全国高一高中数学同步测试带答案解析

全国高一高中数学同步测试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（）
A．B．
C．D．0
2.高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（）
A．B．
C．D．1
3.任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（）
A．B．
C．D．
4.某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）
A．B．
C．D．
5.小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值正好是七分的概率是（）
A．B．C．D．
二、填空题
1.连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是．
2.在坐标平面内，点在x轴上方的概率是．（其中）
3.先后抛掷3枚均匀的1分、2分、5分硬币．
（1）一共可能出现种不同结果；
（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有种；
（3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是．
三、解答题
1.在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y．
求：（1）是10的倍数的概率；
（2）是3的倍数的概率．
2.已知集合，在平面直角坐标系中，点的，且，计算
（1）点不在x轴上的概率；
（2）点正好在第二象限的概率．
3.某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人，同时只参加A、B社团的有10人，同时只参加A、C社团的有11人，三个社团都参加的有8人．随机选取一个成员．
（1）他至少参加两个社团的概率为多少？
（2）他参加不超过两个社团的概率为多少？
4.从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：
（1）两张是不同花色牌的概率；
（2）至少有一张是红心的概率．
全国高一高中数学同步测试答案及解析
一、选择题
1.将1枚硬币抛2次，恰好出现1次正面的概率是（）
A．B．
C．D．0
【答案】 A
【解析】将1枚硬币抛2次，总的结果数为4，其中恰好出现1次正面的情况有2种正反，反正，所以恰好出现1次正面的概率是，故选A。

【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。

点评：解题的关键是看出试验是否符合古典概型的特点，注意应用概率的计算公式，本题是一个基础题。

2.高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，现任选1人，则选中男生的概率是（）
A．B．
C．D．1
【答案】 B
【解析】高一（1）班有60名学生，其中女生有24人，说明男生有36人，所以选中男生的概率是，故选B。

【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。

点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的公式，是基础题。

3.任意说出星期一到星期日中的两天（不重复），其中恰有一天是星期六的概率是（）
A．B．
C．D．
【答案】 B
【解析】星期一到星期日共7天，任意说出其中两天，有=21种情况，其中恰有一天是星期六的有6种，所以
其中恰有一天是星期六的概率是，故选B。

【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。

点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的公式，星期一到星期日共7天，任意说出其中两天，
有=21，可用树图法列出计数。

4.某银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，某人未
记住密码的最后一位数字，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是（）
A．B．
C．D．
【答案】 C
【解析】因为银行储蓄卡上的密码是一种4位数字号码，每位上的数字可在0，1，2，…，9这10个数字中选取，所以可组成密码个数为，若按下密码的最后一位数字，则正好按对密码，这样的情况有，所以若按下密码
的最后一位数字，则正好按对密码的概率是，故选C。

【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。

点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式。

这里可组成密码个数为，正好按对密码，这样的情况有。

5.小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，已知她的钱包中有1分、2分币各两枚，5分币3枚，则她取出的币值
正好是七分的概率是（）
A．B．C．D．
【答案】 B
【解析】给硬币编号，小红随意地从她的钱包中取出两枚硬币，共有=21种结果，其中币值正好是七分的有6
种，所以她取出的币值正好是七分的概率是，故选B。

【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。

点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式。

给硬币编号以保证各种结果出现的等可能性。

二、填空题
1.连续3次抛掷一枚硬币，则正、反面交替出现的概率是．
【答案】
【解析】连续3次抛掷一枚硬币，有=8种，正、反面交替出现的情况有：正反正，反正反，2种，所以正、反
面交替出现的概率是。

【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。

点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式，简单题。

2.在坐标平面内，点在x轴上方的概率是．（其中）
【答案】
【解析】坐标平面内，由求得的点共6×6=36个，点在x轴上方点的个数为6×5=30个，所以在坐标平面内，点在x轴上方的概率是。

【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。

点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式，关键是明确坐标平面内，点在x轴上方的点的个数，纵坐标为0，横坐标可为0,1,2,3,4,5。

3.先后抛掷3枚均匀的1分、2分、5分硬币．
（1）一共可能出现种不同结果；
（2）出现“2枚正面，1枚反面”的结果有种；
（3）出现“2枚正面，1枚反面”的概率是．
【答案】8；3；
【解析】因为，每一枚硬币都有正反两种结果，所以先后抛掷3枚均匀的1分、2分、5分硬币，一共可能出现8种不同结果；出现“2枚正面，1枚反面”的结果有正正反，正反正，反正正，3种结果；所以出现“2枚正面，1枚反
面”的概率是。

【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。

点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式。

因为只看硬币反正面。

三、解答题
1.在箱子里装有10张卡片，分别写有1到10的10个数字，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x，然后再放回箱子中；第二次再从箱子中任意取出一张卡片，记下它的读数y．
求：（1）是10的倍数的概率；
（2）是3的倍数的概率．
【答案】（1）；（2）
【解析】先后两次取卡片共有种等可能结果
（1）记“是10的倍数”为事件，则该事件包括
共10个基本事件．
；
（2）符合是3的倍数，只要或是3的倍数即可，包括三类：①是3的倍数，不是3的倍数，有种；②是3的倍数，不是3的倍数，有种：③都是3的倍数有种，故是3的倍数共有51种．
是3的倍数的概率为．
【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。

点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式，关键是明确基本事件空间。

2.已知集合，在平面直角坐标系中，点的，且，计算
（1）点不在x轴上的概率；
（2）点正好在第二象限的概率．
【答案】（1）（2）
【解析】点中，，且，故有10种可能，有9种可能，所以试验的所有结果有
种，且每一种结果出现的可能性相等．
（1）设事件为“点不在轴上”，那么不为0有9种可能．事件包含的基本事件个数为种．因此，事件的概率是．
（2）设事件为“点正好在第二象限”．则，，有5种可能，有4种可能，事件包含的基本
事件个数为．因此，事件的概率是．
【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。

点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式。

点不在x轴上即纵坐标不为0，第二象限的点横坐标小于0，纵坐标大于0。

3.某学校成立三个社团，共60人参加，A社团有39人，B社团有33人，C社团有32人，同时只参加A、B社团的有10人，同时只参加A、C社团的有11人，三个社团都参加的有8人．随机选取一个成员．
（1）他至少参加两个社团的概率为多少？
（2）他参加不超过两个社团的概率为多少？
【答案】（1），（2）
【解析】由图可求得各社团的情况如图所示，用表示他至少参加两个社团的概率，用表示他参加不超过两个社团的概率，则有
（1）至少参加两个社团的概率为．
（2）．
【考点】本题主要考查古典概型概率的概念及计算。

点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式。

本题没图啊。

4.从一副扑克牌（没有大小王）的52张牌中任取两张，求：
（1）两张是不同花色牌的概率；
（2）至少有一张是红心的概率．
【答案】（1）
；（2）.
【解析】从52张牌中任取2张，取第一张时有52种取法，取第二张时有51种取法，但第一张取2，第二张取4和第一张取4，第二张取2是同一基本事件，故共有总取法种数为．
（1）记“2张是不同花色牌”为事件，下面计算包含的基本事件数．
取第一张时有52种取法，不妨设取到了方块，则第二张从红心、黑球、梅花共39张牌中任取一张，不妨设取了一张红心，第一张取方块，第二张取红心和第一张取红心，第二张取方块是同一基本事件，所以事件含的基本事
件数为．
．
（2）记“至少有一张是红心”为事件，其对立事件为“所取2张牌都不是红心”，即2张都是从方块、梅花、黑桃中取的，事件包含的基本事件数为．
．
由对立事件的性质，得．
【考点】本题主要考查古典概型概率计算、对立事件概率公式的应用。

点评：解题的关键是看出试验具备的特点，注意应用概率的计算公式。

由对立事件的概率计算公式，简化了解题过程，符合“正难则反”的解题策略。