12.3图像的妙用

120k+b=120 140k+b=100
100
y
2
如图是某函数的图象,则该函 数的关系式为__________
1 -1 -1
o
1
2
3
x
分析： 1. 该图象是一条直线，所以该函数是 一次函数 _________。因而我们可以设y与x之 y=kx+b 间函数关系式为________. 2. 由图可以看出此图象经过点 （ 0 ， 1 ）与点（ 2 ， 0 ）
3. 所以可得方程组 0+b=1
2k+b=0
颗粒归仓:
通过本节课的学习，你有哪些收获？
拓展延伸
A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A 地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。
根据图象回答下列问题： （1）慢车比快车早出发 （2）快车比慢车早
2
小时。
12.3图象的妙用
Hale Waihona Puke 学习目标1、初步理解二元一次方程和一次函数的关系， 探索两个一次函数的图象的交点与对应的 二元一次方程组的解的关系。 2、经历用画图象的方法解二元一次方程组的 过程，会用一次函数的图象求二元一次方 程组的解。 3、能利用一次函数的图象，确定一次函数表 达式。
y
在同一个直角坐标中（如图），画出 函数y=-2x+6与y=3x+1的图象。 （1）找出它们的交点P，写出点P的 画函数y=-2x+6的图象应过点 坐标； （ 0 ， ）和点（ ， 0 ）； 6 3 （2）点P的坐标适合方程2x+y =6吗？ 画函数y=3x+1的图像应过点 适合方程3x-y=-1吗？为什么？ 1 （ 0 ， ）和点（ -1/3 ， 0 ）。 (3)点P的坐标是方程组
y 5 x 2
-4 -2 o -2
2
4
6
x
温馨提示：由点的坐标 变为方程组的解时，要 注意写法。
通过刚才的学习，我们可以通过画函数图 象的方法求二元一次方程组的解。 那么，如果我们知道函数的图象，能确定 一次函数关系式吗？
再次探究
某商店试销一种运动服。经市场调查，发现平均日销量 y（件）是销售单价x（元 /件）的一次函数，其图象如图所 示。 （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，平均日销量是150件？
初一数学（下）
高密市立新中学 单秀娟
你还记得吗？
1、一次函数的一般形式是_________ ________. 方程2x+y=10可以化成一次函数的一般形式 么？____________. 2、如何画出一次函数的图象？______、 ______ 、______ 3、我们学了二元一次方程组的哪些解法？ 那么，还有其他的解法吗？
y 1 3 x 1 3
的图像交点是
4.
用画图象的方法解二元一次方程组：
x+y=5 5x-2y=4 l1
6 4 2
解：由x+y=5 ,得 y=-x+5. ________
2 由5x-2y=4，得 __________ y 5 x 2
y
l2
在同一坐标系中，画出一次函数
y=-x+5 2 __________与___________的图象， 画函数y=-x+5的图象应过点 得到直线l51和直线l2（如右图） （ 0 ， ）和点（ 5 ， 0 ）； 5 画函数y 2 x 2 的图像应过点 -2 （ 因为直线l1和直线l2相交于点 0 ， ）和点（ 4/5 ， 0 ）。 x=2 _________ （2，3） y=3 所以原方程组的解是________
分析： y=kx+b 1. 一次函数的一般形式是______, 因而我们可以设y与x之间函数关系 y=kx+b 式为________； 2. 由图可以看出此图像经过点 120 ， ）与点（ 120 140 ， ） 100 （ 3. 所以可得方程组
120k+b=120 140k+b=100
y/件
120 100
y
6 在同一个直角坐标中（如图），画出 p （1，4） 4 函数y=-2x+6与y=3x+1的图象。 主要步骤 （1）找出它们的交点P，写出点P的 2 1.将组成方程组的每个方程变形为 坐标； 2 4 6 -4 -2 o x 对应一次函数； （2）点P的坐标适合方程2x+y =6吗？ -2 2. 画出这两个一次函数的图像； 适合方程3x-y=-1吗？为什么？ 3. 找出交点并写出它的坐标； 4. 写出方程组的解。 (3)点P的坐标是方程组 2x+y=6 的解吗？ 3x-y=-1 2x+y=6 （4）你会用画函数图象的方法解方程组 3x-y=-1 吗？
120140
x/(元/件）
某商店试销一种运动服。经市场调查，发现平均日销量 y（件）是销售单价x（元 /件）的一次函数，其图象如图所 示。 （1）根据图象，求y与x之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，平均日销量是150件？ y/件 解： （1）设所求函数关系式为 y=kx+b，因为点（120，120）和 （140，100）在这个函数的图象上， 120
6 4 2 -4 -2
p （1，4）
2 4
o
-2
6
x
2x+y=6 的解吗？ 3x-y=-1 2x+y=6 （4）你会用画函数图象的方法解方程组 3x-y=-1 吗？
方程2x+y=6和函数y=-2x+6是 用画函数图象的方法解二元一次方程组的主要步骤是什么？与 什么关系? 同学们交流。 方程3x-y=-1和函数y=3x+1呢?
用画函数图象的方法解二元一次方程组的主要步骤是什么？与 同学们交流。
1. 把二元一次方程3x＋4y=13写成y=kx＋b
y 3 x 13 4 4 的形式为_____________
2. 已知函数y=2x+4和y=-3x+19得图象交于点 x=3 2x-y=-4 y=10 （3，10），则方程组 3x+y=19 的解为_____ x=4 x+y=5 3. 已知方程组 的解是 y=1 ，那 X-3y=1 么函数y=-x+5和 4 1 （__,__）
所以
通过上面的探究， 你 k=-1 120 140 x/(元/件） 解这个方程组，得 b=240 能总结出根据函数图象确 因此，所求的函数关系式为y=-x+240 定函数关系式的一般步骤 (2)因为y=150,所以-x+240=150. 吗？ 解这个方程得 x=90. 所以，当销售单价为90元时，平均日销量是150件。
4
小时达到B地。
（3）你能求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间的函 数关系式？说说你的思路?
y
（3）y快=69x-138 y慢=46x
828
快车
慢车
o
2
14
18
x