上海曹杨二中高中数学选修2-1第一章《常用逻辑用语》测试题(有答案解析)

一、选择题
1．下列命题错误的是( )
A ．命题“若p 则q ”与命题“若q ⌝，则p ⌝”互为逆否命题
B ．命题“x ∃∈R, 20x x ->”的否定是“R ∀∈,20x x -≤”
C ．∀ 0x >且1x ≠，都有1
2x x
+
> D ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真
2．已知实数0x >，0y >，则“1xy <”是“113
3
log log 0x y +>”的（ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
3．给出如下四个命题：
①若“p 且q ”为假命题，则,p q 均为假命题；
②命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b <，则221a b ≤-”； ③“x ∀∈R ，211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”； 其中正确的命题的个数是( ) A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．下列命题中为真命题的是（ ）
A ．若命题p ：“2,10x R x x ∃∈-->”，则命题p 的否定为：“2,10x R x x ∀∈--≤”
B ．直线,a b 为异面直线的充要条件是直线,a b 不相交
C ．“1a =”是“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充要条件
D ．0x ≠则12x x
+
≥
5．“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
6．已知三个正数a ，b ，c 满足3a b c a ≤+≤，()2
2
35b a a c b ≤⋅+≤，则以下四个命题正确的是（ ）
1p ：对任意满足条件的a ，b ，c ，均有b c ≤；
2p ：存在一组实数a ，b ，c ，使得b c >； 3p ：存在满足条件的a ，b ，c ，使得64b a c ≤+； 4p ：对任意满足条件的a ，b ，c ，均有64b a c >+.
A ．1p ，3p
B ．1p ，4p
C ．2p ，3p
D ．2p ，4p
7．已知命题p ：若x y >且y z >，则()()112
2
log log x y y z -<-，则命题p 的逆否命题
及其真假分别为（ ）
A ．若()()112
2
log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，真
B ．若()()112
2
log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，真
C ．若()()112
2
log log x y y z -≥-，则x y ≤且y z ≤，假
D ．若()()112
2
log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤，假
8．下列说法错误的是（ ）
A ．“若2560x x -+=，则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”
B ．“2x >”是“2230x x +->”的充分不必要条件
C ．“x R ∀∈，2650x x -+≠”的否定是“0x R ∃∈，2
00650x x -+=” D ．若“p q ∧”为假命题，则,p q 均为假命题 9．已知命题()0:0,p x ∃∈+∞，001
22019
x
x +=
；命题:q 在ABC ∆中，若sin sin A B >，则cos cos A B <．下列命题为真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．()p q ∨⌝
C ．()()p q ⌝∨⌝
D ．()p q ∧⌝
10．已知命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++；命题:q 直线:0l x y m -+=与圆
22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是5m =-；则下列命题中是真命题
的是（ ） A ．p
B ．()p q ∨⌝
C ．()p q ⌝∧
D ．p q ∧
11．已知m ，n 为空间中两直线，α，β为两不同平面，已知命题:p 若m α⊂，
m β⊥，则αβ⊥；命题:q 若m α⊂，n ⊂α，//m β，//n β，则//αβ.则p ，
()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨这四个命题中真命题的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
12．设:22x p ≤，2:log 0q x <，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要
条件
二、填空题
13．已知{}|13A x x =-<<， {}11|B x x m =-<<+，若x B ∈成立的一个必要不充分条件是x A ∈，则实数m 的取值范围是_______________. 14．给出下列命题：
①纯虚数z 的共轭复数是z -； ②若120z z -=，则12z z =；
③若12R z z +∈，则1z 与2z 互为共轭复数；
④若120z z -=，则1z 与2z 互为共轭复数. 其中正确命题的序号是_________.
15．若命题“*n N ∃∈，260n nt -+≤”是真命题，则实数t 的取值范围是______.
16．设2:8120x x α-+>，2
:x m m β-≤，若β是α的充分非必要条件，则实数m 的取
值范围是_______________.
17．设函数()f x 、()g x 的定义域均为R ，若对任意12,x x R ∈，且12x x <，具有
12()()f x f x ≤，则称函数()f x 为R 上的单调非减函数，给出以下命题：① 若()f x 关于
点(,0)a 和直线x b =（b a ≠）对称，则()f x 为周期函数，且2()b a -是()f x 的一个周期；② 若()f x 是周期函数，且关于直线x a =对称，则()f x 必关于无穷多条直线对称；③ 若()f x 是单调非减函数，且关于无穷多个点中心对称，则()f x 的图象是一条直线；④ 若()f x 是单调非减函数，且关于无穷多条平行于y 轴的直线对称，则()f x 是常值函数；以上命题中，所有真命题的序号是_________ 18．“
”是“函数
为R 上的增函数”的_______.（填“充分不必要条件、必要
不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件”中的一个） 19．下列说法：
（1）设a ，b 是正实数，则“a ＞b ＞1”是“log 2a ＞log 2b”的充要条件； （2）对于实数a ，b ，c ，如果ac ＞bc ，则a ＞b ； （3）“m=
1
2
”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直的充分不必要条件；
（4）等比数列{a n }的公比为q ，则“a 1＞0且q ＞1”是对任意n ∈N +，都有a n+1＞a n 的充分不必要条件；
其中正确的命题有______ 20．已知命题p ：不等式
01
x
x <-的解集为{x |0<x <1}；命题q ：在△ABC 中，“A >B ”是“sin A >sin B ”成立的必要不充分条件．有下列四个结论: ①p 真q 假；②“p ∧q ”为真；③“p ∨q ”为真；④p 假q 真， 其中正确结论的序号是________
三、解答题
21．已知0a >，命题()()230p x x +-≤：，命题11q a x a -≤≤+：
． （1）若5a =，“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数x 的取值范围； （2）若q ⌝ 是p ⌝的必要条件，求实数a 的取值范围．
22．若函数()y f x =满足“存在正数λ，使得对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在2x ，使12()()f x f x λ=成立”，则称该函数为“依附函数”．
（1）分别判断函数①()2x f x =，②2()log g x x =是否为“依附函数”，并说明理由；
（2）若函数()y h x =的值域为[,]m n ，求证：“()y h x =是‘依附函数’”的充要条件是“0[,]m n ∉”．
23．已知p ：27100x x -+<，q ：22430x mx m -+<，其中0m >. （1）若4m =且p q ∧为真，求x 的取值范围；
（2）若q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.
24．已知p ：2430x x -+<，q ：()()2
10x m x m m R -++<∈．
（1）求不等式2430x x -+<的解集；
（2）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围．
25．已知集合{
}{
}
22
2
430(0),540A x x ax a a B x x x =-+≤>=-+≥，若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.
26．设:p 实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a <；:q 实数x 满足260x x --≤，且p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围.
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一、选择题 1．D 解析：D 【分析】
对给出的四个选项分别进行判断可得结果． 【详解】
对于选项A ，由逆否命题的定义可得，命题“若p 则q ”的逆否命题为“若q ⌝，则p ⌝”，所以A 正确．
对于选项B ，由含量词的命题的否定可得，命题“x ∃∈R, 20x x ->”的否定是“R ∀∈,20x x -≤”，所以B 正确．
对于选项C ，当0x >且1x ≠时，由基本不等式可得1
2x x
+
>．所以C 正确． 对于选项D ，命题“若a b <，则22am bm <”当0m =时不成立，所以D 不正确． 故选D ． 【点睛】
由于类似问题考查的内容较多，解题的关键是根据每个命题对应的知识解决，要求对相关知识要有一个整体性的掌握，本题考查综合运用知识解决问题的能力．
2．C
解析：C 【分析】
由不等式1113
3
3
log log log 0x y xy +=>，求得01xy <<，结合充要条件的判定方法，即
可求解. 【详解】
由题意，实数0x >，0y >，不等式1113
3
3
log log log 0x y xy +=>，解得01xy <<，
所以实数0x >，0y >，则“1xy <”是“113
3
log log 0y +>”的充要条件.
故选：C. 【点睛】
本题主要考查了充要条件的判定，以及对数的运算性质，其中解答中熟记充要条件的判定方法，以及熟练应用对数的运算性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.
3．B
解析：B 【分析】
结合命题相关知识，对选项逐个分析即可得到答案． 【详解】
对于①，,p q 可能为一真一假也可能两个都为假，故①错误；对于②，命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”，故②错误；对于③，“x ∀∈R ，
211x +≥”的否定是“x ∃∈R ，211x +<”，正确．
故只有③正确，答案为B. 【点睛】
本题考查了复合命题的性质，考查了命题的否定、原命题的否命题，属于基础题．
4．A
解析：A 【分析】
A ，根据一个是特称命题的否定，变为全称命题，即可判断；
B ，根据空间中两条直线的位置关系得到结果；
C ，根据两条直线垂直的条件得到a 的值；
D 、根据基本不等式得到，这个不等式大于等于2或小于等于2-．
【详解】
解：对于A ，根据特称命题的否定形式知道：命题p ：“x R ∃∈，210x x -->”，则命题
p 的否定为：“x R ∀∈，210x x --”，故A 是真命题；
对于B ，直线a ，b ，为异面直线的充要条件是直线a ，b 不相交且不平行，故B 为假命题；
对于C ，“直线0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直” ⇔ “1a =±”，故“1a =”是“直线
0x ay -=与直线0x ay +=互相垂直”的充分不必要条件，故C 为假命题；
对于D ，若0x >，则12x x
+，或若0x <，则1
2x x +-，故D 为假命题． 故选：A ． 【点睛】
本题考查命题的否定，考查函数的值域，考查空间中两条直线的位置关系，考查特称命题和全称命题的否定，属于中档题．
5．A
解析：A 【分析】
结合直线和圆相切的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】
解：若直线2y kx =+与圆221x y +=相切， 则圆心(0,0)到直线20kx y -+=的距离
1d ==，
即214k +=，
23k ∴=，即k =
∴“k =是“直线2y kx =+与圆221x y +=相切”的充分不必要条件， 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用直线与圆相切的等价条件是解决本题的关键，比较基础．
6．C
解析：C 【分析】
取特殊值，结合原命题与否定的真假关系，即可得出答案. 【详解】
取2,1,3b c a ===，满足条件3a b c a ≤+≤，()2
2
35b a a c b ≤⋅+≤，此时b c >
则2p 为真命题，由于2p 的否定为1p ，则1p 为假命题
取1,2a b c ===，满足条件3a b c a ≤+≤，()2
2
35b a a c b ≤⋅+≤，此时也满足
64b a c ≤+，则3p 为真命题，由于3p 的否定为4p ，则4p 为假命题
故选：C 【点睛】
本题主要考查了判断命题的真假，属于中档题.
7．D
解析：D 【分析】
先根据逆否命题的概念写出命题p 的逆否命题，再举反例说明其真假.
命题p 的逆否命题为“若()()112
2
log log x y y z -≥-，则x y ≤或y z ≤”；
由于原命题为假（如4x =，3y =，1z =），故其逆否命题也为假， 故选：D. 【点睛】
本题主要考查命题的逆否命题及其真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.
8．D
解析：D 【分析】
根据逆否命题的定义、集合间的关系、全称命题的否定、p q ∧为假命题的定义，对选项进行一一验证，即可得答案. 【详解】
对A ，根据逆否命题的定义可知命题正确，故A 正确；
对B ，若2230x x +->，则1x >或3x <-，所以“2x >”是“2230x x +->”的充分不必要条件，故B 正确；
对C ，因为全称命题的否定是特称命题，且将结论否定，故C 正确； 对D ，若“p q ∧”为假命题，则p 、q 中只要有一个为假命题，故D 错误. 故选：D. 【点睛】
本题考查命题真假性的判断，考查对概念的理解与应用，属于基础题.
9．C
解析：C 【分析】
判断出命题p 、q 的真假，即可判断出各选项中命题的真假，进而可得出结论. 【详解】
函数()2x
f x x =+在()0,+∞上单调递增，()()1
012019
f x f ∴>=>
，即命题p 是假命题； 又
sin sin A B >，根据正弦定理知a b >，可得A B >，
余弦函数cos y x =在()0,π上单调递减，cos cos A B ∴<，即命题q 是真命题． 综上，可知()()p q ⌝∨⌝为真命题，p q ∧、()p q ∨⌝、()p q ∧⌝为假命题. 故选：C. 【点睛】
本题考查复合命题真假的判断，解答的关键就是判断出各简单命题的真假，考查推理能力，属于中等题.
10．C
【分析】
由辅助角公式化简命题p ，利用特殊值判断命题p 为假命题；根据直线与圆相切的性质，结合点到直线距离公式，可求得m 的值，判断出命题q 为真命题.即可由复合命题真假判断选项. 【详解】
命题:,sin cos 10p x R x x ∀∈++≥
由辅助角化简可得sin cos 114x x x π⎛
⎫++=++ ⎪⎝
⎭，
可知当34x π=-
104x π⎛
⎫++< ⎪⎝
⎭，故p 为假； 命题:q 直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切的一个充分不必要条件是
5m =-
若直线:0l x y m -+=与圆22:(2)(1)8C x y -+-=相切，则
d ==， 即|1|4d m =+=，解得3m =或5m =-，故q 为真， 故()p q ⌝∧为真， 故选：C. 【点睛】
本题考查了三角函数式的化简，根据直线与圆位置关系求参数的值，充分必要条件的判定，复合命题真假的判断，综合性强，属于中档题.
11．C
解析：C 【分析】
先判断每个命题的真假，再由复合命题的真值表确定真假。

【详解】
由面面垂直的判定定理知命题p 是真命题，命题q 中当直线,m n 平行时，不能得出,αβ平行，命题q 为假。

由真值表知p ，()q ⌝，()p q ∧，()p q ∨中p ，()q ⌝，()p q ∨为真命题，共3个。

故选：C. 【点睛】
本题考查复合命题的真假，掌握复合命题的真值表是解题关键。

同时还需掌握面面垂直与面面平行的判定定理。

复合命题真值表：
12．B
解析：B 【分析】
先化简两个命题，再根据充分必要条件的定义分析判断得解. 【详解】
由题得:1p x ≤，:01q x <<，
设(,1],B (0,1)A =-∞=，所以B 是A 的真子集， 所以p 是q 的必要非充分条件. 故选：B 【点睛】
本题主要考查指数对数不等式的解法，考查充分必要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
二、填空题
13．【分析】先依题意判断集合B 是集合A 的真子集再讨论集合B 是否空集求参数m 的取值范围即可【详解】因为成立的一个必要不充分条件是所以推不出且可推出故集合B 是集合A 的真子集当时即集合A 的真子集符合题意；当时 解析：{}|2m m <
【分析】
先依题意判断集合B 是集合A 的真子集，再讨论集合B 是否空集求参数m 的取值范围即可. 【详解】
因为x B ∈成立的一个必要不充分条件是x A ∈，所以x A ∈推不出x B ∈，且x B ∈可推出x A ∈，故集合B 是集合A 的真子集.
当11m +≤-时即2m ≤-，B =∅集合A 的真子集，符合题意；
当11m +>-时即2m >-，要使集合B 是集合A 的真子集，则需13m +<，即2m <，故22m -<<；
综上，实数m 的取值范围是2m <. 故答案为：{}|2m m <. 【点睛】
结论点睛：本题考查必要不充分条件的应用，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；
（3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．
14．①④【分析】对于①根据纯虚数和共轭复数的定义可知正确；对于②由得出再由复数相等和共轭复数的定义可知不一定有可知②不正确；对于③则可能均为实数但不一定相等或与的虚部互为相反数但实部不一定相等即可判断出
解析：①④ 【分析】
对于①，根据纯虚数和共轭复数的定义可知正确；对于②，由120z z -=得出12z z =，
再由复数相等和共轭复数的定义，可知不一定有12z z =，可知②不正确；对于③，12R z z +∈，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等，或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部
不一定相等，
，即可判断出③；对于④，由120z z -=得出12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，则④
正确；综合得出答案. 【详解】
解：根据纯虚数和共轭复数的定义，可知命题①显然正确； 对于②，若120z z -=，只能得到12z z =
，不一定有12z z =，所以命题②不正确；
对于③，若12R z z +∈，则12,z z 可能均为实数，但不一定相等， 或1z 与2z 的虚部互为相反数，但实部不一定相等， 则1z 与2z 不一定互为共轭复数，所以命题③不正确； 由120z z -=得出12z z =，则1z 与2z 互为共轭复数，可知命题④正确；
所以正确命题的序号是①④.
故答案为：①④. 【点睛】
本题考查复数相关命题的真假，考查对复数的概念中实数、虚数、纯虚数以及相等复数和共轭复数的特征的理解，属于基础题.
15．【分析】若则t 存在性问题中只需要t 大于等于n+最小值即可对于n+最小值可以结合对勾函数求但是一定要注意n 只能是正整数故可以得最小值是5进而得t 的取值范围【详解】解：若n2﹣nt+6≤0则t 所以只需要 解析：[)5,+∞
【分析】
若*n N ∃∈，260n nt -+≤，则*n N ∃∈，t 6
n n
+，存在性问题中，只需要t 大于等于n +
6n 最小值即可，对于n +6
n
最小值可以结合对勾函数求，但是一定要注意n 只能是正整
数，故可以得最小值是5，进而得t 的取值范围． 【详解】
解：若*n N ∃∈，n 2﹣nt +6≤0， 则*n N ∃∈，t 6n n
+
， 所以只需要t 大于等于n +
6
n
最小值即可． 当*n N ∃∈时，根据对勾函数的性质可知，n +6
n
≥5． 所以，t ≥5，
故答案为：[5．+∞）． 【点睛】
本题考查存在性问题求参数t 取值范围，是中档题．
16．【分析】根据是的充分非必要条件可知集合是集合的真子集由集合之间的包含关系再求参数范围即可【详解】对集合：解得；对集合：解得；因为是的充分非必要条件可知集合是集合的真子集故可得或解得或故故答案为：【点 解析：21m -<<
【分析】
根据β是α的充分非必要条件，可知集合β是集合α的真子集，由集合之间的包含关系，再求参数范围即可. 【详解】
对集合α：28120x x -+>，解得()(),26,x ∈-∞⋂+∞；
对集合β：2
x m m -≤，解得22,x m m m m ⎡⎤∈-++⎣⎦；
因为β是α的充分非必要条件，可知集合β是集合α的真子集， 故可得22m m +<，或26m m -+>， 解得()2,1m ∈-或m ∈∅， 故()2,1m ∈-. 故答案为：21m -<<. 【点睛】
本题考查由充分非必要条件，推出集合之间的关系，以及根据集合关系求参数范围的问题，属综合基础题.
17．②④【分析】根据题意依次分析题目中所给的4个命题综合即可得答案【详解】解：根据题意依次分析4个命题：①若f （x ）关于点（a0）和直线x ＝b （b≠a ）对称则f （x ）为周期函数则函数f （x ）的周期为4|
解析：②④ 【分析】
根据题意，依次分析题目中所给的4个命题，综合即可得答案．
【详解】
解：根据题意，依次分析4个命题：
①，若f（x）关于点（a，0）和直线x＝b（b≠a）对称，则f（x）为周期函数，
则函数f（x）的周期为4|b﹣a|，则2（b﹣a）不一定是f（x）的一个周期；①错误；②，若f（x）是周期函数，且关于直线x＝a对称，则每个周期中都至少一条对称轴，②正确；
③，如图：f（x）满足f（x）是单调非减函数，且关于无穷多个点中心对称，其图象不是一条直线；③错误；
④，若f（x）是单调非减函数，且关于无穷多条平行于y的直线对称，则函数f（x）的图象只能是一条水平的直线，f（x）是常值函数，④正确；
②④正确；
故答案为：②④．
【点睛】
本题考查抽象函数的性质，关键是理解单调非减函数的性质，考查推理能力与数形结合思想．
18．充分不必要条件【解析】【分析】先从充分性进行研究再从必要性角度研究从而得到结果【详解】解：当k>1时故函数f(x)=kx+2为R上的增函数满足充分性当函数f(x)=kx+2为R上的增函数时可以得到k
解析：充分不必要条件.
【解析】
【分析】
先从充分性进行研究，再从必要性角度研究，从而得到结果.
【详解】
解：当时，故函数为R上的增函数，满足充分性，
当函数为R上的增函数时，可以得到，故不满足必要性，
故本题的答案是充分不必要条件.
【点睛】
本题考查了充分必要条件，解题此类问题首先要搞清楚什么是条件，什么是结论，由条件
得出结论满足充分性，由结论推出条件满足必要性.
19．（3）（4）【分析】利用充要条件不等式性质两直线垂直的充要条件等比数列为递增数列的条件逐一判断即可【详解】对于（1）求得所以是的充分不必要条件所以错误对于（2）不成立所以错误对于（3）直线与直线相互
解析：（3）（4） 【分析】
利用充要条件、不等式性质、两直线垂直的充要条件、等比数列为递增数列的条件，逐一判断即可. 【详解】
对于（1）22"log log "a b >求得0a b >>，所以"1"a b >>是22"log log "a b >的充分不必要条件，所以错误
对于（2）0c <不成立，所以错误
对于（3）直线()2310m x my +++=与直线()()2230m x m y -++-=相互垂直，
1
2
m =
或2m =-，所以正确 对于（4）1"0a >且1"q >可以推出对任意n N +∈,都有1n n a a +>，反之不成立，如数列
16,8,4,2----，所以正确
故答案为（3）（4） 【点睛】
本题考查了命题真假的判断，涉及到不等式性质、充要条件、等比数列的单调性等知识，属于中档题.
20．①③【分析】先判断命题的真假然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假【详解】不等式等价于即命题为真在中命题为假因此②④为假①③为真【点睛】复合命题的真值表： 真 真 真 真 假 真 假
解析：①③ 【分析】
先判断命题,p q 的真假，然后由复合命题的真值表判断复合命题的真假． 【详解】 不等式
01
x
x <-等价于()10x x -<，即01x <<，命题p 为真，在ABC ∆中，sin sin A B a b A B >⇔>⇔>，命题q 为假，因此②④为假，①③为真．
【点睛】
复合命题的真值表：
另外在ABC ∆中A B >与sin sin A B >是等价的，但在一般三角函数中此结论不成立．
三、解答题
21．（1）{|42x x -≤<-或36}x <≤ ；（2）02a <． 【分析】
（1）将5a =，代入命题q ，求出x 的取值范围，由“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，可知p 与q 一真一假，分类讨论当p 真q 假和当p 假q 真时，解不等式进行求解即可；
（2）0a >，23p x -≤≤：
，11q a x a -≤≤+：，分别求出p 和q ，根据q ⌝是p ⌝的必要条件，可得p 是q 的必要条件，从而求出a 的范围． 【详解】
解：（1）当5a =时，命题 23p x -≤≤：
；命题46q x -≤≤：． “p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，
p q ∴， 一真一假，
①当p 真q 假时，23x -，且4x <-或6x > ，∴无解； ②当p 假q 真时，2x <-或3x >，且46x - ，
∴ 42x -≤<-或36x <≤，
综上得，x 的范围是{|42x x -≤<-或36}x <≤ .
（2）命题23p x -≤≤：
，命题11q a x a -≤≤+：， q ⌝∵是p ⌝的必要条件，p ∴是q 的必要条件，
又
0a >， 2113a a ∴--+ ，
∴ 02a <.
【点睛】
本题考查命题真假的判断，以及充分条件和必要条件的定义和不等式的解法及其性质，考查分类讨论的思想和运算能力．
22．（1）①是，②不是；理由详见解析（2）详见解析．
【分析】
（1）①可取1λ=，说明函数()2x f x =是“依附函数”； ②对于任意正数λ，取11x =，此时关于2x 的方程12()()g x g x λ=无解，说明2()log g x x =不是“依附函数”； （2）先证明必要性，再证明充分性，即得证. 【详解】
（1）①可取1λ=，则对任意1x ∈R ，存在21x x =-∈R ，使得12221x x ⋅=成立， （说明：可取任意正数λ，则221log x x λ=-） ∴()2x f x =是“依附函数”，
②对于任意正数λ，取11x =，则1()0g x =，
此时关于2x 的方程12()()g x g x λ=无解，∴2()log g x x =不是“依附函数”． （2）必要性：（反证法）假设0[,]m n ∈，
∵()y h x =的值域为[,]m n ，∴存在定义域内的1x ，使得1()0h x =， ∴对任意正数λ，关于2x 的方程12()()h x h x λ=无解， 即()y h x =不是依附函数，矛盾， 充分性：假设0[,]m n ∉，取0mn λ=>， 则对定义域内的每一个值1x ，由1()[,]h x m n ∈，可得1[,][,]()m n h x n m
λλλ
∈=， 而()y h x =的值域为[,]m n ， ∴存在定义域内的2x ，使得21()()
h x h x λ
=，即12()()h x h x λ=成立，
∴()y h x =是“依附函数”． 【点睛】
本题主要考查函数的新定义，考查充分必要条件的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 23．（1）45x <<；（2）
5
23
m ≤≤ 【分析】
（1）由p q ∧为真，可知,p q 都为真，进而求出命题,p q ，可得到答案；
（2）先求出命题,p q ，由q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，可得p 是q 的充分不必要条件，进而可列出不等式，求出实数m 的取值范围. 【详解】
由27100x x -+<，解得25x <<，所以p ：25x <<，
又22430x mx m -+<，且0m >，解得3m x m <<，所以q ：3m x m <<. （1）当4m =时，q ：412x <<，
因为p q ∧为真，所以,p q 都为真，所以45x <<.
（2）因为q ⌝是p ⌝的充分不必要条件，所以p 是q 的充分不必要条件，
因为p ：25x <<，q ：3m x m <<，所以2
350
m m m ≤⎧⎪
≥⎨⎪>⎩
，解得523m ≤≤.
【点睛】
本题考查一元二次不等式的解法，考查利用复合命题的真假求参数的范围，考查充分不必要条件的应用，考查学生的计算求解能力与推理能力，属于中档题. 24．（1）{}3|1x x <<（2）()3,+∞ 【分析】
（1）分解因式得()()130x x --<,进而求解即可；
（2）先将命题q 中不等式分解为()()10x m x --<,所以讨论m 与1的大小,当1m 时，
不等式()2
10x m x m -++<的解是1x m <<,由q 是p 的必要不充分条,则2430
x x -+<的解集是()2
10x m x m -++<（1m ）解集的真子集,即可求解,同理讨论当1m <与
1m =时的情况.
【详解】
解：（1）因为2430x x -+<,所以()()130x x --<,所以13x <<, 所求解集为{}|13x x <<.
（2）因为q ：()()2
10x m x m m R -++<∈,则()()10x m x --<
当1m 时,不等式()2
10x m x m -++<的解是1x m <<,
因为q 是p 的必要不充分条件,
所以2430x x -+<的解集是()2
10x m x m -++<（1m ）解集的真子集,
所以3m >；
当1m <时,不等式()2
10x m x m -++<的解是1m x <<,
因为{}{}||131x x x m x <<⋂<<=∅,不合题意； 当1m =时,不等式2430x x -+<的解集为∅,不合题意. 综上,m 的取值范围是()3,+∞． 【点睛】
本题考查含参数的一元二次不等式的解法,考查由充分必要条件求参数的范围,考查运算能力与分类讨论思想. 25．[)10,4,3
⎛⎤+∞ ⎥
⎝
⎦
.
【分析】
先化简两个集合，再根据充分必要性得到A 是B 的真子集，再列式计算即可. 【详解】
解：{
}{
}
22
4303(0)A x x ax a x a x a a =-+≤=≤≤>，
{}
2540{1B x x x x x =-+≥=≤或4}x ≥，
因为“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集， 故310a a ≤⎧⎨
>⎩或40
a a ≥⎧⎨>⎩，1
03a ∴<≤或4a ≥，
∴实数a 的取值范围是[)10,4,3⎛
⎤+∞ ⎥
⎝⎦
.
【点睛】
结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）若p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）若p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；
（4）若p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．
26．2
03
a -≤<
【分析】
p 是q 的充分不必要条件，则集合A 是集合B 的子集，运用区间端点值之间的关系可求a 的取值范围． 【详解】 解：
0a <，由22430x ax a -+<得3a x a <<，设{}3A x a x a =<<，
由260x x --≤得23x -≤≤，设{}
23B x x =-≤≤，
p 是q 的充分不必要条件，A ∴ B ，323
a a ≥-⎧∴⎨
≤⎩0a <2
03
a ∴-
≤<. 【点睛】
本题是命题真假的判断与应用，考查了必要条件问题，属于中档题．判断充要条件的方法是：①若p ⇒
q 为真命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的充分不必要条件；②若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为真命题，则命题p 是命题q 的必要不充分条件；③若p ⇒q 为真命题且q ⇒
p 为真命题，则命题p 是命题q 的充要条件；④若p ⇒q 为假命题且q ⇒p 为假命题，则命题p 是命题q 的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p 与命题q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p 与命题q 的关系．。