通信原理答案（樊昌信）

通信原理答案（樊昌信）
第⼋章习题（30道）
1 设⼆进制FSK信号S1(t)=Asinω1t 0≤t≤Ts
S2(t)=Asinω2t 0≤t≤Ts
且ω1=4π⁄Ts,ω2=2ω1. S1(t)和S2(t)等概出现.
(1)构成相关检测器形成的最佳接收机结构
(2)画出各点可能的⼯作波形
(3)若接收机输⼊⾼斯噪声功率谱密度为n⁄2,试求系统的误码率
解(1)
(2)
(3)Pe=1/2erfc(E0/2n0)1/2
2 请写出实际接收机与最佳接收机的性能⽐较
解: 相⼲PSK 实际接收系统Pe=1/2erfc(r)1/2
最佳接收系统Pe=1/2erfc(E b/n0)1/2
相⼲FSK 实际接收系统Pe=1/2erfc(r/2)1/2
最佳接收系统Pe=1/2erfc(E b/2n0)1/2
相⼲ASK 实际接收系统Pe=1/2erfc(r/4)1/2
最佳接收系统Pe=1/2erfc(E b/4n0)1/2
⾮相⼲FSK 实际接收系统Pe=1/2e-1/2r
最佳接收系统Pe=1/2e-Eb/2n0
3 试求对单个矩形脉冲匹配的匹配滤波器的特性
解: 设单个矩形脉冲信号为S(t)=1 0≤t≤τ
可以求得信号的频谱为 S(ω)=(1/jω)(1-e-jωτ)
根据匹配滤波器的传输特性H(ω)=(1/jω)(1-e-jωτ)e-jωt0 推出匹配滤波器的冲激响应h(t)=s(t0-t)令t0=τh(t)=s(τ-t)
4 输⼊信号可表⽰为s(t)=cosω0t,求出匹配滤波器的特性,并确定其输出波形
解: H(ω)=S*(ω) e-jωt0={( e-j(ω-ω0)τ-1) e-jωt0/2j(ω-ω0)}
+{ ( e-j(ω-ω0)τ-1) e-jωt0/2j(ω-ω0)
令t0=τ h(t)=cosω0 (t0-t)
So(t)=∫S(t)h(t-τ)= (t/2) cosω0t 0≤t≤τ
[(2τ-t)/2] cosω0t τ≤t≤2τ
0 其他t
5 在功率谱密度为n o/2的⾼斯⽩噪声下,设计⼀个如图所⽰的的f(t)的匹配滤波器
(1)如何确定最⼤输出信噪⽐的时刻?
(2)求匹配滤波器的冲击响应和输出波形,并绘出图形.
(3)求最⼤输出信噪⽐的值
解: (1) 最⼤输出信噪⽐出现时刻应在信号结束之后
t0≧T
(2) 匹配滤波器的冲击响应为
h(t)=f(t0-t)
输出为Y(t)=h(t)*f(t)
(3)最⼤信噪⽐值为R0MAX=2E/n0=2A2T/N0
6 在S(t)如图(a)所⽰,h1(t),h2(t),分别如图(b)所⽰,试画出他们的输出波形,并分别说明他们是
否是s(t)的匹配滤波器
解: y1(t)=s(t)*h1(t)
其输出波形为
y2(t)=s(t)*h2(t)
其输出波形为
显然,在t=T时刻,y2(t)获得最⼤的信噪⽐,⽽y1(t)的信噪⽐为0,所以h2(t)为
S(t)的匹配滤波器
7设2PSK⽅式的最佳接收机与实际接收机有相同的输⼊信噪⽐E b/n0,如果E b/n0=10dB,实际接收机的带通滤波器带宽为6/T(Hz),T是码元宽度,则两种接收机的误码性能相差多少?解: 最佳接收机误码率为Pe=1/2erfc(E b/n0)1/2
当⼤信噪⽐时,有近似公式Pe≈[1/2(E b/n0π)1/2]exp (-E b/n0)=4.0*10-6
对实际接收机r=S/N= E b/6n0
其误码率为Pe=1/2erfc(r)1/2=3.4*10-2
8 分别画出⼆进制确知信号和先验等概时的最佳接收机的框图
解:
9 什么是似然⽐准则?什么是最⼤似然⽐准则?
答: 如果按如下规则进⾏判决,能使总错误概率最⼩
f s1(y)/f s2(y)>p(s2)/P(s1)
f s1(y)/f s2(y)>p(s2)/P(s1)
上式为似然⽐判决准则
最⼤似然⽐准则则是似然⽐准则的⼀种特例
f s1(y)>f s2(y) 判为s1
f s1(y)
10 在数字通信中，为什么说“最⼩差错概率准则”是最直观和最合理的准则
答：在数字通信系统中，如果没有任何⼲扰以及其他可能的畸变，则发送信号x1,x2……x m就⼀定能够被⽆差错地作出相应的判决г1，г2……гm,但是，这种理想情况是不可能发⽣的。

实际上，由于噪声和畸变的作⽤，发送x i不见得⼀定判为гi，这样，就势必会造成错误接收。

⾃然，我们期望错误接收的概率越⼩越好。

11在功率谱密度为n o/2的⾼斯⽩噪声下, 已知匹配滤波器的输出波形
(1)如何确定最⼤输出信噪⽐的时刻?
(2)求匹配滤波器的冲击响应和输⼊波形,并绘出图形.
解: (1) 最⼤输出信噪⽐出现时刻应在信号结束之后
t0≧T
(2) 匹配滤波器的冲击响应为
h(t)=f(t0-t)
输出为Y(t)=h(t)*f(t)
12在功率谱密度为n o/2的⾼斯⽩噪声下, 已知匹配滤波器的冲激波形为
求(1)输⼊波形和输出波形
(2)最⼤信噪⽐
解:输⼊波形
输出波形:
(2)最⼤信噪⽐值为R0MAX=2E/n0=2A2T/N0
13在S(t)如图(a)所⽰,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形
解:
输出波形
14在S(t)如图(a)所⽰,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形
解:
输出波形:
15请写出单个矩形脉冲匹配滤波器的结构
解:
16如果已知匹配滤波器的结构如图
请写出他的输⼊波形以及冲激响应，输出波形解：
17 什么是确知信号？
答：确知信号的所有参数（幅度，频率，相位，到达时间等）都确知。

18 什么是随相信号？
答：随机相位信号，它是被认为除相位Ф外，其余参数都确知的信号形式
19什么是起伏信号？
答：振幅服从瑞利分布，相位服从均匀分布
20写出实际接收机与最佳接收机的性能⽐较
答：由于实际的带通滤波器带宽B总是⼤于1/T,故在同样的输⼊条件下,实际接收机系统的性能总是⽐最佳接收系统差。

这个差值，将取决于B与1/T的⽐值。

21如何才能使实际接收机的误码性能达到最佳接收机的⽔平
答：使带通滤波器带宽B等与1/T，这样就可以了
22 什么是匹配滤波器？
答：所谓匹配滤波器就是指输出信噪⽐最⼤的最佳线性滤波器
23 什么是理想信道？
答：所谓理想信道特性，是指C（ω）＝1或常数的情况。

通常当信道的通频带⽐信号频谱宽得多，以及信道经过精细均衡时，它就接近具有“理想信道特性”。

24什么是⾮理想信道？
答：当信号通过特性不完善的信道时，⼀⽅⾯要遭受噪声的⼲扰，另⼀⽅⾯，还将引起码间⼲扰，此时势必会造成系统错误概率的增加。

25什么是最佳基带系统？
答：最佳基带系统为消除码间⼲扰⽽抗噪声性能最理想（错误概率最⼩）的系统。

26在S(t)如图(a)所⽰,h1(t) ,请画出它的匹配滤波器的波形,以及输出波形
解：匹配滤波器波形
27请写出线性滤波器最⼤输出信噪⽐出现时刻t0以及最⼤输出信噪r0⽐是多少？
答：⼀般的，t0选择在码元结束的时刻，ro在t0时刻取得最⼤值
r0=2E/n0
28简单分析Pe与先验概率的关系问题
答：当p(s1)/ p(s2)=0或⽆穷⼤时，Pe将等于0，这是预料的结果，不会有错误发⽣当p(s1)/ p(s2)=1时，此时Pe仅与两信号之差的能量及n0有关
当p(s1)/ p(s2)=10或0.1时，先验概率时的Pe最⼤，这是⼀种很不理想的的情况
若先验不概率，则Pe⽐等概时有所下降。

29习题11在功率谱密度为n o/2的⾼斯⽩噪声下, 已知匹配滤波器的输出波形
(1)如何确定最⼤输出信噪⽐的时刻?
(2)求匹配滤波器的冲击响应和输⼊波形,并绘出图形.
解: (1) 最⼤输出信噪⽐出现时刻应在信号结束之后
t0≧T
(2) 匹配滤波器的冲击响应为
h(t)=f(t0-t)
输出为Y(t)=h(t)*f(t)
30在功率谱密度为n o/2的⾼斯⽩噪声下, 已知匹配滤波器的冲激波形为
求(1)输⼊波形和输出波形
(2)最⼤信噪⽐
解:输⼊波形
输出波形:
(2)最⼤信噪⽐值为R0MAX=2E/n0=2A2T/N0。