陕西省名校七年级第二学期数学精编选择题合集含解析

陕西省名校七年级第二学期数学精编选择题合集
选择题有答案含解析
1．已知三个数,,a b c 满足15ab a b =+，16bc b c =+，17ca c a =+，则abc ab bc ca ++的值是（ ） A ．19 B ．16
C ．215
D ．120 2．已知边长为3的正方形的对角线长a 为18，给出下列关于a 的四个结论：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的点表示；③34a <<；④a 是18的算术平方根.其中正确的是（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①②④
D ．①③④
3．圆周率π是一个无限不循环小数，即是一个无理数，到目前为止，专家利用超级计算机已将圆周率算到小数点后约100万兆位，世界上第一个将圆周率π计算到小数点后第七位的数学家是（ ） A ．华罗庚 B ．笛卡儿 C ．商高 D ．祖冲之
4．方程组125x y x y -=⎧⎨+=⎩
的解是( ) A ．21x y =⎧⎨=-⎩ B ．12x y =-⎧⎨=⎩ C ．12x y =⎧⎨=⎩ D ．21
x y =⎧⎨=⎩ 5．实数﹣27的立方根是（ ） A ．﹣3 B ．±3 C ．3 D ．﹣
13 6．某市在“五水共治”中新建成一个污水处理厂． 已知该厂库池中存有待处理的污水a 吨，另有从城区流入库池的待处理污水(新流入污水按每小时b 吨的定流量增加)． 若污水处理厂同时开动2台机组，需30小时处理完污水；若同时开动3台机组，需15小时处理完污水． 现要求用5个小时将污水处理完毕，则需同时开动的机组数为( )
A ．4台
B ．5台
C ．6台
D ．7台
7．下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A ．对某班50名同学视力情况的调查
B ．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查
C ．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查
D ．对重庆嘉陵江水质情况的调查
8．将点A （-1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后，点的坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（-3，-1） C ．（3，-1） D ．（-3，1）
9．如图，∠BAC ＝∠ACD ＝90°，∠ABC ＝∠ADC ，CE ⊥AD ，且BE 平分∠ABC ，则下列结论：①AD ＝BC ；②∠ACE ＝∠ABC ；③∠ECD ＋∠EBC ＝∠BEC ；④∠CEF ＝∠CFE ．其中正的是（ ）
A ．①②
B ．①③④
C ．①②④
D ．①②③④
10．使不等式x+1＞4x+5成立的x 的最大整数是（ ）
A ．1
B ．0
C ．－1
D ．－2
11．若，，则( ) A ． B ． C ． D ．或 12．如果a ＞b ，那么下列结论一定正确的是( )
A ．a―3＜b —3
B ．3―a ＜3—b
C ．ac 2＞bc 2
D ．a 2＞b 2
13．若a ＞b ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A ．a ﹣b ＜0
B ．ab ＞0
C ．﹣a ＞﹣b
D ．a+1＞b+1
14．甲从一个鱼摊上买了三条鱼，平均每条a 元，又从另一个鱼摊上买了两条鱼，平均每条b 元，后来他又以每条2a b +元的价格把鱼全部卖给了乙，结果发现赔了钱，原因是（ ） A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a =b D ．与a 和b 的大小无关
15．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （2，﹣3），点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿A ﹣B ﹣C ﹣D ﹣A …的规律在图边形ABCD 的边上循环运动，则第2019秒时点P 的坐标为（ ）
A ．（1，1）
B ．（0，1）
C ．（﹣1，1）
D ．（2，﹣1）
16．已知关于x ，y 的方程组222331x y k x y k +=+⎧⎨
-=-⎩以下结论：①当x=1，y=2时，k=3；②当k=0，方程组的解也是y-x=
17的解；③存在实数k ，使x+y=0；④不论k 取什么实数，x+9y 的值始终不变，其中正确的是（ ）
A ．②③
B ．①②③
C ．②③④
D ．①②③④
17．如图是一块长方形ABCD 的场地，长102AB m =，宽51AD m =，从A 、B 两处入口的中路宽都为1m ，两小路汇合处路宽为2m ，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）
A ．5050m 2
B ．5000m 2
C ．4900m 2
D ．4998m 2
18．判断一件事情的语句叫做（）
A．命题B．定义C．定理D．证明
19．（6分）在△ABC中，∠B=30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD=BD，DE=CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为（）
A．20°B．20°或30°C．30°或40°D．20°或40°
20．（6分）解方程组
2
78
ax by
cx y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
时，一学生把c看错得
2
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
，已知方程组的正确解是
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
，则
a，b，c的值是（）
A．a，b不能确定，c＝﹣2 B．a＝4，b＝5，c＝﹣2
C．a＝4，b＝7，c＝﹣2 D．a，b，c都不能确定
21．（6分）如图，数轴上点P表示的数可能是()
A．2B．5C．10D．15
22．（8分）如图，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=33°，则∠A的度数为（）
A．33°B．47°C．57°D．67°
23．（8分）将沿方向平移3个单位得。

若的周长等于8，则四边形的周长为（）
A．10 B．12 C．14 D．8
24．（10分）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是( )
A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．直方图
25．（10分）16的算术平方根是（）
A．4 B．4±C．8±D．8
26．（12分）“黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。

”某市教育局发布《关于大力倡导实施“五个一百工程”的指导意见》，为了解某校八年级名学生对“五个一百工程”的知晓情况，从中随机抽取了名学生进行调查，在这次调查中，样本是（）
A．名学生
B ．名学生
C ．所抽取的
名学生对“五个一百工程”的知晓情况 D ．每一名学生对“五个一百工程”的知晓情况
27．（12分）下列数据中，无理数是( )
A ．2-
B ．0
C ．227
D ．π
28．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书馆标志的图形中不是．．
轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ．
29．六边形的内角和为( )
A ．720°
B ．360°
C ．540°
D ．180°
30．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )
A ．9
B ．8
C ．6
D ．4
参考答案
选择题有答案含解析 1．A
【解析】
【分析】
先将条件式化简，然后根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】 解：∵15ab a b =+，16bc b c =+，17
ca c a =+，
∴
5a b ab +=，6b c bc +=，7c a ca
+=， ∴115a b ，116b c +=，117a c
+=， ∴2（111a b c
++）＝18， ∴111a b c
++＝9， ∴19abc ab bc ca =++， 故选：A ．
【点睛】
本题考查分式的运算，解题的关键是找出各式之间的关系，本题属于中等题型．
2．C
【解析】
【分析】
1、根据正方形的性质和勾股定理的知识可得到a=
2、由无理数的定义可知
3、接下来，结合实数与数轴上点的关系、无理数估算、算术平方根的知识对其余说法进行判断，问题即可解答.
【详解】
因为a 是边长为3的正方形的对角线长，所以a=
由实数由数轴上的点一一对应可知a 可以用数轴上的一个点来表示，因此②说法正确；
a=18的算术平方根，因此a 是18的算术平方根，故④说法正确；
因为16＜18＜25，所以45，即4＜a ＜5，因此③说法错误.
综上所述，正确说法的序号是①②④.
故选C.
【点睛】
此题考查估算无理数的大小，掌握运算法则是解题关键
3．D
【解析】
【分析】
本题以在世界上第一次把圆周率的数值计算到小数点以后第7位数字为切入点，考查祖冲之的相关知识．
【详解】
根据所学，南朝宋、齐时期我国伟大的科学家祖冲之，他在前人的基础上，求出了圆周率在3.1415926和
3.1415926之间，是世界上第一个把圆周率准确数值推算到小数点后第七位的人，比欧洲早近一千年． 故选：D ．
【点睛】
本题考查学生对基础知识的识记能力，需要准确识记祖冲之等科学家对科学所作出的贡献．
4．D
【解析】
【分析】
运用加减消元法解方程组即可得解.
【详解】
125x y x y ①②-=⎧⎨+=⎩
①+②得，3x=6，
解得：x=2，
把x=2代入①得，2-y=1，
解得：y=1，
所以，方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩
. 故选D.
【点睛】
本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组的方法有：加减消元法和代入消元法.
5．A
【解析】
根据立方根的意义，由（-3）3=-27，可知-27的立方根为-3.
故选：A.
6．D
【解析】
分析：设1台机组每小时处理污水v 吨，根据题意列出方程组，将求得的值再代入不等式，求不等式的解集即可．
详解：设1台机组每小时处理污水v 吨，
由题意得，3023015315a b v a b v +=⨯⎧⎨+=⨯⎩
.
解得
30
a v
b v
=
⎧
⎨
=
⎩
.
则
5305
55
a b v v
v v
++
==7,
故选D
点睛：此题考查二元一次方程组组的应用，设出题目中的未知数是解答本题的关键.
7．A
【解析】
考查调查的两种方式：抽查和普查．选A
8．C
【解析】
【分析】
直接利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，据此可得．
【详解】
解：将点A（-1，2）的横坐标加4，纵坐标减3后的点的坐标为（3，-1），
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平移中点的变化规律：左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
9．D
【解析】
【分析】
根据条件∠BAC＝∠ACD＝90°，∠ABC＝∠ADC可以判断四边形ABCD是平行四边形，于是可判断答案
①②④正确，由④再进一步判断答案③也正确，即可做出选择．
【详解】
解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，且∠ABC＝∠ADC
∴AB∥CD且∠ACB＝∠CAD
∴BC∥AD
∴四边形ABCD是平行四边形．
∴答案①正确；
∵∠ACE＋∠ECD＝∠D＋∠ECD＝90°
∴∠ACE＝∠D
而∠D＝∠ABC
∴∠ACE＝∠D＝∠ABC
∴答案②正确；
又∵∠CEF＋∠CBF＝90°，∠AFB＋∠ABF＝90°
且∠ABF＝∠CBF，∠AFB＝∠CFE
∴∠CEF＝∠AFB＝∠CFE
∴答案④正确；
∵∠ECD＝∠CAD，∠EBC＝∠EBA
∴∠ECD＋∠EBC＝∠CFE＝∠BEC
∴答案③正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是直角三角形中角的相互转化，会运用三角形的全等及角的互余关系进行角的转化是解决本题的关键．
10．D
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质解不等式，从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．
【详解】
解：x+1＞4x+5，
3x＜-4，
x＜
4 3
∴不等式的最大整数解是-2；
故选：D．
【点睛】
本题考查不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解题的关键．11．D
【解析】
【分析】
根据平方根和绝对值的性质先得出a.b的值，再求出a+b即可得出答案。

【详解】
解：∵
∴a=±5
∵
∴b=±3
∴或
故选：D
【点睛】
本题考查了平方根和绝对值的概念，理解概念掌握运算法则是解题关键。

12．B
【解析】
【分析】
利用不等式的基本性质判断即可．
【详解】
如果a＞b，那么a-3＞b-3，选项A不正确；
如果a＞b，那么3-a＜3-b，选项B正确；
如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc，选项C错误；
如果a＞b＞0，那么a2＞b2，选项D错误，
故选B．
【点睛】
此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．13．D
【解析】
【分析】
根据不等式的基本性质解答即可．
【详解】
∵a＞b，
∴a﹣b＞0，故A错误；
由于不能确定a与b是否同号，所以ab的符号不能确定，故B错误，
﹣a＜﹣b，故C错误，
a+1＞b+1，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了不等式的性质，熟练运用不等式的性质是解题的关键．14．A
【解析】
【分析】
本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．
【详解】
解：利润=总售价-总成本=
2a b ×5-（3a +2b ）=0.5b -0.5a ，赔钱了说明利润＜0 ∴0.5b -0.5a ＜0，
∴a ＞b ．
故选：A ．
【点睛】
解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式．
15．C
【解析】
【分析】
由点可得ABCD 是长方形，点P 从点A 出发沿着A ﹣B ﹣C ﹣D 回到点A 所走路程是14，即每过14秒点P 回到A 点一次，判断2019÷14的余数就是可知点P 的位置．
【详解】
解：由点A （2，1），B （﹣1，1），C （﹣1，﹣3），D （2，﹣3），
可知ABCD 是长方形，
∴AB ＝CD ＝3，CB ＝AD ＝4，
∴点P 从点A 出发沿着A ﹣B ﹣C ﹣D 回到点A 所走路程是：3+3+4+4＝14，
∵2019÷14＝144余3，
∴第2019秒时P 点在B 处，
∴P （﹣1，1）
故选C ．
【点睛】
本题考查动点运动，探索规律，平面内点的坐标特点．能够找到点的运动每14秒回到起点的规律是解题的关键．
16．C
【解析】
【分析】
直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案．
【详解】
把x=1，y=2，k=3代入第二个式子，等式不成立，故①错误；
当k=0时，得
22?
231
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=-
⎩
①
②
①×2，得2x+4y=4③③-②，得7y=5，y=
5
7
，x=
4
7
，y-x=
1
7
故②正确；
若x+y=0,则x=-y，代入原式得-y+2y=k+2，-2y-3y=3k-1，得-8k=9，即k=
9
8
-，k存在，故③选项正确；
①×3，得3x+6y=3k+6③③-①得x+9y=7.故④选项正确
故选C
【点睛】
本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义．17．B
【解析】
【详解】
解：由图可知：矩形ABCD中去掉小路后，草坪正好可以拼成一个新的矩形，且它的长为：（102-2）米，宽为（51-1）米．
所以草坪的面积应该是长×宽=（102-2）（51-1）=5000（米2）．
故选B．
18．A
【解析】
【分析】
根据命题、定义、定理的概念进行判断即可．
【详解】
判断一件事情的语句叫做命题，
故答案选:A
【点睛】
本题考查了命题的概念，是基础知识比较简单．
19．D
【解析】
【分析】
先根据三角形外角性质，得出∠ADC＝60°，则设∠C＝∠EDC＝a，进而得到∠ADE＝60°－a，∠AED＝2a，∠DAE＝120°－a，最后根据△ADE为等腰三角形，进行分类讨论即可．
【详解】
如图所示，
∵AD＝BD，∠B＝30°，∴∠ADC＝60°，∵DE＝CE，∴可设∠C＝∠EDC＝a，则∠ADE＝60°－a，∠AED＝
2a，根据三角形内角和定理可得，∠DAE＝120°－a，分三种情况：①当AE＝AD时，有60°－a＝2a，解得a＝20°；②当DA＝DE时，有120°－a＝2a，解得a＝40°；③当EA＝ED时，有120°－a＝60°－a，方程无解，综上所述，∠C的度数为20°或40°，故答案选D.
【点睛】
本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，解决问题的关键是依据题意画出图形，并进行分类讨论．
20．B
【解析】
【分析】
把
2
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入2
ax by
+=，把
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入
2
78
ax by
cx y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，得出三元一次方程组即可进行求解.
【详解】
把
2
2
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
代入2
ax by
+=，把
3
2
x
y
=
⎧
⎨
=-
⎩
代入
2
78
ax by
cx y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
，
得
222
322
3148
a b
a b
c
-+=
⎧
⎪
-=
⎨
⎪+=
⎩
，解得a＝4，b＝5，c＝﹣2
故选B
【点睛】
此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是把满足方程的解代入原方程进行求解. 21．B
【解析】
由数轴可知点P在2和3
<
，所以23
<<，故选B．
22．C
【解析】
【分析】
先根据平行线的性质求出∠B的度数，再由余角的定义即可得出结论．【详解】
∵∠ACB=90°
∴∠A=90°−33°=57°
故选：C
【点睛】
本题考查了直角三角形的性质以及平行线的性质，基础知识要熟练掌握.
23．C
【解析】
【分析】
根据平移的性质得到AD=BE=CF=3，故可进行求解.
【详解】
∵将沿方向平移3个单位得
∴AD=BE=CF=3，AC=DF
∵的周长为AB+BC+AC=8
∴四边形的周长为AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+DF+AD= AB+BC+AC+CF +AD=8+3+3=14
故选C.
【点睛】
此题主要考查平移的性质，解题的关键熟知平移的特点.
24．A
【解析】
根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；
故选A.
25．A
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义，解答即可．
【详解】
16的算术平方根16 1．
故选A．
【点睛】
本题考查了算术平方根，解答本题的关键是熟记算术平方根的定义．
26．C
【解析】
【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据
此即可判断．
【详解】 根据样本定义，所抽取的
名学生对“五个一百工程”的知晓情况．
故选：C ．
【点睛】
本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
27．D
【解析】
【分析】
根据无理数的定义即可求出答案．
【详解】
解：无限不循环的小数为无理数，
故选：D ．
【点睛】
本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．
28．B
【解析】
【分析】轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，这条直线就叫做对称轴.据此可以分析.
【详解】根据轴对称图形的定义可知，选项A,C,D,是轴对称图形，选项B 不是轴对称图形.
故选B
【点睛】本题考核知识点：轴对称图形.解题关键点：理解轴对称图形的定义.
29．A
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒ ，即可求出.
【详解】
根据多边形内角和公式2180()n -⨯︒，六边形内角和(62)180720=-⨯︒=︒
故选A.
【点睛】
本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.
30．B
【解析】
【分析】
连接AI，BI，由点I为△ABC的内心，得到AI平分∠CAB，根据角平分线的性质得到∠CAI=∠BAI.根据平移的性质得到AC∥DI，由平行线的性质得到AD=DI，BE=EI，根据三角形的周长公式进行计算即可得到答案.
【详解】
连接AI，BI，
∵点I为△ABC的内心，
∴AI平分∠CAB，
∴∠CAI=∠BAI.
由平移得：AC∥DI，
∴∠CAI=∠AID．
∴∠BAI=∠AID，
∴AD=DI．
同理可得：BE=EI，
AB ，即图中阴影部分的周长为8.
∴△DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB，因为8
故选B.
【点睛】
本题考查角平分线的性质、平移的性质和平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质、平移的性质和平行线的性质.。