江苏省苏州市高二下学期期中数学试卷(理科)

江苏省苏州市高二下学期期中数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、填空题 (共14题；共15分)
1. （1分） (2016高一上·浦东期中) A={x|x≤1，x∈R}，则∁RA=________．
2. （1分） (2019高二上·兴庆期中) 某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________.
3. （1分）将一个骰子先后抛掷两次，事件A表示“第一次出现奇数点”，事件B表示“第二次的点数不小于5”，则P（A+B）=________
4. （1分） (2019高三上·城关期中) 甲、乙两校各有3名教师报名支教．若从这6名教师中任选2名，选出的2名教师来自同一学校的概率为________.
5. （1分） (2018高一下·云阳期末) 某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为________．
6. （2分）已知直线，且l1⊥l2 ，则l1的倾斜角为________，原点到l2的距离为________．
7. （1分）已知命题p：∀x∈R，x2﹣a≥0，命题q：∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0．若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为________．
8. （1分）(2017·黑龙江模拟) 下列共有四个命题：
⑴命题“ ”的否定是“∀x∈R，x2+1＜3x”；
⑵在回归分析中，相关指数R2为0.96的模型比R2为0.84的模型拟合效果好；
⑶a，b∈R，，则p是q的充分不必要条件；
⑷已知幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）xm为偶函数，则f（﹣2）=4．
其中正确的序号为________．（写出所有正确命题的序号）
9. （1分）空间中有五个点，其中有四个点在同一平面内，但没有任何三点共线，这样的五个点确定平面的个数最多可以是________个．
10. （1分） (2017高二下·景德镇期末) 如图所示在6×6的方格中，有A，B两个格子，则从该方格表中随机抽取一个矩形，该矩形包含格子A但不包含格子B的概率为________．
11. （1分）四面体的顶点和各棱的中点共计10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为________．
12. （1分）(2013·福建理) 利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则事件“3a﹣1＞0”发生的概率为________．
13. （1分）(2013·安徽理) 若的展开式中x4的系数为7，则实数a=________．
14. （1分） (2016高二下·洛阳期末) （ax+ ）•（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为________（用数字作答）
二、解答题 (共6题；共60分)
15. （15分） (2017高一下·池州期末) 将A，B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两枚骰子点数之和是3的倍数的结果有多少种？
（3）两枚骰子点数之和是3的倍数的概率为多少？
16. （10分） (2017高一上·张家港期中) 已知集合A={x|y= }，集合B={x|y=lg（﹣x2﹣7x ﹣12）}，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}．
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=A，求实数m的取值范围．
17. （10分） (2016高二上·定州期中) 设命题p：函数f（x）=lg（ax2﹣x+ a）定义域为R；命题q：不等式3x﹣9x＜a对任意x∈R恒成立．
（1）如果p是真命题，求实数a的取值范围；
（2）如果命题“p或q”为真命题且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
18. （10分）(2017·南通模拟) 集合M={1，2…9}中抽取3个不同的数构成集合{a1 ， a2 ， a3}
（1）对任意i≠j，求满足|ai﹣aj|≥2的概率；
（2）若a1，a2，a3成等差数列，设公差为ξ（ξ＞0），求ξ的分布列及数学期望．
19. （5分）设m个正数a1 ， a2 ，…，am（m≥4，m∈N*）依次围成一个圆圈．其中a1 ， a2 ， a3 ，…，ak﹣1 ， ak（k＜m，k∈N*）是公差为d的等差数列，而a1 ， am ， am﹣1 ，…，ak+1 ， ak是公比为q的等比数列．
（1）若a1=d=1，q=2，k=8，求数列a1 ， a2 ，…，am的所有项的和Sm；
（2）若a1=d=q=3，m＜2015，求m的最大值；
（3）当q=2时是否存在正整数k，满足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由．
20. （10分）在（ + ）n的展开式中，已知含x的一次项为第五项．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的有理项．
参考答案一、填空题 (共14题；共15分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
二、解答题 (共6题；共60分)
15-1、
15-2、
15-3、
16-1、
16-2、
17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
20-2、。