第二章连续时间系统的时域分析

第二章连续时间系统的时域分析2.1 线性连续系统的描述及其响应
2.1.1 LTI系统的微分方程描述
图2.1 基本元件的电压—电流示意图
图2.2 电路图
2.1.2 微分方程的经典解
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信号与系统
2.1.3 零输入响应与零状态响应
图2.3 电路图
信号与系统 3 2-2 冲激响应和阶跃响应
2-2.1 冲激函数的性质
图2.4 不连续函数
图2.5 单位二次冲激函数
2.2.2 任意信号的冲激表示
图2.6 用窄脉冲之和近似表示任意信号
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信号与系统
2.2.3 冲激响应
图2.7 冲激响应示意图
2.2.4 阶跃响应
图2.8 阶跃响应示意图
图2.9 常用的补偿分压系统示意图
图2.10 不同参数下三种典型的波形示意图
信号与系统 5 2.3 卷积积分及其应用
2.3.1 卷积积分的定义
2.3.2 用卷积积分计算线性时不变系统的零状态响应
图2.11 矩形脉冲和锯齿波
图2.12 卷积运算过程示意图
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信号与系统2.3.4 卷积积分的性质
图2.13 卷积的分配律
图2.14 卷积的结合律
图2.15 例2.8题图
信号与系统7
图2.16 例2.9题图
2.4 习题
1. 列写图
2.17所示中i1(t)、i2(t)、u0(t)的微分方程。

图 2.17
2. 已知描述系统的微分方程如下：
（1） y″(t)+3y′(t)+2y(t)=0
（2） y″(t)+2y′(t)+2y(t)=0
（3） y″(t)+2y′(t)+y(t)=0
当初始条件为y(0)=1,y′(0)=0时，求零输入响应。

3. 已知描述系统的微分方程如下：
（1） y (t)+3y″(t)+2y′(t)=0
（2） y (t)+2y″(t)+y′(t)=0
当初始状态为y(0)=y′(0)=y (0)=1时，求零输入响应。

4. 已知某LTI系统的微分方程模型为 y″(t)+y′(t)-2y(t)=f（t）
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信号与系统
（1）用两种方法（微分方程法和卷积积分法）求该系统的阶跃响应g（t）。

（2）用微分方程法求系统对输入f（t）=e-2tcos(3t)ε(t)的零状态响应。

5. 设一个LTI系统的输入和输出分别为f（t）和y(t)，试用两种方法证明：当系统的输入为f′（t）时，输出为y′(t)。

6. 已知函数波形如图2.18所示，计算下面的卷积积分，并画出其波形。

（1） f1（t）*f2（t）（2） f1（t）*f3（t）（3） f1（t）*f2（t）*f3（t）（4） f2（t）*f4（t）（5） f4（t）*f5（t）（6） f4（t）*f6（t）
（7） f2（t）*f5（t）（8） f6（t）*f7（t）（9） f5（t）*f8（t）
（10） f7（t）*f8（t）
图 2.18
7. 利用冲激函数的取样性质，计算下列积分：
（3）∫∞-∞δ（1-t）（t2+4）dt
（4）∫∞-∞δ（t）sin2ttdt
（5）∫10-10δ（2t-3）（2t2+t-5）dt
（6）∫10-10δ′t+14（2t2+t-5）dt
（7）∫∞-∞εt-t02δ（t-t0）dt
（8）∫1-1δ（t2-4）dt
8. 求图2.19（a）所示系统的零状态响应y(t)，并画出其波形。

已知f（t）=∑∞k=-∞δ
信号与系统9 （t-2kT），k=0，±1，±2，…，f（t）的波形如图2.19（b）所示。

图 2.19
9. 如图2.20所示电路，已知f（t）=ε(t)，i(0)=1A，i′(0)=2A/s。

求全响应i(t)。

图 2.20
10. 电路如图2.21（a）所示，激励f（t）的波形如图2.21（b）所示。

求零状态响应uc(t)，并画出波形。

11. 已知一线性时不变系统对激励f（t）=sintε(t)的零状态响应y(t)的波形如图 2.22所示。

求该系统的单位冲激响应h（t），并画出其波形。

图 2.21
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信号与系统
图 2.22
12. 如图2.23所示系统是由几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为
h1（t）=ε(t) （积分器）
h2（t）=δ（t-1）（单位延时器）
h3（t）=-δ（t）（倒相器）
求总系统的冲激响应h(t)。

图 2.23
13. 在如图2.24所示系统中，h1（t）=δ（t-1），h2（t）=ε(t)-δ（t-3），f（t）=ε(t)-ε(t-1)。

求响应y(t)，并画出其波形。

14. 求如图2.25所示系统的单位冲激响应h（t）。

15. 已知系统的单位冲激响应h（t）=sintε(t)，波形如图2.26（a）所示，激励的波形如图2.26（b）所示。

求零状态响应y(t)。

图 2.24
图 2.25
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信号与系统
图 2.26
16. 如图2.27（a）所示系统，已知h1（t）=δ（t-1），h2（t）=-2δ（t-1），f（t）=sint ε(t)，yzs(t)的图形如图2.27（b）所示，求h3（t）。

图 2.27。