四川省德阳市高一下学期期中数学试卷

四川省德阳市高一下学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分） (2016高一下·威海期末) cos =（）
A .
B .
C . -
D . -
2. （2分）直线x=1的倾斜角和斜率是（）
A . 45°，1
B . 90°，不存在
C . 135°， -1
D . 180°，不存在
3. （2分）已知A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x)，当取最小值时，x的值等于（）
A .
B . -
C . 19
D .
4. （2分） (2016高一下·武汉期末) 已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0
平行，则k的值是（）
A . 1或3
B . 1或5
C . 3或5
D . 1或2
5. （2分） (2017高二上·静海期末) 直线与的位置关系是（）
A . 相离或相切
B . 相切
C . 相交
D . 相切或相交
6. （2分） (2017高三上·襄阳期中) 已知函数的部分图象如图所示，f（x）的图象与x轴切于N点，则下列选项判断错误的是（）
A .
B .
C .
D . |MN|=π
7. （2分） (2016高三上·邯郸期中) 若函数y=sinx+f（x）在[﹣， ]内单调递增，则f（x）可以是（）
A . 1
B . cosx
C . sinx
D . ﹣cosx
8. （2分）若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数的图象，则函数是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分） (2019高二上·长治月考) 已知圆，由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）
A . 2
B .
C .
D . 7
10. （2分）(2020·长沙模拟) 已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，点在抛物线上.在中，若，则的最大值为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域为________。

12. （1分）已知某扇形的周长是16，圆心角是2弧度，则该扇形的面积是________
13. （1分） (2016高二下·红河开学考) 已知α、β均为锐角，且cos（α+β）=sin（α﹣β），则tanα=________．
14. （1分） (2016高二上·云龙期中) 过点P（，1）的直线l与圆C：（x﹣1）2+y2=4交于A，B两点，当∠ACB最小时，三角形ACB的面积为________．
15. （1分） (2017高二下·濮阳期末) 设z1 ， z2是复数，给出下列四个命题：
①若|z1﹣z2|=0，则 = ②若z1= ，则 =z2
③若|z1|=|z2|，则z1• =z2• ④若|z1|=|z2|，则z12=z22
其中真命题的序号是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
16. （5分）计算：sin420°•cos750°+sin（﹣330°）•cos（﹣660°）
17. （5分）已知正方形的中心为直线和的交点，正方形一边所在直线的方程为
，求其他三边所在直线的方程.
18. （10分） (2017高一下·宜昌期中) 已知函数的最大值为1．
（1）求常数a的值；
（2）求使f（x）=0成立的x的取值集合．
19. （15分）(2017高一下·沈阳期末) 已知，且，向量
， .
（1）求函数的解析式，并求当时，的单调递增区间；
（2）当时，的最大值为5，求的值；
（3）当时，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.
20. （15分） (2017高一下·盐城期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆M过坐标原点O且圆心在曲线
上．
（1）若圆M分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点O），求证：△AOB的面积为定值；
（2）设直线与圆M 交于不同的两点C，D，且|OC|=|OD|，求圆M的方程；
（3）设直线与（Ⅱ）中所求圆M交于点E、F，P为直线x=5上的动点，直线PE，PF与圆M的另一个交点分别为G，H，求证：直线GH过定点．
21. （5分） (2016高二上·泉港期中) 已知椭圆C方程为（a＞b＞0），左、右焦点分别是F1 ，F2 ，若椭圆C上的点P（1，）到F1 ， F2的距离和等于4．
（Ⅰ）写出椭圆C的方程和焦点坐标；
（Ⅱ）设点Q是椭圆C的动点，求线段F1Q中点T的轨迹方程；
（Ⅲ）直线l过定点M（0，2），且与椭圆C交于不同的两点A，B，若∠AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l 的斜率k0的取值范围．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4、答案：略
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
16-1、
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、19-2、19-3、20-1、
20-2、20-3、
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