MATLAB有限元方法在船舶推进轴系校中计算中的应用

3 实例计算与结果分析 首先为了验证程序的准确性，先对CB*/Z338-84 的一个计 算实例进行计算，其计算结果与三弯矩法，有限元法列于表1






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2. 2 轴系校中程序说明 用MATLAB科学计算软件编写有限元计算程序对轴系进行 校中计算，轴系上的工况及其边界条件，如：作用在轴上的额外 载荷等，都可以在程序中添加或改变。现将介绍有限元法校中计 算的过程。 2. 2. 1 轴系生成与计算过程 本程序是按矩阵位移法分析原理来编制的。根据矩阵位移 法计算步骤，程序应该包括的内容： ①根据轴系实际布置和结构情况，输入船舶轴系直径、密 度、载荷情况等参数到数据文件； ②MATLAB程序读入船舶轴系初始参数的数据文件，并进 行计算； 轴承编 图形； 1
上世纪末我国造船行业也已经开始广泛的使用这一技术从而改善了轴系各轴承的负荷分配不均的状况极大地提高了船舶推进轴系工作的可靠性船舶轴系合理校中比较常用的计算方法有三弯矩法迁移矩阵法和有限元法等由于计算机的普遍应用和推广有限元法越来越成为船舶轴系校中计算的最有效方法
MATLAB有限元 方法在船舶推进轴系 校中计算中的应用
图2
程序流程图
轴承反力（轴承支kN） 有限元法 本程序/有限元法 172.89 53.46 47.40 173.29 52.61 47.57
44
轴承编 号 1 2 3
三弯矩法 164.76 58.05 45.15
T T T e yi i e y yji i y j j Fe Ti M Fe i T jTM j i M j i Tj M j TT （仅进行直线校中计算，其单位已换算为国际单位制），通过对 ee j j TT yy yj j F F T T Mi i T Tj j M M ii ii y ee ii M jj 比，可见本程序的计算结果与标准的计算结果基本一致。 F校中计算时，轴系是在弹性范围内变形，作用力与变形之 K e R K e K e e Fe 。 K eF K e K K e R K R K 。 。 e e e e ee式中 F F K Kee K Kee为单元刚度矩 R R K K 。 。 表1 计算与结果分析 间成线性关系，所以可以写成： ee e Fe e Fe 阵，表示单元体抵抗外力使其变形的能力。按这种方法求出每一 轴承反力（轴承支kN） 轴承编 e Fe T T T T 三弯矩法 有限元法 本程序/有限元法 e yi i个单元的刚度矩阵。把全部单元的刚度矩阵分割并按一定规律组 y j j e y F y T M T M F T M T M 号 i ei j i j i j j e i i j j T T K ]，它将整个结构受 合，则可以得到结构（轴系）的刚度矩阵[ e yi i y j j Fe Ti M i T j M j 1 164.76 172.89 173.29 Fe K e 力[ F K K K K R e R K 再根据给定的约 。 。 联系起来，可以列出： e R]和变形 e e e e 2 58.05 53.46 52.61 F K e R K 。 束条件求解出每一个节点上的集中力和弯距 。 e K e e
关键词：船舶轴系 校中 有限元法
Key Words: Shipping shaft system Alignment Finite element method System
1 前言 船舶轴系校中质量的好坏,关系到轴系能否长期正常稳定的 运转。自从二十世纪六十年代以来,国外船舶轴系校中普遍采用 了合理校中技术。上世纪末我国造船行业,也已经开始广泛的使 用这一技术,从而改善了轴系各轴承的负荷分配不均的状况,极大 地提高了船舶推进轴系工作的可靠性，船舶轴系合理校中比较常 用的计算方法有三弯矩法、迁移矩阵法和有限元法等，由于计算 机的普遍应用和推广，有限元法越来越成为船舶轴系校中计算的 最有效方法。 MATLAB是一大型科学计算工具软件，其强大的计算能力 及开放的设计环境使其已经广泛应用于各个学科。其内部有各种 优化、解方程组等函数可直接调用，用其求解轴系的优化校中，可 使繁琐的编程变得简单容易，极大地提高了设计的效率及准确性。 2 有限元法轴系校中计算简介[1] 2. 1 轴系校中计算基本原理 2. 1. 1 位移法基本概念 有限元法是将连续的求解区域离散为一组有限个单元相联 结在一起的单元的组合体，利用在每一个单元内假设的近似函数 来分片的表示全求解域上待求的未知场函数。 因此，在应用有限元法中的位移法对轴系进行校中计算 时，先将呈平面弯曲的轴系划分成为若干个有限的梁段（每一段 梁段都是等截面的），称之为一个单元。单元与单元的连接点， 称为节点。然后求出每一个单元的刚度矩阵，把全部单元的刚度 矩阵分割并按一定规律组合，则可以得到结构（轴系）的刚度矩 阵，结合轴系结构受力和约束条件，可以求出作用在每一个节点 上的集中力，弯距及转角。
2. 2 2. 2 程序流程图 58.05 见图2. 3
164.76
4 5 6 7 8
45.15 58.43 33.29 69.34 150.00 44.35
172.89 53.46 47.40 49.49 41.88 72.57 149.35 44.57
173.29 52.61 47.57 52.70 38.65 72.82 149.32 44.58
3 4 5 6 7 8
45.15 58.43 33.29 69.34 150.00 44.35
47.40 49.49 41.88 72.57 149.35 44.57
47.57 52.70 38.65 72.82 149.32 44.58
4 结论 本程序的计算结果与CB*/Z 338-84 的有限元计算结果基本 相一致，在与三弯矩法的对比中可以看到有限元法的计算精度是 较高的，应该在实际工程应用方面加以推广，因作者水平有限， 不足之处请批评指正。
e e 及作用力 F Fe , 根据杆的特性，可以列出单元体的位移 e e ee F F ee 即： e yi i y j j T ； Fe Ti M i T j M j T T
e
F
图1 计算模型的建立
Chen Wanhong Yang Pengbo Shen Heng (Shanghai Jiaotong University Shanghai 200030, Guangzhou Marine Engineering Corporation Guangzhou 510250)
摘 要：船舶推进轴系安装是船舶建造中重要的一个环节，船舶轴系合理校中计算对保证轴系长期 可靠运转极为重要。本文介绍了船舶轴系校中计算中常用的有限元法。依据该方法用MATLAB有限元 的方法编制轴系校中计算程序，通过该程序可以计算出船舶在下水、满载或半载情况下，由于船体变 形而导致轴系参数的变化。 Abstract:Shipping shaft system alignment is essential to ensuring the long-term's reliable operation of shaft. This paper illustrates matlab finite element method is used to calculate the. shipping shaft system alignment in different conditions.Three moment methods, the transition matrix method and finite element method in shipping shaft system alignment are used, the application of finite element method in shipping shaft system alignment is proved to be more reasonable through an example.
Application of Finite Element Method Using MATLAB in Ship's Propulsioation
陈万宏1 杨蓬勃2 沈 恒2 （1上海交通大学船舶与建筑工程学院 上海 200030， 2 广州船舶及海洋工程设计研究院 广州 510250）
参考文献 [1]周继良,邹鸿钧.船舶轴系校中原理及应用[M].北京:人民交通出版 社,1985.2. [2]王勖成, 邵敏. 有限单元法基本原理和数值方法[M]. 北京:清华大 学出版社.1997. 作者简介：陈万宏（1973-）， 男，工程师。 收稿日期：2008年5月15日
轴承反力（轴承支kN） 三弯矩法 有限元法 本程序/有限元法 ③输出轴系各个计算单元的位移、转角、弯矩等参数及其 号
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设计开发
Design & Exploitation
2.1.2 计算模型的建立 见图1
本程序可以进行承受节点荷载作用的简支梁线弹性计算。 当轴系有外载荷时，只需在离散时在做些适当处理。将单元和节 点进行编码，并将编码信息和初始计算数据输入计算程序，再根 据边界条件计算出不同工况下轴系单元的参数。 由于船舶进行轴系校中计算时是在空载情况下进行的，当 船舶下水或者船舶满载或半载时，船体必会产生变形，造成轴承 支座发生变形，从而影响轴系校中的质量。但是采用位移法进行 轴系校中时，可以在程序中改变轴承支座高度，计算出船体发生 变形后船舶轴系合理校中结果。所以，应用现有的有限元程序是 今后船舶轴系校中过程中应该大力推广应用的常用计算方法。