) 的图象的纵坐标
不变，横坐标伸长到原来的
则 B(0,1,0) ， D (0, 1,0) ， G(0,0,0) , A( 3,0,0) ， C ( 3,0,0)
H
C
B y
由（Ⅰ）可知 CH FG ， CG
3 ， CH
3
，
2
FGC 30 ，
由（Ⅰ）可知 CG CF ， GFC 30 ，从而 FCG 120
ACFE 为平行四边形，
EAG 60
作 EN AC 于 N ， 平面 ACFE 平面 ABCD ， EN 平面 ABCD ，
AB BD 2 ， ABD 是以 2 为边长的等边三角形
z
F
AG CG 3
H 为 FG 的中点， CH GF ………３分 四边形 ABCD 为菱形， BD AC
M E
平面 ACFE 平面 ABCD ，
平面 ACFE I 平面 ABCD AC ，
D
BD 平面 ACFE CH 平面 ACFE ，
NG A
ab
开始
输入 m ,n
的圆心，其离心率为
3
，
则椭圆 C 的方程为
2
r m MOD n mn
x2
A．
y2
1
x2
B．
y2
1
4
3
x2
C．
2
y2 1
x2 y2
D．
1
43
8．右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的
“辗转相除法 ”. 若输入
的 m, n 分别为 385,105 ，执行该程序框图（图中 “m MOD n ”表示 m 除以 n 的余数，
b
F1 、 F2 ，点 F2 也为抛物线 C2 : y2
8x 的焦点，过点
F2 的直线 l 交抛物线 C2 于 A, B 两点 .
（Ⅰ）若点 P(8,0) 满足 PA PB ，求直线 l 的方程；
（Ⅱ） T 为直线 x
3 上任意一点，过点 F1 作 TF1 的垂线交椭圆 C1 于 M , N 两点，求 TF1 的最小值 . MN
2
cos(2 x )
3，
2
32
3 2，从而
5 ………………………………７ 分
f ( x) 5cos2 ( x
5 ) 3 cos(2 x
1 )，
6
2
32
54
12
3
从而 g(x) cos( x ) ，
23
32 4
2
3
5
1
f ( x) cos(3x ) .
2
32
…………………………………………
1分0
当 x [0, ] 时，
4 ，则该几何体的体积为 ______.
2
4
2
4
正视
侧视
2
俯视
2x y 1 0
14．在直角坐标系 xOy 中，点 P ( x, y) 满足 x y 5 0 ，向量 a
x 2y 1 0
1, 1 ，则 a OP 的最大值是
15．函数 y f ( x) 图象上不同两点 A( x1, y1), B( x2 , y2 ) 处的切线的斜率分别是 kA, kB ，规定
C
( A B) ，
…………………………………分……２
sin Asin B 3sin AcosB 3sin( A B) 3(sin AcosB cos Asin B)
tan A
3， 0 A
，A
………………………………………………５ 分
3
（Ⅱ）由（Ⅰ）得： f ( x)
cos2( x ) 3 6
1 cos(2 x ) 33
一、选择题：
1．设集合 M { x | y
青岛 2016 高考理科数学二模试题
log2 x 1} ， N { x || x 1| 2} ，则 M I N
2016.05
A ． [2, )
B． [ 1,3]
C． [2,3]
D ． [ 1,2]
ai
2．若复数 z
（ a R ， i 为虚数单位）的实部与虚部相等，则
11111111 1 P( X 4) P( A1B2 A3 A4 ) P(B1A2B3B4 ) 2 2 2 2 2 2 2 2 8
P( X 5) P( A1B2 A3B4 A5) P( B1A2B3A4B5 ) P( A1 B2 A3 B4 B5 ) P( B1A2B3A4 A5 )
6
11111 1 4
都有 f ( 1x1 2x2 ) 1 f ( x1) 2 f ( x2 ) .
5
1-10： C B A A D
BACBD
11.
1
12. 2 13. 64 4
9
14． 1
16. 解：（Ⅰ） Q a sin B 3 a cosB 3 c
2 15． [ , )
2
sin Asin B 3sin AcosB 3sin C
3
倍后便得到函数
y
g (x) 的图象，若函数 y
g( x) 的最小正周期为
.
2
当 x [0, ] 时，求函数 f (x) 的值域 . 2
17．甲、乙两名运动员进行 2016 里约奥运会选拔赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完
5 局仍未出现连
胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为
1
2
2
则 P(A)
P( A1A2 )
P( B1A2 A3)
1
1
11
1
3 ………………………………分……５
22 222 8
（Ⅱ） X 的可能取值为 2,3,4,5
11 11 1 P( X 2) P( A1 A2 ) P( B1B2 )
2222 2
111 11 1 1 P( X 3) P( B1 A2 A3) P( A1 B2 B3) 2 2 2 2 2 2 4
21．已知函数 f (x) ln( x 1) mx (m R) ．
（Ⅰ）当 m 0 时，求函数 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）有这样的结论：若函数 p(x) 的图象是在区间 [ a,b] 上连续不断的曲线，且在区间 (a, b) 内可导，则
p(b) p( a)
存在 x0 ( a,b) ，使得 p ( x0 )
3 EN AE sin 60 ， AN AE cos60
2
3
33
， E( ,0, )
2
22
ACFE 为平行四边形，
EF AC ( 2 3,0,0) ，从而 F ( 3 3 ,0, 3) 22
33 3
H 是 FG 的中点 , H (
,0, )
44
…………………………………7…分……
设 DEF 的重心 Q 的坐标为 ( x0 , y0 , z0 ) ，则
K ( A, B ) | kA kB | （ | AB | 为线段 AB 的长度）叫做曲线 y f (x) 在点 A 与点 B 之间的 “近似曲率 ” . | AB |
设曲线 y
值范围是
1
11
上两点 A(a, ), B( , a) (a
x
aa
0且 a
1)，若 m K ( A, B)
1 恒成立，则实数 m 的取
22
r uuur n EF 0 由 r uur n BE 0
2 3x 0
3
3
xy z0
2
2
r
令 z 2 ，则 y 3 ， x 0 ，取 n (0,3,2) ……………………成角为 ，则
点 G ， H 为 FG 的中点， AB BD 2 ， AE 3 ， CH
.
2
（Ⅰ）求证： CH 平面 BDF ；
（Ⅱ）若 Q 为 DEF 的重心，求 QH 与平面 BEF 所成角的正弦值 .
F
E
D G
A
H C
B
19．等差数列 { an} 的前 n 项和为 Sn ， a22 3a7
1
2 ，且 ,
a2
b a . 已知函数 f ( x) 在 (x1, x2 ) 上可导（其中 x2 x1
函数 g(x)
f (x1) x1
f (x2 ) ( x x2
x1 )
f ( x1 ) .
1），若
（ 1）证明：对任意 x (x1, x2 ) ，都有 f ( x) g (x) ；
（ 2）已知正数 1, 2 满足 1 2 1 . 求证：对任意的实数 x1 , x2 ，若 x2 x1 1时，
22222 8 故 X 的分布列为
……………………………………………分………
10
X
2
3
4
5
1
1
1
1
P
2
4
8
8
所以 E( X)
1 2
1 3
11
4
5
23 .
2
4
8
88
……………………………分…
12
18．（Ⅰ）证明： ACFE 为平行四边形， AE 3 ， CF 3
四边形 ABCD 为菱形， AG CG ， BG DG ， AD AB
3x
11
，
2
3
36
1 cos(3x ) 3
3
，
2
53 2
53 2
从而 3 f ( x)
， f (x) 的值域为 [ 3,
] . …………………１…2 分
4
4
17．解：（Ⅰ）用 A表示 “甲在 3 局以内 (含 3 局 )赢得比赛 ”， AK 表示第 K 局甲获胜， BK 表示第 K 局乙获胜，
1
1
则 P( AK ) , P( BK ) , K 1,2,3,4,5
D． 18 种
10．设 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数，且 f (2 x) f (2 x) ，当 x [ 2,0] 时， f (x) ( 2 )x 1 ，若在 2
区间 ( 2,6) 内，函数 y f ( x) log a (x 2) ( a 0且a 1)恰有 1个零点，则实数 a 的取值范围是
1 3 33
x0
( 32
0) 2
3
1
， y0 (0 0 1)
3
3
1
13 3
， z0 (
0) 1
3
32 2
31
531 1
Q ( , ,1) ， QH (
, , ) ………………………………………分……８
33
12 3 4
7
33 设面 BEF 的法向量为 n (x, y, z) , EF AC ( 2 3,0,0) ， BE ( , 1, )