数学f1初中数学兴化市大邹镇初级中学九年级数学期中试卷

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2008——2009年度兴化市大邹镇初级中
学
初三数学期中试卷
班级：___________姓名:__________学号:_______ 得分:__________
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案
7-32m 21a +a
b
2、下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是
A.012
=+x
B.0122
=++x x
C. 0322
=++x x
D.0322
=-+x x
3、如图，AB 是⊙O 的直径，∠ACD=150，则∠BAD 的度数为 A. 750 B.720 C . 700 D.650
4、在平面直角坐标系中，□ABCD 的顶点A 、B 、D 的坐标分别是(0,0)，
(5,0)，(2,3)，则顶点C 的坐标是 A .（3，7） B .（5，3） C .（7，3） D .（8，2）
第3题 第4题 第7题 5、下列说法正确的有( )个
①半圆或直径所对的圆周角是直角;②经过三个点一定可以作一个圆;
B O D
C A A B
C
D
F
E O
③圆的切线垂直于经过切点的半径;④垂直于半径的直线是圆的切线； ⑤圆既是轴对称图形,又是中心对称图形
Ａ.2 Ｂ.3 Ｃ.4 Ｄ.5 6、如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是 A ．3 B ．23 C ．5
D ．25
7、．如图，正方形ABCD 内接于⊙O,E 为 DC 的中点，直线BE 交⊙O 于点F ，若⊙O 的半径为2，则BF 的长为
A 、
23 B 、2
2
C 、556
D 、554 8、若βα、是方程0122
=--x x 的两根，则αββα++的值为
A ． 1
B ． －1
C ．3
D ．－3
9、甲、乙两班学生人数相同，在同一次数学单元测试中，学生成绩的平均分和方差如下：
x 甲=x 乙=80，S 甲2=240，S 乙2=180，比较两班学生本次测试成绩，则
A ．甲班差异大
B ．乙班差异大
C ．两班差异一样大
D ．无法确定 10、用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB ，以AB 的中点O 为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折叠，再沿CD 剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD
等于 A ．108° B ．90° C ．72° D ．60°
11、如图，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿OB 对折，使点A 落在点1
A F
E
D
C
B
A
第6题
D
O
x
C
1A y
O
B
A
处，已知3OA =,1AB =，则点1
A 的坐标是（ ）． A ．（23，23）
B ．（23，3）
C ．（23，23）
D ．（21，2
3
）
12、若t 是一元二次方程 )a (c bx ax 002≠=++的根，
则判别式ac b 42-=∆和完全平方式22)b at (M +=的关系是（ ） （A ）M =∆ （B ）M >∆ （C ）M <∆ （D ）大小关系不能确定 二、填空题：（每小题3分，共24分） 13、使等式
2121
33
a a a a --=
--成立的实数a 的取值范围是__________.
14、如图，△ABC 内接于⊙0，∠B=∠OAC, OA = 4cm ，则AC= cm.
14题 17题 18题
15、某百货商店服装柜台在销售中发现，“乐乐”牌童装平均每天可售20件，每件赢利40元，为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加赢利，减少库存。

经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天可多售8件，要想平均每天在销售这种童装上赢利1200元，那么每件童装应降价 元。

16、已知等腰△ABC 内接于半径为5的⊙O ，如果底边BC 的长为8，那么BC 边上的高为____ ____.
17、如图，已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，BC ＝1，若以C 为圆心，CB 为半径的圆交AB 于P ，则AP ＝_______.
18、电子跳蚤游戏盘（如上图）为△ABC ，AB=8，AC=9，BC=10，如果电子
A P B
C
跳蚤开始时在BC 边一的P 0点，BP 0=4。

第一步跳蚤跳到AC 边上P 1点，且CP 1=CP 0；第二步跳蚤从P 1跳到AB 边上P 2点，且AP 2=AP 1；第三步跳蚤从P 2 跳回到BC 边上P 3点，且BP 3=BP 2；……跳蚤按上述规则跳下去，第2003次落点为P 2003，则P 3与P 2003之间的距离为 . 19.数据70、71、72、73、69的标准差是_______________。

20．如右图，△ABC 内接于圆，D 为弧BC 的中点，∠BAC= 50°,则∠DBC 是 度。

三、解答题 (计90分.解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文字说明.)
21．（本题满分6分）解方程： 20152
=+-x x （用配方法）
22．（本题满分8分）计算下列两题：
(1) (3 2 －2 3 )2－ (3 2 ＋ 2 3 )2
(2)
(2－3
1
3
)× 6 ÷2 23、（本题8分）关于x 的一元二次方程mx 2-(3m-1)x+2m-1=0,其根的判别式的值为1,求m 的值及该方程的根.
24、(本题满分10分）为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加全国数学竞赛，•李老师每个月对他们的竞赛成绩进行一次测验，下图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图．
①分别求出甲、乙两名学生5次测验成绩的平均数、极差及方差并且填在下表中； ②请你参谋一下，李教师应选派哪一名学生参加这次竞赛．请结合所学习的统计知识说明理由．
解:(1) 填表如下:
(2) 李教师应选派 参加这次竞赛． 理由：
25.如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，E 、F 分别是AD 、BC 的中点，G 、H 分别是BD 、AC 的中点，猜一猜EF 与GH 的位置关系，并证明你的结论。

（本题8分）
26、如图，已知半圆O 的直径AB ，将—个三角板的直角顶点
固定在圆心O 上，当三角板绕着点O 转动时，三角板的两
平均数
极差
方差
甲
乙
A B
C
D F
E G H
条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．
(1)求证：△ACE∽△BDE；
(2)求证：BD = DE；（本题10分）
27.如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF交⊙O于E，过E点作直线与AF 垂直交AF延长线于D点，且交AB于C点．
求证：CD与⊙O相切于点E．（本题8分）
28．如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与AB、AC分别交于点D、E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，
（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）过点F作FH⊥BC，垂足为点H，若△ABC的边长为4，求FH的长（结果保留根号）（本题10分）
29、某市为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加。

某开发区2002年至2004年底的人口总数和人均住房面积的统计图分别为图甲和图乙，请根据两图提供的信息解答下列问题：
（1）该区2003和2004年两年中，哪一年比上一年增加的住房
面积多？多增加多少万平方米？
（2）由于经济发展的需要，预计到2006年底，该区人口总数将比2004年底增加2万人，为使2006年底该区人均住房面积达到11m2/人，试求2005年和2006年这两年该区住房面积的年平均增长率应达到多少？（本题10分）
30.如图，在平面直角坐标系中，以点A（-1，0）为圆心，AO为半径的圆交x轴负半轴于另一点B，点F在⊙A上，过点F的切线交y轴正半轴于
2（3×4分=12分）点E，交x轴正半轴于点C，已知CF=2
（1）求点C的坐标；
（2）求证：AE∥BF；
（3）延长BF交y轴于点D，求点D的坐标及直线BD的解析式。