邱关源五版电路 第十三章

21
作 业
4版 P259 11 — 5
BUCT
2)三相负载吸收的功率
5版 P313 12 — 5 (1) (2)
22
第十三章
13. 1 13. 2 13. 3 13. 4
非正弦周期电流电路
BUCT
非正弦周期信号 非正弦周期函数分解为傅立叶级数 有效值、平均值和平均功率 非正弦周期电流电路的计算
U2 V2
W2
转子
Y
9
对称三相电路的一般计算方法
(1) 将所有三相电源、负载都化为等值Y—Y接电路；
(2) 连接各负载和电源中点，中线上若有阻抗可不计；
BUCT
(3) 画出单相计算电路，求出一相的电压、电流；
一相电路中的电压为Y接时的相电压。 一相电路中的电流为线电流。 (4) 根据 接、Y接时 线~、相~之间的关系，求出原电路的 电流和电压；
Cn
.
CN
nN
五版 P310 例12-3
相量图：
.
+ _ N
.
UAN
.
A
IA
UCN
Za n Zc
UBN
.
Zb U
.
U Cn
CN
B
IB
.
U nN n
N
U An
.
C
IC
.
U U
BN
AN
负载中点与电源中点不重合，这个现象称为 中点位移。
U Bn
12
.
+ _ N
.
UAN
.
A
.
IA
UCN
Za n
k 1
两种形式系数关系： A0 a0
2 2 Akm ak bk
还可合并成另一种形式 ： f ( t ) A0 Akm cos(k1t k )
k 1
A1m cos(1t 1 )
bk k arctan( ) ak 称为f ( t )的基波，
C
星接三相电源,若相电压
uA 220 2 cos t V , 则U B 和U AB是多少？
5
例1. A
Zl Z
BUCT
B C
.
Zl
Zl
Z
Z
已知对称三相电源线电压为380V， Z=6.4+j4.8， Zl =6.4+j4.8。 求负载Z的相电压、线电压和电流。
解：
UA N A –
+ +
Zc Zb
BUCT
UBN B
C
.
IB
.
IC
若三相负载Za、Zb、 Zc不相同。
二、对于三相四线制系统
此时，将强迫 U nN 0
则各相负载电压（是对称的）：可见，负载电压不受影响， 但各相负载的电流不对称：
U An U AN U Bn U BN U U
Cn CN
+
C c (1) 端线(火线)：始端A, B, C 三端引出线。
(2) 中线：中性点N引出线， 接无中线。
(3) 线电压、 线电流： (4) 相电压、相电流： 2
对称三相电源、对称三相负载的线~与相~的关系 (1) Y接（或Y0接）
.
BUCT
.
IA
.
A +
– XY Z .
UB
.
.
A
. .
设 U AN U A U P 0o
U P 120o U P 120o
IC
UC
C Y–
.
UA
X
.
.
.
IB
.
UA B UCA
.
.
U
U
I ca
30o
. .
IB I bc I ab
I ca IA
.
.
UB
B
B
C
+
IC UBC
IA
a
.
.
.
☆ UL UP
Z
. .
IB
U ab Z
I bc
I ab
I ca
线电压与对应的相电压相同。
BUCT
分析方法(谐波分析法）： 利用傅里叶级数展开方法：
将非正弦周期u 、i →分解成一系列不同频率f 的正弦量之和→ 再由叠加定理分别计算在各个正弦量单独作用下,电路中产生的 同频正弦u 、i 分量→时域形式相叠加→ u (t) 、i (t)
25
13. 2
周期函数分解为傅立叶级数
BUCT
如果f ( t ) f ( t kT )能够满足Dirichlet条件, 那么就可将其分解 成一个收敛的无穷三角 级数即傅里叶级数
U an I A Z 17.1 73.1o 836.9o 136.8 36.2o V
. .
N
U ab 3 U an 30o 3 136.8 6.2o V 236.9 6.2o V
.
.
7
例2. 一对称三相负载分别接成Y接和接。分别求线电流。
*
p uAN i A uBN i B uCN iC P PA PB PC
若负载对称，则需一块表，读数乘以 3。
20
(2) 二表法或二瓦计法 (用于三相三线制的对称或不对称电路） * *
W1
BUCT
A
B
C
* *
W2
三 相 负 载
若W1的读数为P1 ， W2的读数为P2 ，则 P=P1+P2 即为三相总功率。 每块表的单独读数无意义。
Y接 : U l 3U p , I l I p
对称三相负载Z
1 P （ U l）I l cosφ 3U l I l cosφ 3 3
Δ 接 : U l U p , I l 3I p
1 P 3U l （ I l） φ 3U l I l cosφ cos 3
16
a
U AN / Za U BN / Zb UCN / Zc 中性点间电压： U nN 0 1 / Za 1 / Zb 1 / Zc
U 则负载的各相电压： An U AN U nN U Bn U BN U nN U U U
Z
电
.
C UC
Z
B.
.
IB
.
N
IN
U an Z
IC UBC
B
C A
源
.
IA
Y–Y
Y0–Y0 Y–
n b c
a b
.
IB
.
Z
IC
.
负
A
IA
.
载
.
.
UC
.
UA
.
.
.
C Y–
UB
X B
IB
.
UA B UCA
.
.
–Y
– 等。
IB
.
U ab Z
.
I ab
Z
I bc
.
I ca
B
IC UBC
IC
Z
名词介绍：
23
13. 1
非正弦周期信号
BUCT
满足 f(t+kT)= f(t) 的电信号称为周期信号。
若 f(t) 不是单一频率的正弦波，则该信号称为非正弦周期信号。
正弦波信号 周期信号 非正弦波信号 脉冲波 方波 锯齿波
…
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非正弦周期信号: 发电机、 信号发生器（方波、三角波）、 收音机、TV中收到的电压或电流信号、 自控及计算机等领域中用到的脉冲信号。
U
可见：B、C相灯泡的端电压是额定 电压的 3 倍（即线电压）， . 则B、C相灯泡很可能被烧坏。 U
N
.
U
BN
U nN n
AN
UBn
15
.
12.5
三相电路的功率
Pp=UpIpcos
BUCT
一. 对称三相电路的平均功率P 一相负载的功率
三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos

Z
对 称 三 相 负 载
17
二. 无功功率Q
Q=QA+QB+QC= 3Qp
BUCT
Q 3U p I p sinφ 3U l I l sinφ
三. 视在功率
S P 2 Q 2 3U p I p
3U l I l
功率因数也可定义为： cos =P/S
一般来讲，P、Q、S 都是指三相总和。
18
四. 对称三相负载的 瞬时功率
(5) 由对称性，得出其它两相的电压、电流。
10
12.4
不对称三相电路的概念
电源不对称程度小(由系统保证)。 电路参数(负载)不对称情况很多。
BUCT
不对称
讨论对象：电源对称，负载不对称(低压电力网) 。 分析方法： 不能抽单相 。
复杂交流电路分析方法。
主要了解：中性点位移。
11
一、对于三相三线制系统 若三相负载Za、Zb、 Zc不相同。 BUCT
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代表了f ( t )的主要成分。
例1
Am
f (t )
BUCT
T 2
T 2
T
t
Am
4 Am 1 1 f (t ) [sin(1t ) sin( 31t ) sin(51t ) ...] 3 5
Z Z
线电压大小为相电压的 3倍, 相位领先30o.
IN
U an Z
n b c
.
IB
.
☆ IL IP
线电流与对应的相电流相同。
IC
Z | Z | φ
3
(2) 接
.
.
设 U AN U A U P 0o
.
.
.
BUCT
. . .
IA
Z A A
.
U
.
BN CN
.
U
.
B C
第十二章
12.1 三相电路
三相电路
BUCT
12.2
12.3 12.4 12.5
线电压(电流)与相电压(电流)的关系
对称三相电路的计算 不对称三相电路的概念 三相电路的功率
1
要
.
点
A
.
回
电源和负 载的联接 方式：
顾
.
IA
.
UA
A + – XY Z.
UB
.
IA
BUCT
.
.
.
a
.
UA B UCA
I an
AN
U nN N
.
.
U
U BN
可见：A相灯泡端电压为零，Za不亮； 灯泡Zb 、 Zc在额定电压以下工作→灯光昏暗。
14
2. A相短路，即：Za →0，设Zb = Zc
.
BUCT
+ _ N
.
UAN
.
A
UCN
Za n
UBN
B C
Zc
.
Zb
UCn
CN
.
中性点间电压:
UnN U AN
n
C B
UCn n UBn
.
.
U
CN
U AN / Za U BN / Zb U CN / Zc U nN 1 / Za 1 / Zb 1 / Zc U BN / Zb U CN / Zc 1 (U BN U CN ) 1 / Zb 1 / Zc 2 1 U AN 2
b
.
Z
IC
☆
I L 3 I P 30o
c
Z | Z | φ
线电流大小为相电流的 3倍, 相位滞后30o.
4
对称三相电源线电压与相电压的关系 (1) Y接（或Y0接）. IA
.
BUCT
A +
. .
A
UA
– Y X Z
. . .
UA B UCA
N
.
B
IB
.
C
UC
UB
B
思考题:
IC UBC
.
.
.
U CN
.
.
U CA
o
30o
UA
UA B UCA
U
.
BN CN
.
U
.
B C
U P 120 U P 120o
30. U BN
o
.
U AB
U AN
.
C UC
IA
B IB
.
N
.
U
U
.
30o
.
IC UBC
B C
U BN
U
BC
.
.
U L 3U P 30o ☆a源自.I an.
Zl Zl Zl
Z Z Z
.
.
UBN B N –
+
.
A + – N
IA
Zl
a Z n
U AN
UCN C –
6
.
设 U AB 3800 V
o
.
则U AN 220 30o V
. .
.
.
A + –
IA
Zl
a
BUCT
U AN
Z n
U AN 220 30o 220 30o IA 17.1 73.1o A Z Zl 9.4 j8.8 12.8843.1o
BUCT
p pA pB pC 3UI cosφ
p UIcos 0 p
五版 P310
3UIcos
0
t
t
单相：瞬时功率脉动
三相：瞬时功率恒定， 转矩M P 可以得到均衡的机械力矩。
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五. 三相功率的测量(对称，不对称)
BUCT
(1) 三表法： A
B C N * W * *W * *W 三 相 负 载
即：f(t)可以写成一个常数与无数个不同频率正弦信号的代数和。
f ( t ) a0 (a1 cos1t b1 sin 1t ) (a2 cos 21t b2 sin 21t ) (ak cos k1t bk sin k1t ) a0 (ak cos k1t bk sin k1t )
注意：
1. 为相电压与相电流的相位差角(阻抗角)，不要误以为 是线电压与线电流的相位差。
BUCT
2. cos为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数： cos A= cos B = cos C = cos 。
cosφ P 3U l I l 3U p I p P
3. P既是电源发出的功率又是负载吸收的功率，功率在每时 每刻都保持平衡。
.
BUCT
.
IA Y
A Z Z B C
.
IA Δ
A Z B C Z Z Z
解： I U AN AY Z
IΔ 3 I Y
应用：Y降压起动。
.
. .
.
I AΔ
U AN U AN 3 Z /3 Z
8
笼式异步电动机的起动
BUCT
~~
Q1
FU