七年级上册数学几何图形初步基础练习题附答案 教师版

七年级上册数学几何图形初步基础练习题附答案
一、单选题（共18题；共36分）
1.如图，在直线l上依次有A，B，C三点，则图中线段共有（）
A. 4 条
B. 3 条
C. 2 条
D. 1 条
【答案】B
【解析】【解答】解：图中线段共有AB、AC、BC三条，
故答案为：B
【分析】根据线段有两个端点即可判断。

2.如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间线段最短
C. 两点之间直线最短
D. 垂线段最短
【答案】B
【解析】【解答】A、图中AB属于线段关系，A不符合题意；
B、图中AB属于线段关系，且关于线段之间的距离从弯曲的改为直的，B符合题意；
C、图中AB属于线段关系，C不符合题意；
D、垂线段最短是指点到直线的距离，图中是点与点之间的距离，D不符合题意。

故答案为B。

【分析】连接两点间的线段长度叫做两点间的距离，两点的所有连线中线段最短，即两点之间线段最短。

3.如图，C是线段AB上一点，M是线段AC的中点，若AB=8cm，BC=2cm，则MC的长是（）
A. 2 cm
B. 3 cm
C. 4 cm
D. 6 cm
【答案】B
【解析】【解答】解：由图形可知AC=AB﹣BC=8﹣2=6cm，
∵M是线段AC的中点，
∴MC= 1
AC=3cm．
2
故MC的长为3cm．
故选B．
【分析】由图形可知AC=AB﹣BC，依此求出AC的长，再根据中点的定义可得MC的长．
4.如图，从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是（）
A. 因为它最直
B. 两点确定一条直线
C. 两点间的距离的概念
D. 两点之间，线段最短
【答案】 D
【解析】【解答】解：从A到B有①，②，③三条路线，最短的路线是①，其理由是两点之间，线段最短．
故选D．
【分析】根据两点之间线段最短解答．
5.杭州到上海有条路可以走（如图所示），则其中最近的一条路线的序号是（）
A. （1）
B. （2）
C. （3）
D. （4）
【答案】B
【解析】【分析】此题主要考查了线段的性质
根据两点之间线段最短的性质作答．
从杭州到上海共有4条路，第（2)条路最近，理由是两点之间，线段最短．故选B.
思路拓展：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短．
6.在图中，不同的线段的条数是（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【答案】 D
【解析】【分析】根据图形的特征结合线段的表示方法即可得到结果。

【解答】图中有线段AC、AD、AB、CD、CB、DB共六条。

故选D.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握线段有两个端点，同时注意表示线段的两个大写字母的顺序可以交换。

7.下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【解答】A、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故A不符合题意；
B、能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故B符合题意；
C、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故C不符合题意；
D、不能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示，其中顶点字母要写在中间，当顶点处只有一个角时，才能用顶点处的一个字母表示，否则分不清这个字母表示的是哪个角；角还可以用一个希腊字母表示或阿拉伯数字表示，据此判断即可.
8.如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是（）
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
【答案】C
【解析】【解答】解：∵点O在直线AB上，
∴∠AOB=180°，
又∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
故选：C．
【分析】根据点O在直线AB上，∠BOC=60°，即可得出∠AOC的度数．
9.如图，AOE是一条直线，图中的角共有（）
A. 4个
B. 8个
C. 9个
D. 10个
【答案】 D
【解析】【分析】分别为∠AOB，∠ BOC，∠ COD，∠ DOE，∠ AOC，∠ BOD，∠ COE，∠ AOD，∠ BOE，∠ AOE .答案D
【点评】做此类题目时，需要细心观察，以免漏掉任何一个角。

10.下列表示角的方法中，不正确的是( )
A. ∠A
B. ∠
C. ∠
D. ∠
【答案】B
【解析】【解答】解：图中的角有∠A、∠1、∠α、∠AEC，
即表示方法不正确的有∠E，
故答案为：B．
【分析】由图知，以点E为顶点的角不唯一，所以不能用∠E表示角，应用三个大写字母表示。

11.如图所示，下列表示角的方法错误的是（）
A. ∠1与∠AOB表示同一个角
B. ∠β表示的是∠BOC
C. 图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC
D. ∠AOC也可用∠O来表示
【答案】 D
【解析】【解答】解：A、∠1与∠AOB表示同一个角，正确，故本选项错误；
B、∠β表示的是∠BOC，正确，故本选项错误；
C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确，故本选项错误；
D、∠AOC不能用∠O表示，错误，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法表示各个角，再判断即可．
12.如图，下列说法中不正确的是（）
A. ∠1与∠AOB是同一个角
B. ∠AOC也可以用∠O表示
C. ∠β＝∠BOC
D. 图中有三个角【答案】B
【解析】【解答】A、∠1与∠AOB是同一个角，说法正确；
B、∠AOC也可用∠O来表示，说法错误；
C、∠β与∠BOC是同一个角，说法正确；
D、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，说法正确；
故答案为：B.
【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母
究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可.
13.下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是（）
A. B. C. D.
【答案】 D
【解析】【解答】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；
B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；
D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；
故选D．
【分析】根据角的表示方法和图形选出即可．
14.如图，OC在∠AOB的内部，∠BOC：∠AOC＝1：2．∠AOB＝63°，则∠AOC＝（）
A. 52°
B. 42°
C. 39°
D. 21°
【答案】B
【解析】【解答】∵∠BOC：∠AOC＝1：2且∠AOB＝63°
∴∠AOC=2
3∠AOB=2
3
×63°=42°
故答案为：B．
【分析】根据∠BOC：∠AOC=1：2，分析出∠AOC与∠AOB的倍分关系即可解决问题．
15.已知∠A=40∘，则∠A的补角为（）
A. 50∘
B. 60∘
C. 140∘
D. 150∘【答案】C
【解析】【解答】解：∠A的补角等于：180°-∠A=140°.
故答案为：C.
【分析】若两个角的和等于180°，则这两个角互为补角，据此计算即可.
16.若∠1与∠2互补,∠2与∠3互补,∠1=50°,则∠3等于（）
A. 50°
B. 130°
C. 40°
D. 140°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
∴∠3=∠1=50°.
故答案为：A.
【分析】根据同角的补角相等，可得∠3=∠1=50°.
17.如图，时针与分针的夹角是（）
A. 75°
B. 65°
C. 55°
D. 45°
【答案】A
【解析】【解答】根据8:30时时针和分针的位置关系可知夹角是2×30∘+30×0.5∘=75°.故答案为：A.
【分析】分针每分走1小格，分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°.
18.如图，∠1+∠2等于（）
A. 60°
B. 90°
C. 110°
D. 180°
【答案】B
【解析】【解答】解：∵∠1+90°+∠2=180°，∴∠1+∠2=90°．
故选B．
【分析】根据平角的定义得到∠1+90°+∠2=180°，即有∠1+∠2=90°．
二、填空题（共12题；共12分）
19.如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD=1，则AB=________．
【答案】4
【解析】【解答】∵点C是线段AD的中点，若CD=1，
∴AD=1×2=2，
∵点D是线段AB的中点，
∴AB=2×2=4．
故答案为4．
【分析】由小到大，由CD到AD，由AD到AB.
20.如图所示，线段AB=4cm，BC=7cm，则AC=________cm.
【答案】11
【解析】【解答】解：AC=AB+BC＝4+7＝11（cm）
故答案为：11.
【分析】根据线段AB与线段BC的和就是线段AC的长即可求解.
21.如图，共有________条线段.
【答案】6
【解析】【解答】解：直线上有4个点，由两点确定一直线，线段有AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条．故答案为：6．
【分析】直线上有4个点，用列举法找到所有线段：AB、AC、AD、BC、BD、CD共六条。

22.如图，从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是________．
【答案】两点之间，线段最短
【解析】【解答】解：从小华家去学校共有4条路，第③条路最近，理由是两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．【分析】根据线段公理：两点之间，线段最短。

23.已知∠A=62°38′，则∠A的余角是________.
【答案】27°12′．
【解析】【解答】解：根据定义∠α的余角度数是90°﹣62°48′=27°12′．
故答案为：27°12′．
【分析】利用余角的性质，化90°=89°60'计算.
24.如图，B处在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB=________。

【答案】85°
【解析】【解答】解：令A→南的方向为线段AE，B→北的方向为线段BD，根据题意可知，AE，DB是正南，正北的方向BD//AE ∠DBA=45∘∴∠BAE=∠DBA=45∘∵∠EAC=15∘∴∠BAC=
∠BAE+∠EAC
=45°+15°=60°又∵∠DBC=80∘∴∠ABC=80∘−45∘=35∘∴∠ACB=180∘−∠ABC−∠BAC
=180°-60°-35°=85°.
故答案为：85°.
【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．
25.30°15'=________°。

【答案】30.25
【解析】【解答】解：15′=0.25°，
则30°15′=30.25°.
【分析】先根据1°=60′将15′化成“°”，再加上30°即可将30°15′转化为“°”.
26.如果一个角是10°，用6倍的放大镜观察，这个角应是________°.
【答案】10°
【解析】【解答】解：因为角度是一个相对的概念：两条线的夹角（一条相对于另一条），放大镜放大的是绝对值，比如长度、距离、粗细等.对于相对的东西在放大后，虽然两个物体及其之间的距离和物体本身的尺寸等都放大了（等比放大），但是相对的东西，如方向、角度等还是不变的.
∴这个角仍是10°；
故答案为：10°.
【分析】根据角的概念解答，即有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，其中这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.
27.一个角的余角比它的补角的2
还少40°，则这个角为________度．
3
【答案】30
【解析】【解答】设这个角为x°，根据题意可得：
2
(180−x)−(90−x)=40，
3
解得：x=30。

故答案为：30。

【分析】互余的两个角和为90°，互补的两个角和为180°。

设出这个角后再根据题意它的余角比它的补角还少40°，列出方程即可求得。

28.若一个角的补角是这个角的余角的4倍，则这个角的度数为________.
【答案】60°
【解析】【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），
由题意得，4（90°-x）=180°-x，
解得：x=60，即这个角为60°.
故答案为：60°.
【分析】设这个角为x，则补角为（180°-x），余角为（90°-x），根据“ 一个角的补角是这个角的余角的4倍”列出方程，求出x值即可.
29.已知∠1=60°，则∠1的余角的补角度数是________
【答案】150°
【解析】【解答】∵∠1=60°，
∴∠1的余角=90°−∠1=90°−60°=30°
则∠1的余角的补角=180∘−∠1的余角=180°−30°=150°.
故答案为：150°.
【分析】由和为90°的两个角互为余角，即可算出∠1的余角，再根据和为180°的两个角互为补角即可算出∠1的余角的补角。

30.若一个角的余角是62°，则它的补角的度数为________。

【答案】152°
【解析】【解答】解：∵这角的余角是62°，∴该角=90°-62°=28°，
∴该角的补角=180°-28°=152°。

故答案为：152°
【分析】根据两角之和为90°叫互余、两角之和为180°叫互补，据此即可解答。

三、计算题（共1题；共20分）
31.计算：
（1）49°38′+66°22′；
（2）180°﹣79°19′；
（3）22°16′×5；
（4）182°36′÷4．
【答案】（1）解：49°38′+66°22′=116°
（2）解：180°﹣79°19′=100°41′
（3）解：22°16′×5=111°20′
（4）解：182°36′÷4=45°39′
【解析】【分析】两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度．
两个度数相减，度与度，分与分对应相减，分的结果若不够减，则借位后再减，1°=60′；
进行角的乘法运算，应将度分秒分别与5相乘，然后依次进位．
一个度数除以一个数，则从度位开始除起，余数变为分，分的余数变为秒．
四、解答题（共3题；共15分）
32.如图，C是线段AB的中点，D是线段AC上一点，AD-DC=2cm，已知AB=12cm，求DC的长度．
【答案】解：∵C是线段AB的中点，AB=12cm，
∴AC=1
AB=6cm，
2
即AD+DC=6cm，
又∵AD-DC=2cm，
∴DC=2cm.
【解析】【分析】根据中点定义可求得AC=6cm，即AD+DC=6cm，再由AD-DC=2cm联立起来即可求得DC 长度.
33.如图，已知∠AOC=∠BOD=70°，∠BOC=31°，求∠AOD的度数．
【答案】解：∵∠AOC=70°，∠BOC=31°，
∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=70°﹣31°=39°．
又∵∠BOD=70°，
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=39°+70°=109°
【解析】【分析】根据∠AOB=∠AOC﹣∠BOC算出∠AOB的度数，再根据∠AOD=∠AOB+∠BOD即可算出答案。

34.如图所示，已知∠AOC=∠BOD=100°，且∠AOB：∠AOD=2：7，求∠BOC和∠COD的度数．
【答案】解：设∠AOB和∠AOD分别为2x、7x，
由题意得，2x+100°=7x，
解得，x=20°，
则∠AOB=40°，∠AOD=70°，
∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=60°，
∠COD=∠BOD﹣∠BOC=40°
【解析】【分析】根据题意可设∠AOB和∠AOD分别为2x、7x，再由∠AOD的构成可列方程，然后求解。

五、作图题（共2题；共25分）
35.如图，已知四点A、B、C、D，根据下列语句，画出图形．
①连接AD；
②画直线AB、CD交于点E；
③连接BD，并将其反向延长．
【答案】解：如图所示；
【解析】【分析】由题意画出图形即可.
36.如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列要求画图.
（1）画直线AB；
（2）作射线BC；
（3）画线段CD；
（4）连接AD，并延长至点E，使DE=AD.
【答案】（1）解：如图所示；
（2）解：如图所示；
（3）解：如图所示；
（4）解：如图所示；
【解析】【分析】（1）画直线AB，连接AB并向两方无限延长；（2）画射线BC，以B为端点向BC方向延长；（2）连接CD，即可得到线段CD；（3）连接AD，并将其延长，在AD延长线上取一点E，使得DE=AD.
六、综合题（共6题；共50分）
37.如图，已知OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∠AOB=90°，∠BOC=30°．
求：
（1）∠AOC的度数；
（2）∠MON的度数．
【答案】（1）解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
又∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=120°
（2）解：∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC= 1
∠AOC，
2
∵∠AOC=120°，
∴∠MOC=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC= 1
∠BOC，
2
∵∠BOC=30°，
∴∠NOC=15°，
∵∠MON=∠MOC﹣∠NOC，
∴∠MON=45°
∠AOC，【解析】【分析】（1）根据角的和差即可得到结论；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC= 1
2
∠NOC= 1
∠BOC，于是得到结论．
2
38.如图，直线AB，CD 相交于点O，OE 平分∠AOD，OF⊥OC，
（1）图中∠AOF 的余角是________（把符合条件的角都填出来）；
（2）如果∠AOC=160°，那么根据________，可得∠BOD=________度；
（3）如果∠1=32°，求∠2 和∠3 的度数．
【答案】（1）∠BOC、∠AOD
（2）对顶角相等；160
（3）解：∵OE平分∠AOD，
∴∠AOD=2∠1=64°，
∴∠2=∠AOD=64°，∠3=90°﹣64°=26°
【解析】【解答】（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD（把符合条件的角都填出来）；（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；
【分析】（1）图中∠AOF的余角是∠BOC、∠AOD；（2）如果∠AOC=160°，那么根据对顶角相等可得∠BOD=160度；（3）由OE平分∠AOD，得到∠AOD=2∠1，∠3的度数.
39.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB．
（1）∠AOC的邻补角为________（写出一个即可）；
（2）若∠1=∠2，判断ON与CD的位置关系，并说明理由；
∠BOC，求∠MOD的度数．
（3）若∠1= 1
4
【答案】（1）∠BOC，∠AOD
（2）结论：ON⊥CD．
证明：∵OM⊥AB，∴∠1+∠AOC=90°．
又∵∠1=∠2，
∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，
∴ON⊥CD．
∠BOC，
（3）∵∠1= 1
4
∴∠BOC=4∠1．
∵∠BOC-∠1=∠MOB=90°，
∴∠1=30°，
∴∠MOD=180°-∠1=150°．
【解析】【解答】解：（1）∠BOC，∠AOD；
故答案为：∠BOC．（答案不唯一）
【分析】（1）利用直线CD或直线AB直接写∠AOC的邻补角，（2）根据垂直定义可得∠AOM=90°，进而可得∠1+∠AOC=90°，再利用等量代换可得到∠2+∠AOC=90°，从而可得答案；（3）根据垂直定义和条件可得∠1=30°，再根据邻补角定义可得∠MOD的度数．
40.如图
（1）在∠AOB内部画1条射线OC，则图1中有________个不同的角；
（2）在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图2中有________个不同的角；
（3）在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图3中有________个不同的角；
（4）在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE…，则图中有________个不同的角；
（5）在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE…，则图中有________个不同的角．
【答案】（1）3
（2）6
（3）10
（4）66
（5）(n+1)(n+2)
2
【解析】【解答】解：⑴在∠AOB内部画1条射线OC，则图中有3个不同的角，故答案为：3．
⑵在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，
故答案为：6．
⑶在∠AOB内部画3条射线OC，OD，OE，则图中有10个不同的角，
故答案为：10．
⑷在∠AOB内部画10条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+10+11=66个不同的角，
故答案为：66．
⑸在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）= (n+1)(n+2)
个不同的角．
2
故答案为：(n+1)(n+2)
．
2
【分析】（1）根据图形数出即可；（2）根据图形数出即可；（3）根据图形数出即可；（4）有
1+2+3+…+9+10+11=66个角；（5）求出1+2+3+…+n+（n+1）的值即可．
41.如图，点O在直线AB上，∠BOD与∠COD互补，∠BOC=3∠EOC
（1）若∠AOD=24°，则∠DOE的度数为________.
（2）若∠AOD+∠BOE=110°，求∠AOD的度数.
【答案】（1）68°
（2）解：设∠AOD=x，则∠BOD=180°−∠AOD=180°−x ∵∠BOD与∠COD互补
∴∠COD=180°−∠BOD=x
∴∠BOC=180°−∠AOD−∠COD=180°−2x
又∵∠BOC=3∠EOC
∴∠EOC=1
3∠BOC=1
3
(180°−2x)
∴∠BOE=∠BOC−∠EOC=2
3
(180°−2x)
将∠AOD和∠BOE代入∠AOD+∠BOE=110°得：x+2
3
(180°−2x)=110°解得：x=30°
故所求的∠AOD的度数为30°.
【解析】【解答】（1）∵∠AOD=24°
∴∠BOD=180°−∠AOD=156°
又∵∠BOD与∠COD互补
∴∠COD=180°−∠BOD=24°
∴∠BOC=180°−∠AOD−∠COD=132°
又∵∠BOC=3∠EOC
∴∠EOC=1
3
∠BOC=44°
∴∠DOE=∠COD+∠EOC=24°+44°=68°；
【分析】（1）根据∠AOD的度数可得∠BOD=180°−∠AOD，从而可得∠COD=180°−
∠BOD，再根据∠BOC=180°−∠AOD−∠COD和∠BOC=3∠EOC可得∠EOC的度数，最后根据∠DOE=∠COD+∠EOC即可得；（2）设∠AOD=x，则∠BOD=180°−∠AOD=180°−x，∠COD=180°−∠BOD=x，从而可得∠BOC=180°−∠AOD−∠COD=180°−2x，再结合∠BOC=3∠EOC可得∠EOC，则∠BOE=∠BOC−∠EOC，又∠BOE=110°−
∠AOD，联立即可求解.
42.如图，已知直线AB和CD相交于点O，在∠COB的内部作射线OE.
（1）若∠AOC=36°，∠COE=90°，求∠BOE的度数；
（2）若∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，求∠AOE的度数.
【答案】（1）解：∵∠AOC=36°，∠COE=90°，
∴∠BOD=36°，∠EOD=90°，
∴∠BOE=90－36°=54°
（2）解：∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2，
∴∠EOB=180°× 3
=60°，
4+3+2
∴∠AOE=180°－∠EOB=180°－60°=120°
【解析】【分析】（1）根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=36°，根据平角的定义可得∠EOD=∠COE=90°，所以由角的构成可得，∠BOE=90－36°=54°；
=60°,所以根据平角的定义可（2）根据已知条件∠COE：∠EOB：∠BOD=4：3：2可得∴∠EOB=180°×3
4+3+2
得∠AOE=180°－∠EOB=180°－60°=120°。