【北师大版】七年级数学下期中一模试卷(带答案)

一、选择题
1．一只跳蚤在第一象限及x 、y 轴上跳动，第一次它从原点跳到（0，1），然后按图中箭头所示方向跳动（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→……，每次跳一个单位长度，则第2021次跳到点（ ）
A ．（3，44）
B ．（4，45）
C ．（44，3）
D ．（45，4） 2．点()1,3P --向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则所得到的点的坐标为（ ） A ．()4,2-
B ．()2,2
C ．()4,8--
D ．()2,8- 3．在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y 轴的是( ) A ．(2，－4) B ．(4，－2) C ．(－2，4) D ．(－4，2) 4．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O 出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m ．其行走路线如图所示，第1次移动到1A ，第2次移动到2A ，．．．，第n 次移动到n A ．则22020OA A ∆的面积是（ ）
A ．210112m
B ．2505m
C ．220092m
D ．2504m 5．2x -，则x+y 的值为（ ）
A ．-3
B ．3
C ．-1
D ．1
6．在一列数：1a ，2a ，3a ，…，n a 中，1=7a ，2=1a 从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这列数中的第2020个数是（ ）
A ．1
B ．3
C ．7
D ．9
7．在 1.4144-，2-，
227，3π，23，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4 8． 5.713457.134，则571.34的平方根约为（ ） A ．239.03 B ．±75.587 C ．23.903 D ．±23.903
9．如图，若1234//,//l l l l ，则图中与1∠互补的角有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．下列命题中是真命题的有（ ）
①两个角的和等于平角时，这两个角互为邻补角；
②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
③两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行；
④图形B 由图形A 平移得到，则图形B 与图形A 中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等；
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
11．下列语句中不是命题的有（ ）
（1）两点之间，线段最短；
（2）连接A 、B 两点；
（3）鸟是动物；
（4）不相交的两条直线叫做平行线；
（5）无论a 为怎样的有理数，式子a 2+1的值都是正数吗？
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
12．下列命题：①两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形全等；④面积相等的两个三角形肯定全等；⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．其中正确的个数是（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
13．如图所示，在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位长度，依次得到点1(0,1)P ，2(1,1)P ，3(1,0)P
，4(1,1)P -，5(2,1)P -，6(2,0)P ，…，则点2020P 的坐标是______．
14．已知线段AB 的长度为3，且AB 平行于y 轴，A 点坐标为()32，
，则B 点坐标为______．
15．计算：
（1）32125(2)(10)4
----⨯- （2）2325(24)27-⨯--÷
16．把下列各数表示在数轴上，并把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 0，327-，()2--，1--，9，22-
17．观察下面两行数：
2，4，8，16，32，64…①
5，7，11，19，35，67…②
根据你发现的规律，取每行的第8个数，并求出它们的和_______（要求写出最后的计算结果）．
18．下列说法中：
（1）不相交的两条直线叫做平行线；
（2）经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
（3）垂直于同一条直线的两直线平行；
（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ；
（5）两条直线被第三条直线所截，同位角相等．
其中正确的是________．
19．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”） 20．如图，直线//m n ，点A B 、在直线n 上，点C F 、在直线m 上，连接,CA CB CD 、平分ACB ∠交AB 于点D ，平面内有点E ，连接,2180EC ECB BCF ︒
∠+∠=，过点F 作//FG CE 交CD 于点,9,4G FGC ADC CAB ABC ︒∠-∠=∠=∠，则
ACB =∠____________．
三、解答题
21．如图为某校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A(1，2)，图书馆的坐标为(-2，-1)．解答以下问题：
（1）在图中找到坐标系中的原点O ，并建立直角坐标系；
（2）若体育馆的坐标为C(1，-3)，餐厅坐标为D (2，0)，请在图中标出体育馆和餐厅的位置；
（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、餐厅得到四边形ABCD ，求四边形ABCD 的面积．
22．如图，∠ABC 在建立了平面直角坐标系的方格纸中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形．
（1）请写出三角形ABC 各顶点的坐标；
（2）直接写出三角形ABC 的面积；
（3）把三角形ABC 平移得到A B C '''∆，点B 经过平移后对应点为()6,5B '，请在图中画出A B C '''∆．
23．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．
（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根．
24．（1）计算： ①231698(2)-+-；
②3121125|63|6+-+--．
（2）求下列各式中x 的值：
③22536x =；
④3(1)64x --=．
25．如图，AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G ，若1E ∠=∠，试说明：23∠∠=．下面是推理过程，请将推理过程补充完整．
∵AD BC ⊥于点D ，EG BC ⊥于点G （已知），
∴90ADC EGC ∠=∠=︒
∴//AD EG （ ）
∴12∠=∠（ ）
∵1E ∠=∠（已知），
∴E ∠=_______（等量代换）
又∵//AD EG （已证），
∴______3=∠（ ）
∴23∠∠=（等量代换）．
26．已知：如图，//,12180EF CD ︒∠+∠=．
（1）求证：//GD CA ．
（2）若CD 平分,ACB DG 平分CDB ∠，且36A ︒∠=，求ACB ∠的度数．
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一、选择题
1．A
解析：A
【分析】
由题目中所给的跳蚤运动的特点找出规律，即可解答．
【详解】
由图可得，（0，1）表示1＝12次后跳蚤所在位置；
（0，2）表示8＝（2＋1）2−1次后跳蚤所在位置；
（0，3）表示9＝32次后跳蚤所在位置；
（0，4）表示24＝（4＋1）2−1次后跳蚤所在位置；
…
∴（0，44）表示（44＋1）2−1＝2024次后跳蚤所在位置，
则（3，44）表示第2021次后跳蚤所在位置．
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是正确读懂题意，能够正确确定点运动的顺序，确定运动的距离，从而可以得到到达每个点所用的时间．
2．B
解析：B
【分析】
根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出点P 对应点的坐标即可得解．
【详解】
解：点P （-1，-3）向右平移3个单位，再向上平移5个单位，所得到的点的坐标为（-1+3，-3+5），即（2，2），
故选：B ．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．
3．C
解析：C
【分析】
平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择．
【详解】
∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，
已知点A（－2，－4）横坐标为－2，
所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C．
【点睛】
本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等．
4．B
解析：B
【分析】
根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出OA4n=2n知OA2020=2×505，据此利用三角形的面积公式计算可得．
【详解】
解：A1（1，0），A2（1，1），A3（2，1），A4（2，0），A5（3，0），A6（3，1），…，由题意知OA4n=2n，
∵2020÷4=505，
∴OA2020=2×505，
则△OA2A2020的面积是1
2
×1×2×505=505m2，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查点的坐标的变化规律，解题的关键是根据图形得出下标为4的倍数时对应长度即为下标的一半，据此可得．
5．D
解析：D
【分析】
先根据绝对值和算术平方根的非负性，求得x、y的值，最后求和即可．
【详解】
解：∵
∴x-2=0，y+1=0
∴x=2，y=-1
∴x+y=2-1=1．
故答案为D．
【点睛】
本题主要考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负性求得x、y的值是解答本题的关
键．
6．C
解析：C
【分析】
根据题意可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，进而可以得到这一列数中的第2020个数．
【详解】
解：由题意可得：
a 1＝7，
a 2＝1，
a 3＝7，
a 4＝7，
a 5＝9，
a 6＝3，
a 7＝7，
a 8＝1，
…，
∵2020÷6＝336…4，
∴这一列数中的第2020个数是7．
故选：C ．
【点睛】
本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化的特点，求出相应的数据．
7．D
解析：D
【分析】
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【详解】
1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；
227
，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•
，无限循环小数，是有理数，不是无理数；
， 3
π，2-， 2.121112*********...是无理数，共4个， 故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
8．D
解析：D
【分析】
根据被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位及平方根的定义求解即可．
【详解】
解：∵ 5.7134≈2.3903，
∴±571.34≈±23.903，
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查算术平方根与平方根，解题的关键是掌握被开方数小数点向右移动两位，其算术平方根向右移动一位和平方根的定义．
9．D
解析：D
【分析】
直接利用平行线的性质得出相等的角以及互补的角进而得出答案．
【详解】
解：
解：∵1234//,//l l l l ，
∴∠1+∠2=180°，∠2=∠4，
∵∠4=∠5，∠2=∠3，
∴图中与∠1互补的角有：∠2，∠3，∠4，∠5共4个．
故选：D ．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质，注意不要漏角是解题的关键．
10．B
解析：B
【分析】
根据补角和邻补角的定义可判断①，根据平行公理可判断②，根据平行线的性质和判定可判断③，根据平移的性质可判断④，进而可得答案．
【详解】
解：两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，故命题①是假命题；
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故命题②是假命题；
两条平行线被第三条直线所截，所得的一对内错角的角平分线互相平行，故命题③是真命题；
图形B由图形A平移得到，则图形B与图形A中的对应点所连线段平行（或在同一条直线上）且相等，故命题④是真命题．
综上，真命题有2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了真假命题、平行线的判定和性质以及平移的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
11．C
解析：C
【分析】
根据命题的定义对各语句进行判断．
【详解】
两点之间，线段最短，所以（1）为命题；
连接A、B两点，它为描述性语言，所以（2）不是命题；
鸟是动物，所以（3）为命题；
不相交的两条直线叫做平行线，所以（4）为命题；
无论a为怎样的有理数，式子a2+1的值都是正数吗？它为疑问句，所以（5）不是命题．故选：C．
【点睛】
本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
12．B
解析：B
【分析】
根据全等三角形的判断定理逐项判断即可．
【详解】
解：①两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，故该项错误；
②两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，符合AAS定理，故该项正确；
③有两条边和第三条边上的高对应相等的两个三角形不一定全等，有可能是锐角三角形，也有可能是钝角三角形，故该项错误；
④面积相等的两个三角形不一定全等，因为形状可能不相同，故该项错误；
⑤有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，符合ASA定理，故该项正确．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查对全等三角形的判定定理的掌握，正确理解判定定理是解题关键．
二、填空题
13．【分析】观察题图可知先根据P3(10)P6(20)即可得到P3n(n0)P3n+1(n-1)再根
据P3×673(6730) 可得P2019(6730)进而得到P2020(673-1)【详解】由图可知 解析：(673,1)-
【分析】
观察题图可知，先根据P 3(1，0)， P 6 (2，0)，即可得到P 3n (n ，0)，P 3n+1(n ，-1)，再根据P 3×673(673，0) ，可得P 2019 (673，0)，进而得到P 2020(673，-1)．
【详解】
由图可知P 3(1，0)， P 6 (2，0)，···，P 3n (n ，0)，P 3n+1(n ，-1)，
∵3×673=2019，
∴P 3×673(673，0) ，即P 2019 (673，0)，
∴P 2020(673，-1)．
故答案为：(673,1)-．
【点睛】
本题主要考查了点的坐标变化规律，解题的关键是根据图形的变化规律得到P 3n (n ，0)． 14．或【分析】由AB ∥y 轴可得AB 两点的横坐标相同结合AB=3A （32）分B 点在A 点之上和之下两种情况可求解B 点的纵坐标进而可求解【详解】解：∵AB ∥y 轴∴AB 两点的横坐标相同∵A （32）∴B 点横坐标为
解析：()3,1-或()3,5
【分析】
由AB ∥y 轴可得A ，B 两点的横坐标相同，结合AB=3，A （3，2），分B 点在A 点之上和之下两种情况可求解B 点的纵坐标，进而可求解．
【详解】
解：∵AB ∥y 轴，
∴A ，B 两点的横坐标相同，
∵A （3，2），
∴B 点横坐标为3，
∵AB=3，
∴当B 点在A 点之上时，B 点纵坐标为2+3=5，
∴B （3，5）；
∴当B 点在A 点之下时，B 点纵坐标为2-3=-1，
∴B （3，-1）．
综上B 点坐标为（3，-1）或（3，5）．
故答案为（3，-1）或（3，5）．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形，运用平行于坐标轴的直线上点的特征解决问题是解题的关键． 15．（1）-12（2）-12【分析】（1）（2）两小题都属于实数的混合运算先计算乘方和开方再计算乘除最后再算加减即可得出结果【详解】解：（1）（2）
【点睛】本题考查了实数的混合运算根据算式确定运算顺序并
解析：（1）-12，（2）-12．
【分析】
（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．
【详解】
解：（1）32125(2)(10)4----⨯- 1100458=⨯+- 1325=-
12=-，
（2）2325(24)27-⨯--÷
45(24)3=-⨯--÷
208=-+
12=-．
【点睛】
本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．
16．画图见解析【分析】先把各数化简在数轴上表示出各数再根据在数轴上右边的数总比左边的数大把这些数按从大到小的顺序用＞连接起来【详解】解：在数轴上表示为：按从大到小的顺序用>连接为：【点睛】本题主要考查了 解析：画图见解析，()2
39201272>-->>-->->- 【分析】
先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据“在数轴上，右边的数总比左边的数大”把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．
【详解】
解：3273-=-，()22--=，11--=-，93=，224-=-，
在数轴上表示为：
按从大到小的顺序用>()2
39201272>-->>-->->-． 【点睛】
本题主要考查了实数的大小比较，解题的关键是准确在数轴上表示实数，并利用数轴对实数的大小进行比较．
17．515【分析】由已知条件可得：①中各数都符合2n 的形式②中各数比①
中对应数字大3按此规律即可求得①②中第8个数的值再求和即可【详解】根据题意可知①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=25
解析：515
【分析】
由已知条件可得：①中各数都符合2n 的形式，②中各数比①中对应数字大3，按此规律即可求得①、②中第8个数的值，再求和即可．
【详解】
根据题意可知，①中第8个数为28=256；②第8个数为28+3=259，
故它们的和为256+259=515，
故答案为：515．
【点睛】
考查了要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，解题关键是找出①②中各数间的规律．
18．（4）【分析】根据平行线的定义平行线的性质平行公理的推论解答【详解】（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线故该项错误；（2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故该项错误；（3）在同一平 解析：（4）
【分析】
根据平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论解答．
【详解】
（1）在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，故该项错误；
（2）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故该项错误；
（3）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，故该项错误；
（4）直线//a b ，//b c ，则//a c ，故该项正确；
（5）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该项错误．
故选：（4）．
【点睛】
此题考查判断语句，熟记平行线的定义，平行线的性质，平行公理的推论是解题的关键． 19．真【分析】逆命题就是原命题的假设和结论互换找到原命题的题设为等边三角形结论为每个内角都是60°互换即可判断命题是真是假；【详解】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°∴逆命题为：三个内角都是60
解析：真
【分析】
逆命题就是原命题的假设和结论互换，找到原命题的题设为等边三角形，结论为每个内角都是60°，互换即可判断命题是真是假；
【详解】
∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，
∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形
∴逆命题为真命题；
故答案为：真．
【点睛】
本题考查了命题的真假，正确掌握原命题与逆命题之间的关系是解题的关键；20．【分析】根据条件找到等量关系计算即可；【详解】设∵∴∴∵∴∵ABD 在同一直线上∴∴在△ABC中∴联立方程组：解得：度度度故答案是：【点睛】本题主要考查了平行线的综合应用结合三元一次方程组求解是解题的
解析：
270
7
【分析】
根据条件2180︒
∠+∠=
ECB BCF，9︒
∠-∠=
FGC ADC，4
∠=∠
CAB ABC找到等量关系计算即可；
【详解】
设2
ABC x
∠=∠，1
ACE
∠=∠，
∵//
m n，
∴BCF ABC
∠=∠，
12
ECB ECA ACB x
∠=∠+∠=∠+∠，
∴()
212180
x ABC
∠+∠+∠=︒，
∵//
FG CE，
∴1
FGC ECD x
∠=∠=∠+∠，
∵A，B，D在同一直线上，
∴ADC ABC DCB ABC x
∠=∠+∠=∠+∠，
∴()
1119 x ABC x x ABC x ABC ∠+∠-∠+∠=∠+∠-∠-∠=∠-∠=︒，在△ABC中，1802
CAB x ABC
∠=︒-∠-∠，
∴18024
x ABC ABC
︒-∠-∠=∠，
联立方程组：
()
212180
19
18024
x ABC
ABC
x ABC ABC
⎧∠+∠+∠=︒
⎪
∠-∠=︒
⎨
⎪︒-∠-∠=∠
⎩
，
解得：1987ABC ∠=
度，26117∠=度，2707x ∠=度． 故答案是：2707． 【点睛】 本题主要考查了平行线的综合应用，结合三元一次方程组求解是解题的关键．
三、解答题
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）10
【分析】
（1）根据点A 的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；
（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【详解】
解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆(1,3)C -，食堂(2,0)D 如图所示；
（3）四边形ABCD 的面积111145332313122222
=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯， 20 4.53 1.51=----，
2010=-，
10=．
【点睛】
本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．
22．（1）A （ -1，-1 ）、B （4，2）、C （1，3）；（2）7；（3）见解析
【分析】
（1）利用坐标系可得答案；
（2）利用矩形面积减去周围多余三角形面积；
（3）根据B点平移后的对应点位置可得三角形向右平移2个单位，然后再向上平移3个单位，然后作出图形即可．
【详解】
（1）A（-1，-1），B（4，2），C（1，3）；
（2）△ABC的面积：
111
⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯
54241335
222
=---
204 1.57.5
=；
7
（3）如图：
△A′B′C′即为所求．
【点睛】
本题主要考查了作图－平移变换，关键是掌握组成图形的关键点平移后的位置．23．（1）a=2，b=3；（2）±4．
【分析】
（1）首先根据4a+1的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出a的值是多少；然后根据3a+b﹣1的立方根为2，可得：3a+b﹣1=8，据此求出b的值是多少即可．
（2）把（1）中求出的a与b的值代入2a+4b，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案．
【详解】
解：（1）∵4a+1的平方根是±3，
∴4a+1=9，
解得a=2，
∵3a+b﹣1的立方根为2，
∴3a+b﹣1=8，
解得：b=3；
（2）由（1）得a=2，b=3，
∴24224316a b +=⨯+⨯=．
它的平方根为：±4．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根，列式求出a 、b 的值是解题的关键．
24．（1）①13；②9-；（2）③65
x =±
；④5x =． 【分析】
①先计算根式，再加减计算．
②先计算根式和绝对值，再加减计算．
（2）③两边除以25，再开算术平方根．
④先除以-1，再开立方根．
【详解】
（1）-+1322=-+13=
|3|-
1153=-+-9=-（2）③22536x =
23625
x = 65
x =± ④3(1)64x --=
3(641)x -=-
14x -=-
5x =
【点睛】
本题考查根式的化简求值，关键在于化简．
25．见解析
【分析】
根据垂直的定义得到∠ADC=∠EGC=90°，根据平行线的判定得到AD ∥EG ，由平行线的性质得到∠1=∠2，等量代换得到∠E=∠2，由平行线的性质得到∠E=∠3，等量代换即可得到结论．
【详解】
∵AD ⊥BC 于点D ，EG ⊥BC 于点G （已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴AD ∥EG （同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
∵∠E=∠1（已知）
∴∠E=∠2（等量代换）
∵AD∥EG，
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）．
∴∠2=∠3（等量代换）．
【点睛】
考查了平行线的性质、垂直的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质．
26．（1）证明见解析．（2）72°．
【分析】
（1）利用两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠ECD=180°，从而可得∠2=∠ECD，再根据内错角相等两直线平行可得GD∥CA；
（2）由GD∥CA，得∠A=∠GDB=∠2=36°=∠ACD，由角平分线的性质可求得∠ACB的度数．
【详解】
解：（1）∵EF∥CD
∴∠1+∠ECD=180°
又∵∠1+∠2=180°
∴∠2=∠ECD
∴GD∥CA
（2）由（1）得：GD∥CA，
∴∠BDG=∠A=36°，∠ACD=∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠2=∠BDG=36°，
∴∠ACD=∠2=36°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=72°．
【点睛】
本题考查角平分线的有关证明和平行线的性质和判定．能正确识别同位角、内错角、同旁内角是解题关键．。