福建初二初中数学期末考试带答案解析

福建初二初中数学期末考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.下列实数中，是无理数的为（）
A．B．C．D．
2.的立方根是（）
A．B．C．D．
3.下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
4.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，4，6B．5，12，13C．6，6，6D．6，24，25
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
7.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.计算：= ．
2.比较大小： 3．
3.计算：．
4.因式分解：= ．
5.若，则的值为．
6.菱形的对角线长分别是6和8，则菱形的边长是．
7.如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，
这个条件可以是 ．
8.若多项式
恰好能写成另一个多项式的平方，则常数k 为 .
9.若，，则的值为 ．
10.右图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、
1恰好对应图中第三行的数字；再如，
展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第
四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式. ．
三、解答题
1.计算：．
2.计算：．
3.因式分解：．
4.先化简，再求值：
，其中
，
．
5.在方格图中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)AB 的长为 ；
(2)画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1； (3)画出△ABC 关于点P 成中心对称的△A 2B 2C 2.
6.已知：如图，点在同一条直线上，，．
求证：．
7.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，将腰AB 平移至DE 的位置时，四边形ABED 是平行四边形．
（1）求证：∠C=∠ADE ；
（2）若下底BC 比上底AD 长4cm ，DC=3cm ，求的周长．
8.如图，在矩形ABCD 中，AC 与BD 相交于O ，∠COD=60°，点E 是BC 边上的动点，连结DE ，OE ．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）如图1，当DE平分∠ADC时，试证明OC=EC，并求出∠DOE的度数；
（3）如图2，当DE平分∠BDC时，试证明．
9.如图1，在正方形ABCD中，等腰三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.
（1）求证：BE=DF；
（2）若等腰三角形AEF的腰AE比正方形ABCD的边AB长1，BE=5，求正方形ABCD的面积；（3）若∠EAF=50°，则
①如图1，∠BAE= °；
②如图2，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，求∠BAE的大
小．
福建初二初中数学期末考试答案及解析
一、选择题
1.下列实数中，是无理数的为（）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．
A．，B．，C．，均为有理数，不符合题意；
D．是无理数，本选项正确.
【考点】本题主要考查无理数的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成．
2.的立方根是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】立方根的定义：如果x的立方是a，则a的立方根是x.
的立方根是，故选B.
【考点】本题主要考查立方根的定义
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握立方根的定义，即可完成．
3.下列运算正确的是（）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方法则依次分析各项即可判断.
A．无法化简，B．，D．，故错误；
C．，本选项正确.
【考点】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
点评：解答本题的关键是熟练掌握同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.
4.下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）
【答案】A
【解析】中心对称图形的定义：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．
A中是中心对称图形但不是轴对称图形，B、C既是中心对称图形又是轴对称图形，D只是轴对称图形，故选A.【考点】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的定义，即可完成．
5.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．4，4，6B．5，12，13C．6，6，6D．6，24，25
【答案】B
【解析】根据勾股定理的逆定理依次分析各项即可判断.
A、，C、，D、，故错误；
B、，可以构成直角三角形，本选项正确.
【考点】本题考查的是直角三角形的判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理：若一个三角形有两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
6.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，则图中相等的线段共有（）
A．2对B．3对C．4对D．5对
【解析】平行四边形的对边相等，对角线互相平分.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AD=BC，OA=OC，OB=OD
故选C.
【考点】本题考查的是平行四边形的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握平行四边形的性质，即可完成．
7.如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于（）A．B．C．D．
【答案】A
【解析】根据旋转的性质可得∠BOD=80°，再根据即可求得结果.
由题意得∠BOD=80°
则=∠BOD-∠AOB=35°
故选A.
【考点】本题考查的是旋转的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握旋转角的定义：对应边的夹角是旋转角.
二、填空题
1.计算：= ．
【答案】7
【解析】一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫算术平方根.
【考点】本题考查的是算术平方根
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握算术平方根的定义，即可完成．
2.比较大小： 3．
【答案】
【解析】根据，，即可比较大小.
，
【考点】本题考查的是实数的大小比较
点评：解答本题的关键是注意此类比较大小的问题往往是把两个数平方后再比较.
3.计算：．
【答案】
【解析】单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

.
【考点】本题考查的是单项式乘单项式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式乘单项式法则，即可完成．
4.因式分解：= ．
【答案】
【解析】根据平方差公式分解因式即可得到结果.
【考点】本题考查的是因式分解
点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：
5.若，则的值为．
【解析】先根据非负数的性质求得的值，即可求得结果.
由题意得，则
【考点】本题考查的是非负数的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握非负数的性质：若两个非负数的和为0，这两个数均为0.
6.菱形的对角线长分别是6和8，则菱形的边长是．
【答案】5
【解析】根据菱形的性质可得，，∠AOC=90°，再根据勾股定理即可求得结果.
由题意得，，∠AOC=90°，
则菱形的边长
【考点】本题考查的是菱形的性质，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分，菱形的四条边相等.
7.如图，已知，，点A、D、B、F在一条直线上，要使△≌△，还需添加一个条件，
这个条件可以是．
【答案】（或，或）
【解析】已知，，再添加或，即可根据“SSS”证得△≌△，或添加即可根据“SAS”证得△≌△，
∵，，，
∴△≌△（SSS），
∵，，
∴△≌△（SAS）.
【考点】本题考查的是全等三角形的判定
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是
两边的夹角．
8.若多项式恰好能写成另一个多项式的平方，则常数k为 .
【答案】16
【解析】根据完全平方公式的构成即可得到结果.
∵
∴
【考点】本题考查的是完全平方公式
点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：
9.若，，则的值为．
【答案】1
【解析】根据完全平方公式可得，再整体代入求值即可.
当，时，
【考点】本题考查的是完全平方公式
点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：
10.右图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角形”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古
代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！“杨辉三角形”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了
（为非负整数）的展开式中按次数从大到小排列的项的系数.例如展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第
四行的数字.请认真观察此图，写出的展开式. ．
【答案】
【解析】由
，
，
可得
的各项展开式的系
数除首尾两项都是1外，其余各项系数都等于的相邻两个系数的和，即可得到结果.
.
【考点】本题考查的是找规律-式子的变化
点评：解答本题的关键是读懂题意并根据所给式子找到规律，再应用于解题.
三、解答题
1.计算：． 【答案】
【解析】多项式乘多项式法则：先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

原式. 【考点】本题考查的是多项式乘多项式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握多项式乘多项式法则，即可完成．
2.计算：． 【答案】
【解析】单项式乘多项式法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 原式． 【考点】本题考查的是单项式乘多项式
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握单项式乘多项式法则，即可完成．
3.因式分解：． 【答案】
【解析】先提取公因式2，再根据完全平方公式分解因式即可得到结果. 原式． 【考点】本题考查的是因式分解
点评：解答本题的关键是熟练掌握完全平方公式：
4.先化简，再求值：
，其中
，
．
【答案】
【解析】先根据平方差公式和完全平方公式去括号，再合并同类项，最后代入求值即可. 原式 当
，
时，原式
．
【考点】本题考查的是整式的化简求值
点评：解答本题的关键是熟练掌握平方差公式：，完全平方公式：
5.在方格图中，每一个小正方形的边长都为1，△ABC 的三个顶点都在格点上.
(1)AB 的长为 ；
(2)画出△ABC 向下平移4个单位得到的△A 1B 1C 1；
(3)画出△ABC 关于点P 成中心对称的△A 2B 2C 2.
【答案】（1）
；（2）如图中△A 1B 1C 1 ；（3）如图中△A 2B 2C 2．
【解析】（1）根据勾股定理即可求得结果；
（2）把△ABC 的三个顶点分别向下平移4个单位，再顺次连接即可；
（3）先分别作出△ABC 的三个顶点关于点P 成中心对称的对称点，再顺次连接即可； （1）； （2）如图中△A 1B 1C 1 ；
（3）如图中△A 2B 2C 2．
【考点】本题考查的是勾股定理，基本作图
点评：解答本题的关键是熟练掌握几种几何变换的作法，正确找到关键点的对应点.
6.已知：如图，点在同一条直线上，，．
求证：． 【答案】由可得∠BAC=∠DCE ，再有，即可根据“ASA”证得△ABC ≌△CED ，从而证得结论. 【解析】， ， 又， ， ．
【考点】本题考查的是平行线的性质，全等三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
7.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC ，将腰AB 平移至DE 的位置时，四边形ABED 是平行四边形．
（1）求证：∠C=∠ADE ；
（2）若下底BC 比上底AD 长4cm ，DC=3cm ，求的周长．
【答案】（1）根据平行四边形的性质可得∠B=∠ADE ，再根据等腰梯形的性质可得∠B=∠C ，即可证得结论；（2）10cm
【解析】（1）根据平行四边形的性质可得∠B=∠ADE ，再根据等腰梯形的性质可得∠B=∠C ，即可证得结论； （2）根据等腰梯形和平行四边形的性质可得DE 的长，再根据下底BC 比上底AD 长4cm ，可得EC 的长，即可求得结果. （1）， ， ， ， ． （2），
，
，
．
，
，
，即，
．
【考点】本题考查的是等腰梯形和平行四边形的性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握平行四边形的对边相等、对角相等，等腰梯形同一底上的两个角相等.
8.如图，在矩形ABCD中，AC与BD相交于O，∠COD=60°，点E是BC边上的动点，连结DE，OE．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）如图1，当DE平分∠ADC时，试证明OC=EC，并求出∠DOE的度数；
（3）如图2，当DE平分∠BDC时，试证明．
【答案】（1）根据矩形的性质结合∠COD=60°即可证得结论；（2）135°；（3）根据等边三角形的性质结合DE 平分∠BDC可得∠BDE的度数，再根据矩形的性质可得△EBD是等腰三角形，最后根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论.
【解析】（1）根据矩形的性质结合∠COD=60°即可证得结论；
（2）根据矩形的性质结合DE平分∠ADC可得△DEC是等腰直角三角形，再结合（1）的结论可得OC=EC，
∠OCE的度数，最后根据等腰三角形的性质即可求得结果；
（3）根据等边三角形的性质结合DE平分∠BDC可得∠BDE的度数，再根据矩形的性质可得△EBD是等腰三角形，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论.
（1），
，
，
又，
；
（2），
．
，
，
，
．
，
，，
，，
，
，
；
（3），
．
，
．
，
，
，
，
，
，
，
，，
．
【考点】本题考查的是矩形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理
点评：解答本题的关键是熟练掌握矩形的对角线相等且互相平分，有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 9.如图1，在正方形ABCD中，等腰三角形AEF的顶点E，F分别在BC和CD上.
（1）求证：BE=DF；
（2）若等腰三角形AEF的腰AE比正方形ABCD的边AB长1，BE=5，求正方形ABCD的面积；
（3）若∠EAF=50°，则
①如图1，∠BAE= °；
②如图2，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，求∠BAE的大
小．
【答案】（1）根据正方形及等腰三角形的性质即可根据“HL”证得结论；（2）144；
（3）①；②160°
【解析】（1）根据正方形及等腰三角形的性质即可根据“HL”证得结论；
（2）设，则，在中，根据勾股定理即可列方程求出x，再根据正方形的面积公式即可求得结果；
（3）①先根据“SAS”证得△ABE≌△ADE，再根据正方形的性质即可求得结果；
②先根据“SSS”证得△ABE≌△ADF，即可得到∠BAE=∠DAF，从而可得∠BAF=∠DAE，再根据∠EAF与
∠BAD的度数结合周角为360°即可求得结果.
（1），
，
．
，
，
；
（2）设，则，
在中，，
，
即，
解得，
，
；
（3）①；
②，
，
，
，
即．
，
，
．
【考点】本题考查的是正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质
点评：解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是
两边的夹角．。