原子物理学 褚圣麟 PPT学习教案

2.假定粒子与原子核之间只有库仑力相互作用；
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3.忽略核外电子的作用，这是由于核外电子 的质量不到原子的千分之一，同时粒子运动 的速度比较高，估算结果表明核外电子对散 射的影响极小，所以可以忽略不计；
4.假定原子核静止。这是为了简化计算。
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如上图,我们假设α 粒子以速度 V 射来,且在原 子附近度过的整个时间内均受到 Fmax 的作用,那么 会产生多大角度的散射呢?
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解: 由角动量定理得 Fmax • t p
其中t 2R 表示α粒子在原子附近度过的 时间. v
代入Fmax值,
解得:
p
1 4
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六、库仑散射公式的推导
如上图所示,α粒子在原子核Ze的库仑场中运 动,任一时 刻t 时的位失 r为, 作用前后α 粒子的
速度分别为vt 和vo ,任一时刻的速度v为 ,α
粒子的入射能量为E,α粒子受到原子核的斥力
作用,由牛顿第二定律可得:
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1898年到加拿大任马克歧尔大学物 理学教授，达9年之久，这期间他在放 射性方面的研究，贡献极多1907年，
。
任曼彻斯特大学物理学教授。1908年 因对放射化学的研究荣获诺贝尔化学 奖。1919年任剑桥大学教授，并任卡 文迪许实验室主任。1931年英王授予 他勋爵的桂冠。1937年10月19日逝世。
在十九世纪，人们在大量的实验中认识了 一些定律，如： 定比定律： 元素按一定的物质比相互化合。
倍比定律： 若两种元素能生成几种化合物， 则在这些化合物中，与一定质 量的甲元素化合的乙元素的质 量，互成简单整数比。
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在此基础上，1808年道尔顿提出了他的 原子学说，他认为:
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综合(1),(2)两式 104 Z
知
E2
如果以能量为5MeV的α粒子轰击金箔,最大偏 转角为
max 15.8 104 (rad ) 0.090
即在上述两种情形下,α粒子散射角都很小, 故Tomson模型不成立
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ei
系统角动量守恒，所以
L Lm m rv sin( ) m v b
a 代入(10)并整理可得
b ctg 其中 a 1 2Ze2 , 2 2 40 E
(11)式就是α粒子散射偏转角公式
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从（11）式我们可以看出，b 与 θ之间 有着对应关系，瞄准距离 b 减小，则散射角 θ增大，但要想通过实验验证，却存在困难， 因为瞄准距离 b 仍然无法准确测量，所以对 (11)式还需要进一步推导，以使微观量与宏 观量联系起来。
1.一定质量的某种元素，由极大数目的该元 素的原子所构成；
2.每种元素的原子，都具有相同的质量，不 同元素的原子，质量也不相同；
3.两种可以化合的元素，它们的原子可能按 几种不同的比率化合成几种化合物的分子。
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当原子学说逐渐被人们接受以后，人们 又面临着新的问题：
四、卢瑟福模型的提出
α粒子散射实验否定了汤姆逊的原子模型，根据 实验结果，卢瑟福于1911年提出了原子的核式模型。
原子中心有一个极小的原子核，它集中了全部的 正电荷和几乎所有的质量，所有电子都分布在它的 周围.
卢瑟福根据设想的模型，从理论上推导出散射 公式，并被盖革-马斯顿实验所验证，核式模型从 而被普遍接受。
可得
0 r0d 0 ( i cos j sin )d
2 cos ( i sin j cos )
2
2
2
2 cos 2 ei
(9)
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把(7),(8),(9)三式代入(6)式得
2v0
sin
2
ei
1 4 0
2Ze2 L
2 cos 2
•
2Ze2 R2
• ( 2R ) v
所以 tg
p
p
2Ze
2
/
4
r
E2
3 105
Z E2
tgθ值很小,所以近似有
tg 3105 Z (rad ) (1)
E2
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上面的计算我们没有考虑核外电子的影响,这是因 为电子的质量仅为α粒子质量的1/8000,它的作用是 可以忽略的,即使发生对头碰撞,影响也是微小的,当 α粒子与电子发生正碰时,可以近似看作弹性碰撞,动 量与动能均守恒
系:
b a ctg
22
其中b是瞄准距离，表示入射粒子的最小垂直
距离。
Ze2 a
4 0 E
为库仑散射因子。
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散射公式推导:
设入射粒子为α粒子，在推导库仑散射公式 之前，我们对散射过程作如下假设：
1.假定只发生单次散射，散射现象只有当α粒 子与原子核距离相近时，才会有明显的作用， 所以发生散射的机会很少；
原子物理学 褚圣麟
会计学
1
引言
1，宇宙的产生
150亿年前，大爆炸 物质，空间，时间，运动，相互作用产生 演化，进化
2，原子物理学的内容
核外：电子排布，原子能级与光谱对应等 规律
核内：核的构成及性质与规律
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3，原子物理学的地位与作用
原子物理学认识深入到更本质一层 原子物理学与其它学科的关系 原子物理学在生产上作用很大
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不同原子的半径 元素 原子量 质量密度 原子半径
Li
7
Al
27
Cu
63
0.7
0.16nm
2.7
0.16nm
8.9
0.14nm
S
32
Pb 207
2.07 11.34
0.18nm 0.19nm
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三、卢瑟福
卢瑟福1871年8月30日生于新西兰的 纳尔逊，毕业于新西兰大学和剑桥大 学。
m
v
m
v
'
me
ve
m
•v
me ve
1 2
m
v
2
1 2
m
v
'
2
1 2
meve2
m
(v
2
v
'
2
)
m
eve
2
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解
得
p p
m
v
m v a
v va
(v)2
me 2m ve2
2m
( me m
ve )2
me
m 2m ve2
e 2 1 104 8000
(2)
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α粒子散射实验观察到：
被散射的粒子大部分分布在小角度区域，但是大 约有1/8000的粒子散射角 θ>90度，甚至达到180度, 发生背反射。α粒子发生这么大角度的散射，说明它 受到的力很大。
汤姆逊模型是否可以提供如此大的力？我们来看 一看这两个模型对应的力场模型
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五、库仑散射公式
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上一页的图描述了入射速度为 V ，电荷 为 Z1e 的带电粒子，与电荷为 Z2e 的靶核发 生散射的情形。当粒子从远离靶核处射过来
以后，在为库仑力的作用下，粒子的运动偏 转了θ 角。可以证明，散射过程有下列关
原子有多大？
原子的内部有什么？ 原子是最小的粒子吗？....
现在我们来粗略地估计一下原子的大小。
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方法1：
假设某固体元素的原子是球状的，半径为r 米，原子之间是紧密地堆积在一起的。若该 元素的原子量为A，那么1mol该原子的质量
为A，若这种原子的质量密度为 ( g / cm 3 ), 那么A克原子的总体积为 A / (cm 3 ) ，一个
2
r0
m d v d d dt
L r2
dv d
d
v
1
4 0
2Ze2 L
r0 d
(5)
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两边同时积分
有
d
v
1 4 0
2Ze2 L
r0d
(6)
对左
式
d v vt v0
(7)
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因为库仑力是保守力,系统机械能守恒,取
距原子核无限远处势能为0,则有
E 1
2
mvt 2
1 2
m v0 2
vt v0
vt v0
2v0
sin
2
设vt v0 方向上单位矢量为 ei ,则有
vt v0 2v0 sin 2 ei
(8)
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其中
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
ei
i sin
2
j cos
2
,
另一方面 r0 i cos j sin
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二、卢瑟福α散射实验
为了检验汤姆逊模型是否正确,卢瑟福于1911年设 计了α粒子散射实验,实验中观察到大多数粒子穿过金 箔后发生约一度的偏转.但有少数α粒子偏转角度很大, 超过90度以上,甚至达到180度.对于α粒子发生大角度 散射的事实,无法用汤姆逊模型加以解释.除非原子中 正电荷集中在很小的体积内时，排斥力才会大到使α 粒子发生大角度散射,在此基础上,卢瑟福(Rutherford) 提出了原子的核式模型.
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三、Thomson模型的失败
由于核式模型正电荷集中在原子中心很小的区 域，所以无限接近核时，作用力会变得的很大， 而汤姆逊模型在原子中心附近则不能提供很强的 作用力。
下面我们通过计算来看一看，按照汤姆逊模 型，α粒子的最大偏转角可能是多少。
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α散射实验实验装置
实验装置如上图所示。放射源 R 中发出一细束α粒子，直射 到金属箔上以后，由于各α粒子所受金属箔中原子的作用不同， 所以沿着不同的方向散射。荧光屏S及放大镜M可以沿着以F为 中心的圆弧移动。当S和M对准某一方向上,通过F而在这个方向 散射的α粒子就射到S上而产生闪光，用放大镜M观察闪光，就 能记录下单位时间内在这个方向散射的α粒子数。从而可以研 究α粒子通过金属箔后按不同的散射角θ的分布情况。
原所子以占原的子有的体半积径为r 3433rA3，/ 4即 N34A，r依3 *此N A可 以A /算
出不同原子的半径，如下表所示：
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方法2
由气体分子的平均自由程求出
方法3
从范德瓦尔斯方程求出
结论：用不同方法求出同一种原子的半径，所得 数值有些出入，但数量级是相同的。
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汤姆逊(Thomson)模型认 为,原子中正电荷均匀分布 在原子球体内，电子镶嵌在 其中。原子如同西瓜，瓜瓤 好比正电荷，电子如同瓜籽 分布在其中。
同时该模型还进一步假定，电子分布在分离的 同心环上，每个环上的电子容量都不相同，电子在 各自的平衡位置附近做微振动。因而可以发出不同 频率的光，而且各层电子绕球心转动时也会发光。 这对于解释当时已有的实验结果、元素的周期性以 及原子的线光谱，似乎是成功的。
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假设有一个符合汤 姆逊的带电球体， 即均匀带电。那么 当α粒子射向它时， 其所受作用力:
F(r)=
(r R)
(r R)
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对于汤姆逊模型而言，只有掠入射(r=R)时,入射 α 粒子受力最大，设为 Fmax ，我们来看看此条件 下α 粒子的最大偏转角是多少？
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第二节：原子的核式结构
一、Thomson模型
在汤姆逊(Thomson)发现电子之后,对于原子中 正负电荷的分布他提出了一个在当时看来较为合 理的模型.
即原子中带正电部分均匀分布在原子体内,电 子镶嵌在其中，人们称之为"葡萄干面包模型".
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F
1
4 0
2Ze2 r2
r0
(1)
dv
F ma m
(2)
dt
即
1
4 0
2Ze2 r2
r0
m
dv dt
(3)
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因为 F 为有心力,对离心O 的力矩为 0 , 所以α粒子对原子的角动量守恒,
即 mr2 d L
(4)
dt
故(3)式可改写为
1
4 0
2
Ze r2
4，学习方法
掌握规律 一般：实践-归纳-演绎-实验验 特殊：假说-演绎-实验验证
注意区别 宏观规律不一定适合微观，微观体系 有其特殊规律 如：自旋，隧道效应，测不准关 系等
必要记忆，要思路转变
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第一章：原子的基本状况
第一节 原子的质量和大小
一、原子 “原子”一词来自希腊文，
意思是“不可分割的”。在公元前4世纪，古 希腊哲学家德漠克利特(Democritus)提出这 一概念，并把它看作物质的最小单元。