安徽省淮南市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷(理科)(I)卷

安徽省淮南市2019-2020学年高二下学期期中数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[45,55)，[55,65),[65,75),[75,85),[85,95)，由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55,75)的人数是（）
A . 11
B . 12
C . 13
D . 14
2. （2分）（x3+x）3（﹣7+ ）的展开式x3中的系数为（）
A . 3
B . ﹣4
C . 4
D . ﹣7
3. （2分）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单, 开演前又增加了两个新节目. 如果将这两个新节目插入原节目单中, 那么不同插法的种数为（）
A . 42
B . 96
C . 48
D . 124
4. （2分）一只质地均匀的圆形转盘，按如图所示的方法等分成3n+1（n∈n0）个区域，并且将各区域分别标上1，2，3，…，3n+1中的一个数字（不重复）作为区域的代号．任意转动转盘，当转盘停止时，如果指针不恰好指向区域的边界，则指针所指区域的代号属于集合{4，7，10，…，3n+1）的概率P（）
A . 随着n值的增大而减小且＜p≤
B . 是一个与n无关且落在区间（，]内的定值
C . 随着n值的增大而增大且≤p＜
D . 是一个与n无关且落在区间，[，）内的定值
5. （2分）(2018·宣城模拟) 通过模拟试验，产生了20组随机数
7130 3013 7055 7430 7740
4122 7884 2604 3346 0952
6107 9706 5774 5725 6576
5929 1768 6071 9138 6254
每组随机数中，如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中,则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2015高三上·盘山期末) 有下列说法：
①一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人．按男、女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是12人；
②采用系统抽样法从某班按学号抽取5名同学参加活动，学号为5，27，38，49的同学均选中，则该班学生的人数为60人；
③废品率x%和每吨生铁成本y（元）之间的回归直线方程为，这表明废品率每增加1%，生铁成本大约增加258元；
④为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名未使用血清和使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防作用”，利用2×2列联表计算得K2的观测值k≈3.918，经查对临界值表知P （K2≥3.841）≈0.05，由此，得出以下判断：在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防的作用”．
正确的有（）
A . ①④
B . ②③
C . ①③
D . ②④
7. （2分）如表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有38人，且众数为50分，中位数为60分，求x2﹣2y之值为何（）
成绩（分）20304050607090100
次数（人）235x6y34
A . 33
B . 50
C . 69
D . 90
8. （2分） (2016高二下·赣州期末) 设随机变量ξ服从正态分布N（3，4），若P（ξ＜2a﹣3）=P（ξ＞a+2），则a=（）
A . 3
B .
C . 5
D .
9. （2分） (2019高二下·吉林期中) 我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、……《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为数学文化校本课程学习内容，则所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期专著的选法为（）
A . 45 种
B . 42 种
C . 28 种
D . 16种
10. （2分） (2020高二下·海丰月考) 已知的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则展开式中的第2项为（）
A . -8
B . -8x
C . 28
D .
11. （2分）某电视台的一个综艺栏目对六个不同的节目排演出顺序，最前只能排甲或乙，最后不能排甲，则
不同的排法共有（）
A . 240种
B . 288种
C . 192种
D . 216种
12. （2分） (2017高三上·山西开学考) 设复数z=（x﹣1）+yi（x，y∈R），若|z|≤1，则y≥x的概率为（）
A . +
B . +
C . ﹣
D . ﹣
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一下·防城港期末) 某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数有________家．
14. （1分） (2020高二下·栖霞月考) 如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．
15. （1分） (2020高二下·广东期中) 的展开式中，x3的系数是________.（用数字填写答案）
16. （1分） (2018高二下·抚顺期末) 从一批含有13只正品,2只次品的产品中,不放回地抽取3次,每次抽一只,设抽取次品数为 ,则 ________
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共75分)
17. （15分） (2016高二下·辽宁期中) 现有0，1，2，3，4，5六个数字．
（1）用所给数字能够组成多少个四位数？
（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？
（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数字作答）
18. （15分） (2016高二下·新乡期末) 为了体现国家“民生工程”，某市政府为保障居民住房，现提供一批经济适用房．现有条件相同的甲、已、丙、丁四套住房供A、B、C三人自主申请，他们的申请是相互独立的．（1）求A、B两人都申请甲套住房的概率；
（2）求A、B两人不申请同一套住房的概率；
（3）设3名参加选房的人员中选择甲套住房的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
19. （10分）(2017·大理模拟) 2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了一个有奖闯关游戏，游戏分为两个环节．
第一环节“解锁”：给定6个密码，只有一个正确，参赛选手从6个密码中任选一个输入，每人最多可输三次，若密码正确，则解锁成功，该选手进入第二个环节，否则直接淘汰．
第二环节“闯关”：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得10个、20个、30个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏，也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（1）求某参赛选手能进入第二环节的概率；
（2）设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X，求X的分布列和期望．
20. （15分）(2017·池州模拟) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的100人的成绩进行了统计，绘制了频率分布直方图（如图所示）．规定80分及以上者晋级成功，否则晋级失败（满分100分）．
（1）求图中a的值；
（2）根据已知条件完成下面2×2列联表，并判断能否有85%的把握认为“晋级成功”与性别有关？
晋级成功晋级失败合计
男16
女50
合计
（参考公式：K2= ，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.400.250.150.100.050.025
k0.780 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024
（3）将频率视为概率，从本次考试的所有人员中，随机抽取4人进行约谈，记这4人中晋级失败的人数为X，求X的分布列与数学期望E（X）．
21. （10分）(2018·山东模拟) 《中华人民共和国民法总则》（以下简称《民法总则》）自2017年10月1日起施行。

作为民法典的开篇之作，《民法总则》与每个人的一生息息相关.某地区为了调研本地区人们对该法律的了解情况，随机抽取50人，他们的年龄都在区间[25，85]上，年龄的频率分布及了解《民法总则》的人数如下表：年龄[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75)[75，85)
频数551015510
了解《民法总则》1281245（1）填写下面2×2 列联表，并判断是否有99%的把握认为以45岁为分界点对了解《民法总则》政策有差异；
（2）若对年龄在[45，55），[65，75）的被调研人中各随机选取2人进行深入调研，记选中的4人中不了解《民法总则》的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.
22. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知．
（1）若展开式中奇数项的二项式系数和为128，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于37，求展开式中系数最大的项．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． (共6题；共75分) 17-1、
17-2、
17-3、
18-1、
18-2、
18-3、19-1、19-2、
20-1、20-2、20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、。