(北师大版)七年级数学上丰富地图形世界培优讲义(2021年整理)

(北师大版)七年级数学上丰富地图形世界培优讲义(word版可编辑修改) 编辑整理：
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一对一辅导
考点一：几何图形的分类：
1、你能否将下列几何体进行分类?并请
说出分类的依据.
2、下列图形中是柱体的是_____(填代码即可）；______是圆柱,_______是棱柱。

(a）（b）（c) （d）
考点二：运动的观点看几何图形的形成（点、线、面、体）
1。

生活中我们见到的自行车的辐条运动形成的几何图形可解释为（）
A。

点动成线 B.线动成面 C .面动成体 D.以上答案都不对
2、雨点从高空落下形成的轨迹说明了；车轨快速旋转时看起来象个圆面,这说明了；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 .
3、将下面的直角梯形绕直线l旋转一周，可以得到右边立体图形的是（）
4。

如图绕虚线旋转得到的几何体是.
5、如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是( ）
2、如图,三角形ABC的底边BC长3厘米，BC边上
的高是2厘米，将三角形以每秒3厘米的速度沿高
的方向向上移动2秒，这时，三角形扫过的面积是
_______平方厘米。

（A）21 （B）19 （C）17 （D)15
考点三；展开与折叠
（D）
（B）（C）
（A）
1、图中有一个正方体的纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和圆，现用一把剪刀沿着它的棱剪成一个平面图形，则展开图应当是（ )．
2、如图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的4组图形，试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形"的对应关系，填空．
A与对应；B与对应；C与对应；D与对应．
3、．图①是一个正方体形状的纸盒,把它沿某些棱剪开并摊平在桌面上，可得到图②的图形，如果把图②的纸片重新恢复成图①的纸盒，那么与点G重合的点是．
4、你可以依次剪6张正方形纸片拼成如图示意的图形．如果你所拼得的图形中正方形①的面积为1,且正方形⑥与正方形③的面积相等，那么正方形⑤的面积为．
5．如图所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来，便可成为一个
正方体，这个正方体的2号平面的对面是( )
A、3号面
B、号面
C、5号面
D、6号面
6．图（a)是图（b）中立方体的平面展开图，图（a）与图（b）中的箭头位置和方向是一致的，那么图(a)中的线段AB与图(b)中对应的线段是（ )．
A．e B．h C．k D．d
1 2 3
4
5 6
7、在下图形中，每个图形全由6个边长为1的小正方形组成，如果把每个图形沿外轮廓线用剪刀剪下来，能够按照小正方形的边线折叠成棱长为1的正方体的图形共有__________个．
8、如图是一个正方体纸盒，在其中的三个面上各画一条线 段构成△ABC ，且A 、B 、C 分别是各棱上的中点．现将纸盒剪开展成平面,则不可能的展开图是
9、这时一个正方体的展开图，用它合成原来的正方体时，边P 与哪条边重合？
（第3题）
Q P
L K
J
I H G
F
E D
C B
A
A
B
C
14、(1）把一个正三角形剖分为3 个完全相同的图形，至少给出3个不同的分割方法；
（2)把一个正方形分割为4 个完全相同的图形,尽量多地给出你的设计； 15、把图示的木板切成三块，再拼成一个正方形，在原图上画出示意图。

16、棱长为a 的正方体，摆放成如图所示的形状． (1)如果这一物体摆放三层，试求该物体的表面积；
（2)依图中摆放方法类推，如果该物体摆放了上下20层，求该物体的表面积．
2
F
E
D
C
B A
1
1
2
3
1
17 、用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．
（1)如图①,在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为 cm;
(2）如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位
置处（按图②中的虚线)从前到后打一个边长为lcm
的正方形通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为
cm2;
（3）如果把第（2)题中从前到后所打的正方形通孔扩成一个长xcm、宽lcm的长方形通孔,能不能使所得橡皮泥块的表面积为130cm2？如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．
18．图①是一个水平放置的小正方体木块，图②、③是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形时，小正方体木块总数应是（ )．
A．25 D．66 C．91 D．120
(第2题)
19．把两个长3cm、宽2cm、高lcm的小长方体先粘合成一个大长方体，再把它切成两个大小相同的小长方体，最后一个小长方体的表面积最多可比起初一个小长方体的表面积大 cm2．
20、如图，这是一个由三个大小不同的正方体所组成的装饰物，现在要对它的表面涂油漆. 假设三个正方体的边长分别为a，b，c, 其中a<b<c。

那么该装饰物涂漆面积最少是 _______
(A） 5(a2+b2+c2) （B) 5a2+4b2+5c2
(C) 5a2+4b2+4c2。

（D) 4a2+4b2+5c2
21．如图是正方体分割后的一部分,它的另一部分是下列图形中的( )．
4、过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何
体,其展开图正确的为
5．一个正方体截出一角后,剩下的几何体有多少条棱？多少个面？多少个顶点?
平行四边形五边形
六边形
梯形
长方形
等腰三角形
6、．（1）我们知道，如图①的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面．
①②③④⑤
请你将图中其他木块的顶点数，棱数，面数填入下表：
图顶点
数棱
数
面
数
① 8 12 6
②
③
④
⑤
（2)观察上表，请你归纳上述各木块的顶点数，棱数，面数之间的关系,•这种数量关系是:__________．
（3）下图是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与(1)题图不同的切法，•把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该
木块的顶点数为______，棱数为______,面数为______，这与你在(2）中所归纳的关系是否相符？
考点五:几何体的三视图
1、下列几何体,主视图和俯视图都为矩形的是( ）
2、用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的,下列四种摆放方式中不符合
要求的是（ )
A．B．C．D．
3．如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图是( ）
1
3 1
2 1
（第18题
4、如图是由大小一样的小正方块摆成的立体图形的三视图,它共用( ）个小正方块摆成。

A．5 B．8 C．7 D．6
左视图主视图俯视图
5. 如图所示的立体图形，画出它的主视图、左视图和俯视图.
6.如图是由几个小立方块所搭成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图.
老师课后赏识评价家庭作业:
1。

如图所示是由几个小立方体所组成几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图、左视图。

2、如图，某同学在制作正方体模型的时候,在方格纸
上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，
请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你有几种画法,
2 3
4 2
1
1
在图上用阴影注明.。