中考数学能力提升综合练习(含解析)

中考数学能力提升综合练习（含解析）
【一】单项选择题
1.在Rt△ABC中，假设各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值〔〕
A.都不变
B.都扩大5
倍 C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D.不能确定
2.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。

，0B=2OA，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，那么k的值是〔〕
A.-4
B.4
C.-2
D.2
3.以下运算正确的选项是〔〕
A.x6+x2=x12
B.=
2 C.〔x﹣2y〕2=x2﹣2xy+4y
2 D.-=
4.如下图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m ，那么坡面AB的长度是()
A.10
m
B.10
m
C.15
m
D.5m
5.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处AB =8，BC=10，那么tan∠EFC的值为〔〕
A.
B.
C.
D.
6.以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是〔〕
A.等腰直角三角
形 B.等边三角形 C.正方
形 D.长方形
7.2的相反数是()
A.-
2
B.2
C.
D.
8.如下图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，那么sinA的值为〔〕
A.
B.
C.
D.
9.三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+6 0=0的一个实数根，那么该三角形的周长是〔〕
A.2
B.20或1
6
C.1
6
D.18或21
10.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，那么S△ADE：S△CDB的值等于〔〕
A.1：
B.1：
C.1：
2
D.2：3
【二】填空题
11.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B ，如果AB=2019米，那么他实际上升了________米．
12.假设3xm+5y与x3y是同类项，那么m=________．
13.假设实数x满足x2﹣x﹣1=0，那么=________．
15.假设是二次函数，那么m=________。

16.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，那么x=0.3+ x，解得x= ，即= ．仿此方法，将化成分数是________．
17.一个正方体有________个面．
18.如图，某游乐场的摩天轮〔圆形转盘〕上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是__ ______米．
19.如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上〔三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行〕，假设∠2=30°，∠3=50°，那么∠1=________°．
【三】计算题
20.解方程组：
〔1〕
〔2〕．
21.x﹣2y=﹣3，求〔x+2〕2﹣6x+4y〔y﹣x+1〕的值．
22.解方程：﹣=1．
23.用适当的方法解以下方程．
〔1〕x2﹣2x﹣4=0；
〔2〕〔2y﹣5〕2=4〔3y﹣1〕2 ．
24.先化简再求值：〔2a+b〕〔b﹣2a〕﹣〔a﹣3b〕2 ，其中a=﹣1，b =2．
25.8×2m×16m=213 ，求m的值．
【四】解答题
26.如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，假设∠1=40°，求∠FGE的度数．
27.用〝☆〞定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2 +2ab+A、
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
〔1〕求〔﹣2〕☆3的值；
〔2〕假设〔☆3〕☆〔﹣〕=8，求a的值；
〔3〕假设2☆x=m，〔x〕☆3=n〔其中x为有理数〕，试比较m，n的大小．
【五】综合题
28.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣1，3〕，B〔﹣4，0〕，C〔0，0〕
〔1〕画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
〔2〕画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
〔3〕在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
29.哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，假设购进甲种2株，乙种3株，那么共需要成本1700元；假设购进甲种3株，乙种1株，那么共需要成本1500元．
〔1〕求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？
〔2〕该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，假设购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？
【一】单项选择题
1.在Rt△ABC中，假设各边的长度同时扩大5倍，那么锐角A的正弦值和余弦值〔〕
A.都不变
B.都扩大5
倍 C.正弦扩大5倍、余弦缩小5倍 D.不能确定
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【分析】由于锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，所以边长同时扩大5倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，由此即可确定选择项．
【解答】∵锐角A的正弦值是对边和斜边的比，余弦值是邻边和斜边的比，∴边长同时扩大5倍对于锐角A的正弦值和余弦值没有影响，
∴锐角A的正弦值和余弦值没有改变．
应选A、【点评】此题主要考查三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边
2.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90。

，0B=2OA，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，那么k的值是〔〕
A.-4
B.4
C.-2
D.2
【考点】反比例函数系数k的几何意义，相似三角形的判定与性质
3.以下运算正确的选项是〔〕
A.x6+x2=x12
B.=
2 C.〔x﹣2y〕2=x2﹣2xy+4y
2 D.-=
【考点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、x6与x2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误；
B、=﹣2，原式化简错误，故本选项错误；
C、〔x﹣2y〕2=x2﹣4xy+4y2 ，原式计算错误，故本选项错误；
D、﹣=3﹣2=，原式计算正确，故本选项正确；
应选D、
【分析】根据同类项的合并、开立方、完全平方公式及二次根式的化简，分别进行各选项的判断即可．
4.如下图，河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m ，那么坡面AB的长度是()
A.10
m
B.10
m
C.15
m
D.5m
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题
【解析】【解答】河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，
即tan∠BAC===，
∴∠BAC=30°，
∴AB=2BC=2×5=10m，
应选：A、
5.如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处AB =8，BC=10，那么tan∠EFC的值为〔〕
A.
B.
C.
D.
【考点】矩形的性质，翻折变换〔折叠问题〕，锐角三角函数的定义
【解析】【解答】解：根据题意可得：在Rt△ABF中，有AB=8，AF= AD=10，BF=6，而Rt△ABF∽Rt△EFC，故有∠EFC=∠BAF，故tan∠E
FC=tan∠BAF= = ．
应选A、
【分析】根据折叠的性质和锐角三角函数的概念来解决．
6.以下轴对称图形中，对称轴条数最少的是〔〕
A.等腰直角三角
形 B.等边三角形 C.正方
形 D.长方形【考点】轴对称图形
【解析】【分析】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫对称轴。

A、等腰直角三角形有一条对称轴，
B、等边三角形有三条对称轴，
C、正方形有四条对称轴，
D、长方形有两条对称轴。

应选A、
【点评】此题属于基础应用题，只需学生熟知轴对称图形的定义，即可完成。

7.2的相反数是()
A.-
2
B.2
C.
D.
【考点】相反数及有理数的相反数
【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0.
因此2的相反数是－2.
应选B.
8.如下图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，那么sinA的值为〔〕
A.
B.
C.
D.
【考点】锐角三角函数的定义
【解析】【解答】如图：在B点正上方找一点D，使B D=BC，连接CD交AB于O，
根据网格的特点，CD⊥AB，
在Rt△AOC中，
CO==；
AC==；
那么sinA===．
应选：B、
【分析】利用网格构造直角三角形，根据锐角三角函数的定义解答．此题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理，作出辅助线CD并利用网格构造直角三角形是解题的关键．
9.三角形两边的长分别是4和6，第三边的长是一元二次方程x2-16x+6 0=0的一个实数根，那么该三角形的周长是〔〕
A.2
B.20或1
6
C.1
6
D.18或21
【考点】解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系
【解析】【分析】∵x2-16x+60=0，
∴(x-6)(x-10)=0，
∴x1=6或x2=10，
当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，∴该三角形的周长是16；
当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立．故三角形的周长为16．应选C、
【点评】解题的关键是利用因式分解求出三角形的第三边，然后求出三角形的周长．
10.如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，那么S△ADE：S△CDB的值等于〔〕
A.1：
B.1：
C.1：
2
D.2：3
【考点】圆周角定理，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，
∵∠B=30°，
∴，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴= ，
∴AD= AB，BD= AB，
过C作CF⊥AB于F，连接OE，
∵CE平分∠ACB交⊙O于E，
∴= ，
∴OE⊥AB，
∴OE= AB，CF= AB，
∴S△ADE：S△CDB=〔AD•OE〕：〔BD•CF〕=〔〕：〔〕=2：3．
应选D、
【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB=90°，根据条件得到，根据三角形的角平分线定理得到= ，求出AD= AB，BD= AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE= AB，CF= AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．
【二】填空题
11.如图，某登山运动员从营地A沿坡角为30°的斜坡AB到达山顶B ，如果AB=2019米，那么他实际上升了________米．
【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题
12.假设3xm+5y与x3y是同类项，那么m=________．
【考点】解一元一次方程，合并同类项法那么及应用
【解析】【解答】解：因为3xm+5y与x3y是同类项，所以m+5=3，所以m=﹣2．
【分析】根据同类项的定义〔所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项〕可得：m+5=3，解方程即可求得m的值．
13.假设实数x满足x2﹣x﹣1=0，那么=________．
【考点】代数式求值
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数
15.假设是二次函数，那么m=________。

【考点】解一元二次方程-因式分解法，二次函数的定义
【解析】【解答】假设函数是二次函数，
那么m2-2=2，再利用m≠2，
解得：m=-2．
【分析】根据二次函数的定义得出m2-2=2，再利用2-m≠0，求出m的值即可．
16.我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如：将转化为分数时，可设=x，那么x=0.3+ x，解得x= ，即= ．仿此方法，将化成分数是________．
【考点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
17.一个正方体有________个面．
【考点】认识立体图形
18.如图，某游乐场的摩天轮〔圆形转盘〕上的点距离地面最大高度为160米，转盘直径为153米，旋转一周约需30分钟．某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱，逆时针旋转20分钟，此时，他离地面的高度是__ ______米．
【考点】含30度角的直角三角形，解直角三角形，生活中的旋转现象
19.如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上〔三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行〕，假设∠2=30°，∠3=50°，那么∠1=________°．
【考点】平行线的性质
【三】计算题
20.解方程组：
〔1〕
〔2〕．
【考点】解二元一次方程组
【解析】【分析】〔1〕方程组利用加减消元法求出解即可；〔2〕方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
21.x﹣2y=﹣3，求〔x+2〕2﹣6x+4y〔y﹣x+1〕的值．
【考点】单项式乘多项式，多项式乘多项式
【解析】【分析】先算乘法，再合并同类项，进行变形，最后整体代入求出即可．
22.解方程：﹣=1．
【考点】解一元一次方程
【解析】【分析】先去分母〔方程两边每一项都要乘以6，方程右边的1不能漏乘〕，再去括号，移项合并。

然后把x的系数化为1，即可得出方程的根。

23.用适当的方法解以下方程．
〔1〕x2﹣2x﹣4=0；
〔2〕〔2y﹣5〕2=4〔3y﹣1〕2 ．
【考点】解一元二次方程-因式分解法
【解析】【分析】〔1〕先利用配方法得到〔x﹣1〕2=5，然后利用直接开平方法解方程；〔2〕先移项得到〔2y﹣5〕2﹣4〔3y﹣1〕2 ，=0，然后利用因式分解法解方程．
24.先化简再求值：〔2a+b〕〔b﹣2a〕﹣〔a﹣3b〕2 ，其中a=﹣1，b =2．
【考点】完全平方公式，平方差公式
【解析】【分析】先根据乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
25.8×2m×16m=213 ，求m的值．
【考点】同底数幂的乘法
【四】解答题
26.如图，AB∥CD，点G、E、F分别在AB、CD上，FG平分∠CFE，假设∠1=40°，求∠FGE的度数．
【考点】角平分线的定义，对顶角、邻补角，平行线的性质
【解析】【分析】运用角平分线的定义、平行线的性质和邻补角的定义进行解答即可．
27.用〝☆〞定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2 +2ab+A、
如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．
〔1〕求〔﹣2〕☆3的值；
〔2〕假设〔☆3〕☆〔﹣〕=8，求a的值；
〔3〕假设2☆x=m，〔x〕☆3=n〔其中x为有理数〕，试比较m，n的大小．
【考点】解一元一次方程，有理数的加减混合运算
【解析】【分析】〔1〕利用规定的运算方法直接代入计算即可；
〔2〕利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；
〔3〕利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．【五】综合题
28.如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A〔﹣1，3〕，B〔﹣4，0〕，C〔0，0〕
〔1〕画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
〔2〕画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
〔3〕在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
【考点】轴对称-最短路线问题，作图-平移变换，作图-旋转变换
【解析】【分析】〔1〕分别将点A、B、C向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；〔2〕根据网格结构找出点A、B、C以点O 为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；〔3〕利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3 ，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．
29.哈市某花卉种植基地欲购进甲、乙两种君子兰进行培育，假设购进甲种2株，乙种3株，那么共需要成本1700元；假设购进甲种3株，乙种1株，那么共需要成本1500元．
〔1〕求甲乙两种君子兰每株成本分别为多少元？
〔2〕该种植基地决定在成本不超过30000元的前提下购进甲、乙两种君子兰，假设购进乙种君子兰的株数比甲种君子兰的3倍还多10株，求最多购进甲种君子兰多少株？
【考点】一元一次不等式的应用
【解析】【分析】〔1〕设甲种君子兰每株成本为x元，乙种君子兰每株成本为y元．此问中的等量关系：①购进甲种2株，乙种3株，那么共需要成本1700元；②购进甲种3株，乙种1株，那么共需要成本1500元；依此列出方程求解即可；
〔2〕结合〔1〕中求得的结果，根据题目中的不等关系：成本不超过3000 0元；列不等式进行分析．。