苏科版初二数学下学期期中测试题 (含答案)

初二数学下学期期中测试题
注意事项:
1.本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分.考试用时120分钟.
2.答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应位置上.
3.答题必须用0. 5 mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区城内的答案一律无效，不得用其他笔答题.
4.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效.
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，把正确答案填在答题卡相应的位置上) 1.下列分式中，属于最简分式的是( )
A. 42x
B. 221x x +
C. 2
1
1x x -- D. 11x x --
2.反比例函数
6
y x =-
的图像在( )
A.一、二象限
B.一、三象限
C.二、三象限
D.二、四象限 3.下列调查中，适宜采用普查方式的是( ) A.防疫期间，进入校园要测量体温
B.了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况
C.考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况
D.了解全市中学生在疫情期间的作息情况
4.如图示，平行四边形ABCD 中，4AC =cm ，6BD =cm ，则边AD 的长可以是( ) A. 4cm B .5cm C. 6cm D. 7cm
5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.两组对角分别相等
B.对角线相等
C.对角线互相平分
D.对角线互相垂直
6.将三角尺ABC 绕点B 按逆时针方向旋转32°到EBD 的位置，斜边AC 和DE 相交于点F ，则DFC ∠的度数等于( )
A. 28°
B.30° A. 32° B.30°
7. 如图，函数
k
y x =
与2(0)y kx k =-+≠在同一平面直角坐标系中的图像大致( )
8.若关于x 的分式方程1
2
1m x +=-的解为非负数，则m 的取值范围是( )
A. 3m >-
B. 3m ≥-
C. 3m >-且1m ≠-
D. 3m ≥-且1m ≠- 9.下列四个命题:①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形;②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形;③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形;④等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形.其中真命题共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个 10.如图，点(,1)A a ，(1,)B b -都在双曲线
3
y x =-
(0x <)上，,P Q 分别是x 轴，y 轴上
的动点，当四边形PABQ 的周长取最小值时，PQ 所在直线的表达式为( )
A.
39
44
y x
=+
B.
1
y x
=+ C. 2
y x
=+ D. 3
y x
=+
二、填空题(本大题共8小题.每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡相应的位置上)
11.计算:
22
11
x
x x
+=
++.
12.当代数式,
x
x有意义时，x要满足的条件是.
13.反比例函数
k
(0)
y k
x
=≠
的图像经过点
(1,6)和(,3)
m-，则m=.
14.有五张卡片〔形状、大小、质地都相同)，正面分别画有下列图形:①线段；②矩形；③平
行四边形；④圆；⑤菱形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是.
15.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO
的中点.若24
AC BD
+=cm，OAB
∆的周长是18cm，则EF的长为.
第15题第17题第18题
16.设函数
3
y
x
=-
与
2
y x
=-+的图象的交点坐标为(,)
m n，则
11
m n
+
的值为. 17.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D，E是斜边BC上两点，∠DAE=45°，
3,
BD CE
==4，则ABC的面积为.
18.如图，在矩形纸片ABCD 中，3,9AB BC ==，折叠纸片，使点C 刚好落在线段AD 上，且折痕分别于,AD BC 相交，设折叠后点,C D 的对应点分别为点,G H ，折痕分别于
,BC AD 相交于点,E F ，则线段CE 的取值范围是 .
三、解答题(本大题共10小题，共76分。

解答时应写出必要的计算或说明过程，并把解答
过程填写在答题卡相应的位置上) 19.(本题满分8分)计算:
(1) 1122x x x -+
-- (2) 22
()2a b a b ab -÷+
20.(本题满分8分)解分式方程;
(1) 2121x x =-+ (2) 31244x
x
x -+=
--
21.(本题满分8分) 先化简，再求值:259123x x x -⎛
⎫-÷
⎪++⎝
⎭
，其中2x =.
22.(本题满分7分) 苏科版数学八年级下册86页我们学了这样一条定理:
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半 请你对这个定理给予证明.
已知：在ABC ∆中，点,D E 分别是,AB AC 中点，连接DE .求证：//DE BC ，
1
2DE BC =
.
23.(本题7分)如图，已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数
m
y x =
的图像交于点
(3,)A n 和点1(,2)
2B n +，与y 轴交于点C .
(1)反比例函数的表达式 ；一次函数的表达式 . (2)若在x 轴上有一点D ，其横坐标是1，连接,AD CD ，求ACD 的面积.
24. (本题7分)在新冠疫情防疫期间，育才中学为加强学生的防疫安全意识，组织了全校1000
学生参加防疫知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计，请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图解题.
频率分布表
频率
(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计，其中 : m = ，n = . (2)补全频数分布直方图.
(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为防疫安全意识不强，有待进一步加强教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人?
25.(本题满分7分) 某校八年级学生到离学校25km 处的时思社会实践基地进行社会实践活
动，部分同学骑自行车出发40分钟后，其余学生乘汽车出发，汽车速度是自行车速度的3倍，全体学生同时到达，求自行车的速度?
26.(本题满分7分)模具厂计划生产面积为4，周长为m 的矩形模具，对于m 的取值范围，
小亮现在尝试从“图形”的角度进行如下探究，过程如下: (1)建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为,x y ，由于矩形的面积为4，得4xy =，即
4
y x =
；由
于周长为m ，即
2m
y x =-+
.满足要求的(,)x y 应是两个函数在第 象限内
交点 的坐标， (2)画出函数图像
函数
4
y x =
(0x >)的图像如图1所示，而函数
2m y x =-+
的图像可由直线y x =-平移得到.请在同一直角坐标系中直接画出直线y x =-. (3)平移直线y x =-，观察函数图像
①当直线平移到与函数4
y x =
(0x >)的图像有唯一交点(2,2)时，周长m 的值
为 ;
②在直线平移过程中，交点个数还有哪些情况?请写出交点个数及对应的周长的取值
范围. (4)得出结论
若能生产出面积为4的矩形模具，则周长的取值范围为 .
27.(本题10分)如图所示，菱形ABCD 的顶点,A B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在
y 轴的正半轴上.点C
的坐标为.动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，
按照A D C B A →→→→的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒. (1)①点B 的坐标 .②求菱形ABCD 的面积.
(2)当3t =时，问线段AC 上是否存在点E ，使得PE DE +最小，如果存在，求出
PE DE + 最小值;如果不存在，请说明理由.
(3)若点P 到AC 的距离是1，则点P 运动的时间t 等于 .
28. (本题10分)平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数1k
y x =
(0x >)
的图象上，点'A 与点A 关于点O 对称，一次函数2y mx n
=+的图象经过点'A .
(1)设2a =，点(4,2)B 在函数12
,y y 的图像上.
①分别求函数12
,y y 的表达式;
②直接写出使
120y y >>成立的x 的范围;
(2)如图①，设函数
12
,y y 的图像相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，'AA B ∆的面积为
16，求k 的值;
(3)设
1
2m =
，如图，过点A 作AD x ⊥轴，与函数2y 的图像相交于点D ，以AD 为一
边向右侧作正方形ADEF ，试说明函数2
y 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数
1
y 的图像上.
1、三人行，必有我师。

21.4.94.9.202107:0807:08:55Apr -2107:08
2、书是人类进步的阶梯。

二〇二一年四月九日2021年4月9日星期五
3、会当凌绝顶，一览众山小。

07:084.9.202107:084.9.202107:0807:08:554.9.202107:084.9.2021
4、纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。

4.9.20214.9.202107:0807:0807:08:5507:08:55
5、一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。

Friday, April 9, 2021April 21Friday, April 9, 20214/9/2021
6、路遥知马力日久见人心。

7时8分7时8分9-Apr -214.9.2021
亲爱的读者： 春去燕归来，新桃换旧符。

在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。