第二章 一元一次不等式和一元一次不等式组(单元测试)(解析版)-八年级数学 下册

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组
单元测试
参考答案与试题解析
一、单选题
1．
（2023春·七年级课时练习）若a b ，则下列式子正确的是（）A ．20222022a b B ．20222022a b C ．20222022a b D ．20222022a b
【答案】B
【分析】利用不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答．【详解】解：A 、a b ∵，
20222022a b ，故A 不符合题意；
B 、a b ∵，
20222022a b ，故B 符合题意；
C 、a b ∵，a b ，
20222022a b ，故C 不符合题意；
D 、a b ∵，
20222022a b ，故D 不符合题意；
故选：B ．
【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
2．
（2023春·七年级课时练习）若关于x ，y 的方程组26x y mx y
有非负整数解，则正整数m 为（
）．
A ．0，1
B ．1，3，7
C ．0，1，3
D ．1，3
【答案】D
利用加减消元法求出方程组的解，再根据解为非负整数12则关于x 的不等式1x mx n 的解集为（
）．
A ．x a
B ．2x
C ．1x
D ．2
x 【答案】C
【分析】首先将已知点的坐标代入直线1:1l y x 求得a 的值，然后观察函数图象得到在点
P 的右边，直线1:1l y x 都在直线2:l y mx n 的上方，据此求解．
【详解】解：∵直线1:1l y x 与直线2:l y mx n 相交于点 2P a ，
，12a ，
解得：1a ，
观察图象可知：关于x 的不等式1x mx n 的解集为1x ，故选：C ．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象，比较函数值的大小，确定对应的自变量的取值范围，解此题需要有数形结合的思想．
4．（2023春·七年级课时练习）已知数a 、数b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中不正确的是（
）
A ．a b
B ．0ab
C ．0a b
D ．0
a b 【答案】C
【分析】根据数轴上点的位置我看到101b a ，进一步得到000a b ab a b a b ，，，，由此即可得到答案．
334x y z 时，324M x y z 的最小值和最大值分别是（）
A ．1
67
，B ．176
，C ．185
，D ．158
，
当1
x 时，M有最大值为7．
故选：B．
【点睛】本题主要考查函数最值问题的知识点，解答本题的关键是把y和z用x表示出来，此题难度不大．
6．（2023春·七年级课时练习）若关于x的不等式组
122
6
x x
a x
有解，且关于x的方程
432
x a x
的解为正整数，则满足条件的所有整数a的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个
等式1kx b 的解集为（
）
A ．1x
B ．<2x
C ．0x
D ．2
x 【答案】C
【分析】根据函数图象可以得到，当0x 时，y kx b 对应的函数值大于1，从而可以得到不等式1kx b 的解集．【详解】解：由图象可得，
当0x 时，y kx b 对应的函数值大于1，∴不等式1kx b 的解集是0x ，故选：C ．
【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、一次函数的图象，利用数形结合的思想解答
问题是解答本题的关键．
8．
（2023春·八年级课时练习）如图，函数12y x 与23y ax 的图像相交于点 ,2A m ，则关于x 的不等式320ax x 的解集是（
）
A ．1x
B ．10x
C ．1x
D ．2
x 【答案】B
【分析】直接利用一次函数的性质得出m 的值，再利用函数图像得出不等式320ax x 的解集．
【详解】解：∵函数12y x 与23y ax 的图像相交于点 ,2A m ，∴22m ，解得：1m ，
∴关于x 的不等式320ax x 的解集是：10x ．故选：B ．
【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出m 的值．
9．
（2023春·山东济南·九年级统考阶段练习）关于x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集为（
）
A ．32x
B ．32x
C ．32x
D ．32
x 【答案】C
【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法求出不等式组的解集即可．【详解】解：由题意得，不等式组的解集为：32x ．
故选：C ．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解题的关键．
10．
（2023春·七年级课时练习）新年到来之际，百货商场进行促销活动，某种商品进价1000元，出售时标价为1400元，本次打折销售要保证利润不低于5%，则最多可打（）
A ．六折
B ．七折
C ．七五折
D ．八折
二、填空题
11．
（2023秋·湖南株洲·八年级校考期末）若(1)30k k x 是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为______．
范围是____________．
13．
（2023·全国·九年级专题练习）如果关于x 的不等式组3x m
无解，那么m 的取值范围是___________；【答案】1m £##1m
【分析】根据不等式组无解，得出新的不等式，求解新不等式，即可得出答案．【详解】解：∵ｘ的不等式组1
3x m x m
无解，
13m m ，
解得：1m £，故答案为：1m £．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集的应用，解此题的关键是能得出关于m 的不等式．
14．
（2023春·八年级课时练习）如图，直线1y ax b =+与直线2y mx n 的交点是 1,3 ，则不等式ax b mx n 的解集是______．
【答案】1
x 【分析】结合图像，根据交点及12y y ＞解答即可．
【详解】解：∵直线1y ax b =+与直线2y mx n 的交点是 1,3 ，
不等式ax b mx n ＞的解集为1x ，
故答案为：1x ．
【点睛】此题考查了利用一次函数交点求不等式的解集，正确理解一次函数的交点与不等式的关系是解题的关键．
15．
（2023·全国·九年级专题练习）若a b ，且 66x a x b ，则x 的取值范围是_____．【答案】6
x 【分析】根据不等式的基本性质解答即可．【详解】解：a b ∵，且 66x a x b ，60x ，
解得6x ．故答案为：6x ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解答本题的关键．16．（2023春·七年级课时练习）已知关于x ，y 的二元一次方程组325x y a x y a
的解满足x y ，
且关于x的不等式组
212
216
x a
x
无解，那么所有符合条件的整数a的个数为_______．
三、解答题
17．
（2021春·八年级课时练习）列不等式（组）：（1）1x 是负数；
（2）2x 是非负数；
（3）x 的2倍与3的差小于零；
（4）a 的5倍与3的差不小于10，且不大于20．【答案】（1）10x ；（2）20x ；（3）230x ；（4）53105320a a
．【分析】根据各个小题中的语句，可以写出相应的不等式或不等式组，本题得以解决．
【详解】解：（1）x +1是负数可以表示为x +1＜0；
（2）x 2是非负数可以表示出为x 2≥0；
（3）x 的2倍与3的差小于零可以表示为2x -3＜0；
（4）a 的5倍与3的差不小于10，且不大于20可以表示为53105320a a
．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，解题的关键是明确题意，列出相应的不等式或不等式组．
18．（2021春·八年级课时练习）解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：（1）231x ；
（2）214x x ；
（3）2(3)3(2)x x ；
（4）1123
x x ；（5）21532
x x ；（6）1123x x x
；
（7）7522(1) 7
x x
；
（8）12131 4105
x x
．
（1）
21511
32 513(1) x x
x x
（2）
273(1) 42
31
33 x x
x x
1
一次函数y2＝－2x＋b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y1＝x＋5的图象交于点D （m，4）．
（1）求m，b的值；
（2）若y1＞y2，则x的取值范围是；
（3）求四边形AOCD的面积．
【答案】（1）1
m ，2
b （2）1
x （3）11
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）根据图象法求解即可；
（3）先求出点A、B、C的坐标，再根据ABD BOC
AOCD
S S S
四边形
求解即可．
21．
（2023春·七年级课时练习）小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需600元；若购买5个篮球和2个足球共需950元．
(1)每个篮球和足球各需多少元．
(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，实际购买中得知：在此商店购买足球和篮球的总个数超过50时，在此商店购买的篮球打八折出售（足球仍按原价出售）．若该校此次用于买篮球和足球的总费用少于6800元，那么最多可以购买多少个篮球．【答案】(1)每个篮球150元，每个足球100元；
(2)最多可以买40个篮球
【分析】（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，根据买2个篮球和3个足球共需600元，购买5个篮球和2个足球共需950元，列出方程组，求解即可；
（2）设买m 个篮球，则购买 60m 个足球，根据总价钱不超过6800元，列不等式求出m 的最大整数解即可．
【详解】（1）设每个篮球x 元，每个足球y 元，
由题意得，2360052950x y x y
，解得：150100x y
，答：每个篮球150元，每个足球100元；
（2）设买m 个篮球，则购买 60m 个足球，
由题意得， 1500.8100606800m m ，
解得：40m ，
∵m 为整数，
∴m 最大取40，
答：最多可以买40个篮球．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式是解题的关键．
22．
（2023春·七年级课时练习）已知有A 、B 两种不同规格的货车共50辆，现计划分两趟把甲种货物306吨和乙种货物230吨运往某地，先用50辆货车共同运输甲种货物，再开回共同运输乙种货物.其中每辆车的最大．．
装载量如表：最大装载量（吨）
A 型货车
B 型货车甲种货物
75乙种货物37
(1)装货时按此要求安排A 、B 两种货车的辆数，共有几种方案.
(2)使用A 型车每辆费用为600元，使用B 型车每辆费用800元.在上述方案中，哪个方案运费最省?最省的运费是多少元?
(3)在（2）的方案下，现决定对货车司机发共2100元的安全奖，已知每辆A 型车奖金为m 元，每辆B 型车奖金为n 元，38m n ，且m ，n 均为整数.则m ___________，n ____________.【答案】(1)三种方案
(2)A 种货车30辆，B 种货车20辆时费用最省，费用为34000（元）
(3)4045
【分析】（1）设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车 50x 辆，列出不等式组，求整数解即可；
（2）根据三种方案判断即可；
（3）根据二元一次方程，求整数解即可．
【详解】（1）解：设安排A 种货车x 辆，则安排B 种货车 50x 辆，
21。