第三章 光的偏振

——部分偏振光在某一方向上具有的能量最小值 ——自然光 ——线偏振光
当 I I mim 时， P 0 max
当
I mim 0
时， P 1
例3.2 通过偏振片观察一束部分偏振光，当偏振片由对应透射 光强最大的位置转过600时，其光强减为一半。试求这束部 分偏振光中的自然光和线偏振光的强度之比以及光束的偏 振度。 解：设自然光强为In,线偏振光的强度为Ip, ，则部分偏振光的 强度为In+ Ip 当偏振片对应透射光强最大的位置时，透射光强为 In I1 I p 2 当偏振片转过600后，透射光强为
sin( i1 i 2 ) cos( i1 i 2 ) sin( i1 i 2 ) cos( i1 i 2 )

在
A s1 cos ( i1 i 2 ) A s 1 cos ( i1 i 2 )
0
i1 0 或 i1 90 时，可得
A1 p Ap1

AS 1 As1
有反射光干扰的橱窗
在照相机镜头前加偏振 片消除了反射光的干扰
2、摄影时控制天空亮度，使蓝天变暗
没有用偏振滤镜的相片
用了偏振滤镜的相片
3.2.2 反射光的偏振态
1、利用电磁理论分析反射光的偏振态
由菲涅耳公式看，反射光与入射光电矢量平
行分量与垂直分量的振幅比
As1
As1
A1 p A p1
A s1 As1
(1 )
(2)
2
i 2 A s 1 代入上式得
2 2 2
A s 2 4 A s 1 sin i 2 cos i 2 A s 1 sin 2 i 2 结论：光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，在没有吸收 (2) 的情况下，透射光中 As 2 As1
因为，在自然光入射情况下： A p 1 A s 1 光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，透射光是部分偏振光
的自然光和强度为I2的线偏振光同时垂直入射到偏振片P1上， 从P1透射后又射到偏振片P2上，试问：
（1） P1不动，将P2以光线为轴转动一周，从系统投射出来
的光强度将如何变化？ （2）欲使从系统透射出来的光强度最大，应如何放置P1和 P2 ？
P 1
自然光 线偏振光

P2
透射光
解：（1）设入射线偏振光的振动面与P1的透振方向的夹 角为α， P1和P2的透振方向之间的夹角为θ
i2 As1
下表面折射后电矢量垂直分量的振幅为
As 2 As 2
(2)
(1 )
2 sin i 2 cos i10 sin ( i 2 i10 )
2 (1 )
A s 2 sin( 90 i 2 ) cos i 2
(1 ) 0
2 cos i 2 A s 2
将 A s 2 2 sin
I 2 I p cos 60
2 0
In 2

Ip 4 Ip

In 2 In
因为 I 2I 即 I 1 2 p
In 2
2(

)
In Ip
1
4
2
此入射光的最大光强为
I max I p
最小光强为
In 2
In 2
In
In 2

3I n 2
I min
偏振度
P
I max I min I max I min
自然光的分解
总光强 I 0 A A
2 x
2 y
Ix A
2 x
I y Ay
2
Ix Iy
1 2
I0
——非相干叠加
3.2 线偏振光与部分偏振光
起偏器：能以某种方式选择自然光中的一束线 偏振光，而摒弃另一束线偏振光的光学仪器。 线偏振光的数学表示
E E x ex E y e y ( A0 x ex A0 y e y ) cost kz
n1
n2
i10
i2
由于 i10 i2 90
所以 tgi10
0
n1 sin i10 n2 sin i2
sin i10 sin i2 n2 n1
——布儒斯特定律
sin i10 cos i10
布儒斯特角
例如：1、从空气入射到玻璃
布儒斯特角
n1 1 n2 1.5 ，
0
i10 57
2
将P2以光线为轴转动一周， θ连续改变3600，光强按上式 变化， 当θ=00、1800、3600时，光强最大，为
I1 / 2 I 2 cos
2
当θ=900、2700时，光强为零。
偏振片的应用
• 立体电影
在观看立体电影时，观众要戴上一副特制的眼镜，这副眼
镜就是一对透振方向互相垂直的偏振片．这样，从银幕上 看到的景象才有立体感．如果不戴这副眼镜看，银幕上的 图像就模糊不清了 • 摄像摄影 1、在摄影镜头前加上偏振镜消除反光
这样，光来回反射时，反射损耗太大就不能形成激光。
第三节
光通过单轴晶体时的双折射现象
3.3.1 双折射现象
双折射现象：
一束光入射在介质中折射光线
分为两束光（o光、e光）的现象. o光和e光： o光(寻常光): 遵循折射定律.
e光(非常光): 不遵循折射定律。
3 1 In 1 2 2 2 3 1 In 2 2
3、布儒斯特定律 A1 tg ( i1 i 2 ) p 由公式 A p1 tg ( i1 i 2 )
当 i1 i2 90 时，可得
0
可见
A1 p A p1
0
偏振光
反射光中只有垂 直入射面的分量， 此时的入射角用 i10
Ap2 Ap2
(2) (1 )
2 sin i10 cos i 2 sin ( i 2 i10 )cos( i 2 i10 )
0
由于 i10 i2 90 上式简化为
Ap2 Ap2
(2) (1 )
2 sin( 90 i 2 ) cos i 2
0
cos( i 2 90 i 2 )
3.1 自然光(natural light)与偏振光 （polarized light）
3.1.1 光的偏振性
纵波: 波的振动方向与传播方向相同的波
横波: 波的振动方向与传播方向相互垂直的波
A
B
B 转 90 0 后
波不能通过
偏振: 波的振动方向对于传播方向的不对称性，它是横波 区别于纵波最明显的标志。 平面偏振光: 光在传播过程中电矢量的振动只限于某一个确 定平面内。 线偏振光: 因为平面偏振光的电矢量在与传播方向垂直的平 面上的投影为一条直线，故而得名。
第三章
3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 3.8 3.9
光的偏振
Polarization of Light
自然光与偏振光 线偏振光与部分偏振光 光通过单轴晶体时的双折射现象 光在晶体中的波面 光在晶体中的传播方向 偏振器件 椭圆偏振光和圆偏振光 偏振态的实验检验 偏振光的干涉
3.10 光弹性效应和电光效应 3.11 线偏振光沿晶体光轴传播时振动面的旋转 3.12 偏振态的矩阵表述 琼斯矢量和琼斯矩阵
玻璃 片堆
As 2
(2n)
4、布儒斯特定律的应用
外腔式激光管加装布儒斯特窗 减少反射损失。
· ·
i0
M1
i0
······
布儒斯特窗
i0
· ·
i0
M2 激光输出
假如封闭管子两端的玻璃窗口是垂直于管轴线的玻璃片， 那么自然光每经过一个窗口表面就有大约4%的反射损失
(96%透入)。光在M1 与M2之间每个单程要4次穿过窗口表面。
表示法：
• • • •
振动面：光振动方向与传播方向决定的平面称为振动面.
E
u
·
3.1.2 自然光与偏振光
自然光：
X 自然光可以用下图表示

Y
Z
u
这种大量振幅相同、各种振动方向都有、彼此没有 固定相位关系的光矢量的组合叫自然光。
自然光可以分解为两束等振幅的、振动方向互 相垂直的、不相干的线偏振光。
因为 Ap1 As1 , 所以
在
0
A1 As1 p
i1 0 或 i1 90 时，反射光为自然光
在
i1 0
或 i1 90 时，
0
cos(i1 i2 ) cos(i1 i2 )
由
A 1 p A p1

A s1 cos ( i1 i 2 ) A s 1 cos ( i1 i 2 )
0
2、从空气入射到石英
n1 1 n2 1.46 ，
布儒斯特角 i10 55 38
例题：画出下列图中的反射光、折射光以及它们的偏振状态.
n1 n2
n1 n2
i0
n1 n2
i0
n1 n2
n1 n2
i0
n1 n2
3.2.3 透射光的偏振态
利用菲涅耳公式分析
1、平行分量
上表面折射后电矢量平行 分量的振幅为
结论：光以布儒斯特角入射到一片透明介质时，在没有吸收 的情况下，透射光中电矢量的平行分量等于入射光的平行分 量，即平行分量100%透射。
2、垂直分量 上表面折射后电矢量垂直分量的振幅为
As 2 A s1
(1 )
2 sin i 2 cos i10 sin ( i 2 i10 )
2 sin
2
得
A1 p A p1

A s1 As1
因为 Ap1 As1 , 所以
0
A1 As1 p
所 i1 0 或 i1 90 时，反射光为部分偏振光 以
部分偏振光的表示
2、偏振度
P
I max I min I max I min
I max I mim
——部分偏振光在某一方向上具有的能量最大值
A p1
2 sin
i2
sin2 i 2
A p1
A p 1 tgi 2
下表面折射后电矢量平行分量的振幅为 2 sin i 2 cos i10 (2) (1 ) Ap2 Ap2 sin ( i 2 i10 )cos( i10 i 2 )
其中 i1 i 2， i 2 i10 代入上式得
A p 2 A p1
(1 )
n1
i10
2 sin i 2 cos i10 sin ( i 2 i10 )cos( i10 i 2 )
0
n2
n1
2
由于 i10 i2 90 上式简化为
i 1
sin i 2 cos i 2
A p 2 A p1
(1 )
2 sin
2
i2
cos( i10 i 2 )
的方向
偏振方向平行的偏振片叠在 一起，重叠部分透光；
当偏振方向互相垂直，重叠 部分透光；
马吕斯定律
I I 0 cos
2
——马吕斯定律（1809）
0，I I max I 0 ，I 0 ——消光
2
例3.1 将两块理想的偏振片P1和P2共轴放置，然后让强度为I1
则自然光I1经过P1的光强为
I1 / 2
I 2 cos
2
线偏振光I2经过P1的光强为
经过P1的总光强为
( I1 / 2) I 2 cos 2 I
2
经过P1的光的振动方向与P2的透振方向之间的夹角为θ 经过P2的光强度为 I ( I1 / 2 I 2 cos
) cos

tg ( i1 i 2 ) tg ( i1 i 2 )
sin ( i1 i 2 ) sin ( i1 i 2 )
Ap1
i1
i1
A 1 p
n1
x
n2
i2
Ap 2
As 2
y

z
将以上二式结合起来，不考虑方向，有
A1 p A p1 tg ( i1 i 2 ) tg ( i1 i 2 )
Ex、Ey同相位，取正号
Ey
E
Ex
Ex、Ey相位相反，取负号
Ey
Ex
E
3.2.1 由二向色性产生的线偏振光 二向色性:有些晶体对振动方向不同的电矢量具 有选择吸收的性质。 偏振片：先将聚乙烯醇片加热并延伸，然后用碘
溶液浸染，制成含有平行排列的长链聚合物分
子的薄膜，即为偏振片。
偏振片的透振方向：偏振片上能透过电矢量振动
3、利用折射获得线偏振光
设自然光通过n片互相平行的透明介质板 透射光中电矢量的平行分量 A p 2
(2n)
A p1
透射i 2 1 当n很大时
(2n)
A s 1 sin 0
2n
2 i2
·· ·· · · · · · · ib ·· · ·· · ·· · · · ·· · · ·· · · ·
0
Ap2
(1 )
2 cos i 2 sin2 i 2
2
Ap2
(1 )
cos i 2 sin i 2
A p 2 ctgi
(1 )
2
将 A p 2 A p 1 tgi 2 代入上式得
(1 )
A p 2 A p 2 ctgi
(2) (1 )
2
A p 1 tgi 2 ctgi
2
A p1