统计量及其抽样分布练习题

第六章统计量及其抽样分布
练习题
一、填空题 (共10题，每题2分，共计20分)
1．简单随机抽样样本均值X的方差取决于__ 和______ ，要使X的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的倍。

2
2. 设X1,X2,L , X17是总体N( ,4)的样本，S2是样本方差，若P(S2 a) 0.01，则a___ 。

3．若X : t(5) ，则X2服从分布。

4．已知F0.95(10,5) 4.74 ，则F0.05 (5,10)等于_ 。

5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着的增
加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于
__________________________________________________________ 。

6. 总体分布已知时，样本均值的分布为__ 抽样分布；总体分布未知，
大样本情况下，样本均值的分布为___ 抽样分布。

7. 简单随机样本的性质满足__ 和_______ 。

8. 若X : N (2,4) ，查分布表，计算概率P(X 3) = 。

若P(X a) 0.9115 ，计算 a ______ 。

22
9. 若X1 ~ N(0, 2), X2 ~ N(0, 2), X1与X2独立，则(X12 X22)/2服从__ 分布。

10. 若X ~ N (16,4) ，则5X 服从____ 分布。

二、选择题 (共10题，每题1分，共计10分)
1．中心极限定理可保证在大量观察下( )
A．样本平均数趋近于总体平均数的趋势
B．样本方差趋近于总体方差的趋势
C．样本平均数分布趋近于正态分布的趋势
D. 样本比例趋近于总体比例的趋势
2．设随机变量 X : t(n)(n 1)，则Y 1/ X 2服从(
A.正态分布
B.卡方分布
C. t分布
D. F分布
3．某品牌袋装糖果重量的标准是( 500±)5克。

为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498 克。

下列说法中错误的是( )
A. 样本容量为10 B .抽样误差为 2
C. 样本平均每袋重量是统计量
D. 498是估计值
4．设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( )
A. N (100 / n,25)
B. N (100,5 n)
C. N(100,25/ n)
D. N (100, 25 n)
5、设X : N (0,1),Y : 2 (5),且X与Y独立，则随机变量服从自由度为
5的t 分布。

( )
A. X /Y
B. 5X /Y
C. X / 5Y
D. 5X / Y
6.已有样本X1,X2,L X n ，以下样本函数中，不是统计量的是( )
B.min(X1,X2,L X n)
A. (X 10)/
C. X n 1 10
D. T1 X1
7.下列不是次序统计量或其函数的是 ( )
A. 中位数
B.均值
C. 四分位数
D. 极差
8．在一个饭店门口等待出租车的时间分布左偏，均值为12分钟，标准差为 3
分钟。

若从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从( )
A．正态分布，均值为12分钟，标准差为分钟
B．正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟
C．左偏分布，均值为12分钟，标准差为分钟
D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟
9. 设总体比例为，从该总体中抽取容量为100 的样本，则样本比例的标准差为（）
A. B.
C. D.
10. 大样本的样本比例的抽样分布服从（）
A. F分布分布 C. 正态分布 D. 卡方分布
三、判断题（共10题，每题1分，共计10分）
1．所有可能样本平均数的方差等于总体方差。

（）
2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。

（）
3、设X ~ N（0, 2），则对任何实数a, b均有：aX b~ N（a b,a2 2）。

（）
4、样本方差就是样本的二阶中心距。

（）
5、设随机变量X 与Y 满足X N（0,1）, Y 2（n）, 则X/ Y / n服从自由度为n的t 分布。

（）
6．X～N（ , 12） ,Y～N（ , 22） , ?，则X Y～N（0, 1222） , （）
7. 充分统计量包含了样本中关于未知参数的所有信息。

（）
2
8. 当样本X1,X2,L X n来自正态分布N（ , 2），则X是的充分统计量。

（
）
9. 通过反复从总体中抽样，可用随机模拟法获取统计量的渐近分布。

（）
10. 卡方分布的极限分布为正态分布。

（）
四、解答题（共6题，每题10分，共计60分）1．从正态总体N （52,6.3 2）中随机抽取容量为36 的样本，要求：
（1）求样本均值x 的分布；
（2）求x 落在区间（,）内的概率；
（3）若要以99%的概率保证|x 52| 2，试问样本量至少应取多少2．甲、乙两家水泥厂生产水泥，甲厂平均每小时生产100袋水泥，且服从正态分布，标准差为25袋；乙厂平均每小时生产110袋水泥，也服从正态分布，标准差为30袋。

现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时间的产量，出现乙厂
比甲厂单位时间产量少的概率为多少
3.调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量得其服从标准差1.5盎司的正态分布。

随机抽取这台
机器灌装的9个瓶子形成一个样本，计算样本均值偏离总体均值不超过盎司的概率。

4.从下列总体分布中各抽取容量为n的简单随机样本，分别求样本均值x 的渐进分布。

(1)二点分布b(1,p) ；( 2)泊松分布P( ) ；(3)均匀分布U (a, b) ；(4)二项分布b(n,p) 。

5.设从两个方差相等且互相独立的正态总体中分别抽取容量为10与20的样本，若其样本方差分别为s12和s22，求P(s12 / s22 2)。

6.Z1,Z2,L Z6 表示从标准正态总体中随机抽取的容量为6的样本，求
常数b，使 6
得P( Z i2 b) 0.95 。

i1。