7.4.3二项式导学案(二)

7.4.3二项式导学案(二)
学习目标
1.能熟练地掌握二项式定理的展开式及有关概念.
2.会用二项式定理解决与两项二项式和三项展开式简单问题.
新课过程1.二项式定理及其相关概念
2.二项式系数的四个性质(杨辉三角的规律)
；
(1)对称性：C m n＝C n－m
n
(2)性质：C k n＋1＝C k－1
＋C k n；
n
考点精讲类型一两个二项式积的问题
例1 (1)在(1＋x )6(1＋y )4的展开式中，记x m y n 项的系数为f (m ，n )，则f (3,0)＋f (2,1)＋f (1,2)＋f (0,3)＝________.
(2)已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝________.
变式训练1 (x 2＋2)⎝⎛⎭⎫1
x 2－15的展开式的常数项是________.
类型二 三项展开式问题
例2 ⎝⎛⎭⎫x 2＋1x ＋25
的展开式中的常数项是________.
变式训练2(x2－x－2)3的展开式中x3的系数为________.
课堂训练
1.在(1＋x )6(2＋y )4的展开式中，含x 4y 3项的系数为( ) A.210 B.120 C.80 D.60
2.⎝⎛⎭⎫x 2＋1
x 2－23的展开式中常数项为( ) A.－8 B.－12 C.－20 D.20
课堂小结
课后作业
1.已知(x ＋2y )n (x ＋y )的展开式中的系数和为162，则⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x n
展开式中常数项为( )
A.－1
B.－4
C.1
D.4
2.(1－x )2(1＋y )3的展开式中xy 2的系数为( ) A.6 B.3 C.－3 D.－6
3.(x 2－3x ＋2)5的展开式中，含x 项的系数为( ) A.－240 B.－120 C.0 D.120
4.(x 2－2)⎝⎛⎭
⎫1＋2
x 5的展开式中x －1的系数为________. 5.若(x ＋2＋m )9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9(x ＋1)9，且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝39，则实数m ＝________.。