电流的计算、电阻定律、欧姆定律与伏安特性曲线、电功与焦耳定律-2025版高三物理一轮复习多维度导学

2025届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练
专题49电流的计算、电阻定律、欧姆定律与伏安特性曲线、电功与
焦耳定律
导练目标
导练内容
目标1电流的计算目标2电阻定律
目标3欧姆定律与伏安特性曲线
目标4
电功与焦耳定律
【知识导学与典例导练】
一、电流的计算
公式公式含义
定义式
I ＝q t q t 反映了I 的大小，但不能说I ∝q ，I ∝1t 微观式
I ＝nqSv 从微观上看n 、q 、S 、v 决定了I 的大小
决定式
I ＝U R
I 由U 、R 决定，I ∝U
I ∝1
R
注意：
异种电荷反向通过某截面，，T 为周期，
，设每个金属原子可贡献一个
自由电子．已知该金属的密度为ρ，摩尔质量为M ，电子的电荷量绝对值为e ，阿伏加德罗常数为A N ，下列说法正确的是（
）
A ．单位体积的导电的电子数为
A
N M
ρB ．单位质量的导电的电子数为
A N M
C ．该导线中自由电子定向移动的平均速率为
I Se
ρD ．该导线中自由电子定向移动的平均速率为
A IM SN e
ρE ．该导线中自由电子热运动的平均速率约为真空中光速大小【答案】ABD
【详解】A.金属的摩尔体积：0M
V ρ
=
单位体积的物质的量：0
1
n V =
每个金属原子可贡献一个自由电子，自由电子为：A
A N N nN M
ρ==
，A 正确．
B.单位质量的物质的量：1
n M
=每个金属原子可贡献一个自由电子，自由电子为：A
A N N nN M
==
，B 正确．CDE.设自由电子定向移动的速率为v ，根据电流：I =NeSv 得：I
v NeS =又：A A N N nN M
ρ==则有：A IM
v SN e
ρ=
CE 错误，D 正确．E.由上式可得A IM
v SN e
ρ=
，小于真空中光速大小，E 错误．二、电阻定律公式
决定式
定义式
R ＝ρ
l S R ＝
U I
区别
指明了电阻的决定因素
提供了一种测定电阻的方法，电阻与U 和I 无关
适用于粗细均匀的金属导体和分布均
匀的导电介质
适用于任何纯电阻导体
相同点
都不能反映电阻的实质(要用微观理论解释)
【例2】一根细橡胶管中灌满盐水，两端用短粗铜丝塞住管口，管中盐水柱长为16cm 时，测得电阻为R ，若溶液的电阻随长度、横截面积的变化规律与金属导体相同．现将管中盐水柱均匀拉长至20cm （盐水体积不变，仍充满橡胶管）．则盐水柱电阻为（
）
A ．45
R B ．54
R
C ．
1625
R D ．
2516
R 【答案】D
【详解】由于总体积不变，设16cm 长时的横截面积为S ．所以长度变为20cm 后，横截面积
4'5s s =，根据电阻定律L R S ρ=可知：16R s ρ=⋅，54'45
L
R S ρ=，联立两式得25'16R R =
．A.
4
5R 与计算结果25'16R R =不相符，故A 错误；B.
54
R 与计算结果25
'16R R =不相符，故B 错误；C.
16
25R 与计算结果25'16R R =不相符，故C 错误；D.
25
16R 与计算结果25'16
R R =相符，故D 正确；三、欧姆定律与伏安特性曲线1.欧姆定律的“二同”
(1)同体性:指I 、U 、R 三个物理量必须对应同一段电路或同一段导体。

(2)同时性:指U 和I 必须是导体上同一时刻的电压和电流。

2.I-U图像与U-I图像
【例3】a、b两电阻的伏安特性曲线如图所示，图中α=45°，关于两电阻的描述正确的是（）
A．电阻a的阻值随电流的增大而增大
B．因I-U图线的斜率表示电阻的倒数，故电阻b的阻值R=
1
nα
ta
=1.0Ω
C．在两图线的交点处，电阻a的阻值等于电阻b的阻值
D．在两图线的交点处，电阻a的阻值小于电阻b的阻值
【答案】C
【详解】A．I-U图像的斜率的倒数等于电阻，由图可知，电阻a的图象的斜率越来越大，故a的电阻随电流的增大而减小，A错误；
B．I U图线的斜率表示电阻的倒数，但是由于横纵坐标轴的长度单位不同，则不能由
1
1.0tan R α
=
=Ω求解电阻b 的阻值，只能通过10
25
U R I =
=Ω=Ω求解，B 错误；CD ．根据U
R I
=可知在两图线交点处，电阻a 的阻值等于电阻b 的阻值，C 正确，D 错误；故选C 。

四、电功与焦耳定律
1．纯电阻电路与非纯电阻电路的比较
纯电阻电路
非纯电阻电路
实例白炽灯、电炉、电饭锅、电热毯、电熨斗等
工作中的电动机、电解槽、日光灯等
能量转化
电路中消耗的电能全部转化为内能W ＝Q
电路中消耗的电能除转化为内能外，还转化为其他形式的能W >Q
电功的计算
W ＝UIt ＝I 2Rt ＝
U 2
R
t W ＝UIt
电热的计算
Q ＝UIt ＝I 2
Rt ＝U 2
R
t
Q ＝I 2Rt
电功率的计算
P ＝UI ＝I 2R ＝
U
2
R P ＝UI
电热功率的计算
P 热＝UI ＝I 2R ＝U 2R
P 热＝I 2R
注意：在非纯电阻电路中，U 2R t 既不能表示电功，也不能表示电热；U 2
R 既不能表示电功率，
也不能表示电热功率。

(因为欧姆定律不成立)2．电动机(或电解槽)的功率关系
P 入＝P 出＋P 热或IU ＝P 出＋I 2r 。

[r 为电动机线圈(或电解液)的电阻]注意：电动机在通电但是卡住不转动时相当于纯电阻电路。

【例4】如图所示的电路中，电压表、电流表均视为理想电表，电源电动势E=16V ，电源内
阻忽略不计，电阻R=1Ω，小型直流电动机M 的内阻r=0.2Ω。

闭合开关S 后，电动机转动，电压表示数U V =11V ，电动机以v=0.5m/s 匀速竖直向上提升质量为m 的重物，取g=10m/s 2，则（
）
A ．电流表的示数为5A
B ．电动机的发热功率为5W
C ．电动机输出的机械功率为25W
D ．重物的质量为10kg
【答案】ABD
【详解】A ．由电路中的电压关系可得电阻R 的分压R V 16V 11V 5V U U U =-=-=流过电阻R 的电流R
R 5A U I R
=
=即电流表的示数为5A ，故A 正确；B ．通过电动机的电流M R 5A I I ==电动机的分压M V 11V U U ==输入电动机的电功率
M M 55W P I U ==电
电动机的发热功率2
M 5W P I r ==热故B 正确；
C ．电动机输出的机械功率50W P P P =-=出电
热故C 错误；D ．又因P mgv =出所以10kg P m gv
=
=出
故D 正确。

故选ABD 。

【多维度分层专练】
1．长度为l 、横截面积为S ，单位体积内自由电子数为n 的均匀导体，在导体两端加上电压U ，于是导体中有匀强电场产生，在导体中移动的自由电子（-e ）受匀强电场的作用而加速，但又和做热运动的阳离子碰撞而减速，这样边反复碰撞边向前移动。

阻碍电子向前运动的阻力大小与电子移动的平均速率v 成正比，其大小可以表示成kv （k 为恒量）。

电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，则该导体的电阻是（
）
A ．
kl enS
B ．
2kS e nl
C ．
2k e nSl
D ．
2kl e nS
【答案】D
【详解】根据题意知，电子受到电场力和碰撞的阻力平衡时，导体中形成了恒定电流，即
f F =阻电
又f kv =阻；U
F Eq e l
==电由欧姆定律知U IR =电流微观表达式I nevS =联立以上式子求得2kl R e nS
=
故选D 。

2．一不带电的均匀金属圆线圈，绕通过圆心且垂直于线圈平面的轴匀速率转动时，线圈中不会有电流通过；若线圈转动的线速度大小发生变化，线圈中会有电流通过，这个现象被称为斯泰瓦—托尔曼效应。

这一现象可解释为：当线圈转动的线速度大小变化时，由于惯性，自由电子与线圈中的金属离子间产生定向的相对运动，从而形成电流。

若此线圈在匀速转动的过程中突然停止转动，由于电子在导线中运动会受到沿导线的平均阻力，所以只会形成短暂的电流。

已知该金属圆线圈周长为L 、横截面积为S 、单位体积内自由电子数为n ，电子质量为m 、电荷量为e ，自由电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，比例系数为k 。

若此线圈以角速度ω匀速转动时突然停止转动（减速时间可忽略不计），此后，下列说法正确的是（
）
A ．线圈中电流方向与线圈原转动方向相同
B ．自由电子在线圈中运动的线速度均匀减小
C ．自由电子沿着线圈运动的路程为
4mL k
ω
πD ．通过线圈横截面的电荷量为2nem LS k
ωπ【答案】D
【详解】A ．若此线圈以角速度ω匀速转动时突然停止转动，则由于惯性自由电子将向前运动，则线圈中形成的电流方向与线圈原转动方向相反，选项A 错误；
B ．因为自由电子受到的平均阻力大小与电子定向移动的速率成正比，即f =kv 可知自由电子在线圈中运动的线速度不是均匀减小，选项B 错误；
C ．电子随线圈转动的线速度22L L v r ωωω
ππ
===对电子由动量定理f t mv ∆=即kv t kx mv ∆==解得2m L
x k
ωπ=
选项C 错误；D ．通过线圈横截面的电荷量为2neSm L
q neSx k
ωπ==
选项D 正确。

故选D 。

3．如图所示，电路中1R 、2R 是材料相同、上下表面均为正方形的长方体导体，1R 、2R 厚度相同，1R 的上下表面积大于2R 的上下表面积。

闭合开关后，以下判断正确的是（
）
A ．通过1R 的电流大于通过2R 的电流
B ．1R 两端的电压小于2R 两端的电压
C ．1R 两端的电压等于2R 两端的电压
D ．1R 的电功率小于2R 的电功率
【答案】C
【详解】A ．由于两电阻串联在电路中，因此两电阻中电流一定相等，故A 错误；BC ．设电阻的表面边长为a ，厚度为d ，根据L
R S
ρ=
可得a
R ad
d
ρρ
=
=
则可知电阻与厚度d 有
关，与体积无关，因此1R 的电阻等于2R 的电阻；由U IR =可知，1R 两端的电压等于2R 两端的电压，故B 错误，C 正确；
D ．二者电阻值相等，由2P I R =可知，1R 的电功率等于2R 的电功率，故D 错误。

故选C 。

4．如图所示，有两个同种材料制成的金属柱体，横截面为正方形，柱体高均为h ，大柱体横截面边长为a ，小柱体横截面边长为b ，当通有图示方向相同大小的电流时，以下说法正确的是（
）
A ．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为
a b
B ．从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为2
2
b a
C ．若加上竖直向下的磁场，大柱体与小柱体的前后表面产生的电势差之比为
a b
D ．若加上竖直向下的磁场，大柱体与小柱体的前后表面产生的电势差之比为1【答案】D
【详解】AB ．根据电阻决定式有R =L
S ρ
结合该题数据有R 1=a ha ρ，R 2=b hb ρ，12
1R R =则从图示电流方向看大柱体与小柱体的电阻之比为1，AB 错误；
CD ．加入磁场后，正负电荷受洛伦兹力后分别分布再上下两平面，形成电场有qvB =1
U q h
，qvB =
2
U q h
，1
2
1U U =则若加上竖直向下的磁场，大柱体与小柱体的前后表面产生的电势差之比为1，C 错误、D 正确。

故选D 。

5．某一导体的伏安特性曲线如图中AB 段（曲线）所示，关于导体的电阻，以下说法正确的是（
）
A ．对应于
B 点的电阻为12ΩB ．对应于B 点的电阻为40Ω
C ．工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了1Ω
D ．工作状态从A 变化到B 时，导体的电阻因温度的影响改变了9Ω【答案】B
【详解】AB ．B 点时导体电阻为6
Ω40Ω0.15
B B B U R I =
==故A 错误，B 正确；CD ．A 点时导体电阻为3
Ω30Ω0.1
A A A U R I =
==导体的电阻因温度的影响改变Δ10ΩB A R R R =-=故C 、D 错误。

故选B 。

6．金属导电是一个典型的导电模型，值得深入研究。

一金属直导线电阻率为ρ，若其两端加电压，自由电子将在静电力作用下定向加速，但电子加速运动很短时间就会与晶格碰撞而发生散射，紧接着又定向加速，设每一次加速的时间为t ∆，每次加速的末速度为v ，这个周而复始的过程可简化为电子沿导线方向匀速运动。

我们将导线中电流与导线横截面积的比值定义为电流密度，其大小用j 表示，可以“精细”描述导线中各点电流的强弱。

设该导线内电场强度为E ，单位体积内有n 个自由电子，电子电荷量为e ，质量为m ，电子在导线中定向运动时受到的平均阻力为f 。

则下列表达式正确的是（）
A ．j nve =
B ．22m
ρne t
=
∆C ．E ρnev
=
D ．f nev ρ
=【答案】AC
【详解】A ．电流的微观表达式I nevS =，所以电流密度为I j nev S
==故A 正确；BC ．设导线的长度为l ，导线两端的电压为U ，则U =El ，L R S ρ
=，则I jS nveS ==根据欧姆定律得=U R I ，联立解得E ρnev
=故B 错误，C 正确；D ．电子匀速运动时，有2f Ee je ne v ρρ===故D 错误。

故选AC 。

7．某一热敏电阻其阻值随温度的升高而减小，在一次实验中，将该热敏电阻与一小灯泡串联，通电后其电流I 随所加电压U 变化的图线如图所示，M 为两元件的伏安曲线的交点。

则关于热敏电阻和小灯泡的下列说法中正确的是（）
A ．图中图线a 是小灯泡的伏安曲线，图线b 是热敏电阻的伏安曲线
B ．图中图线b 是小灯泡的伏安曲线，图线a 是热敏电阻的伏安曲线
C ．图线中的M 点，表示该状态小灯泡的电阻大于热敏电阻的阻值
D ．图线中M 点对应的状态，小灯泡的功率与热敏电阻的功率相等
【答案】BD
【详解】AB ．图中图线a 随着电压的增大，温度升高，图像的斜率增大，电阻减小，是热敏电阻的伏安曲线；图线b 随着电压的增大，温度升高，斜率减小，电阻增大，是小灯泡的伏安曲线，A 错误，B 正确；
CD ．图线中的M 点时，小灯泡和热敏电阻的电流和电压都相等，根据U R I
=，表示该状态小灯泡的电阻等于热敏电阻的阻值，根据P UI =，表示该状态小灯泡的功率等于热敏电阻的功率，C 错误，D 正确。

故选BD 。

8．如图所示，若令x轴和y轴分别表示某个物理量，则图像可以反映某种情况下物理量之间的关系，图线上任一点的切线斜率、图线与x轴围成的面积有时也有相应的物理含义。

A 为图线上一点，过A点作图线的切线交y轴于M点，过A点作垂线交x轴于N点，切线AM 的斜率记为k，图线与x轴围成的阴影面积记为S。

下列说法正确的是（）
A．对于一段只含有电热元件的电路，若x轴表示电流I，y轴表示电压U，斜率k可以表示电热元件的电阻大小
B．对于某电容器的充电过程，若x轴表示电量q，y轴表示电容器两端电压U，斜率k可以表示电容器的电容大小
C．对于做匀变速曲线运动的物体，若x轴表示运动时间t，y轴表示物体所受合力F，面积S可以表示时间t内的合外力冲量大小
D．对于做圆周运动的物体，若x轴表示半径r，y轴表示角速度ω，面积S可以表示对应半径变化的线速度大小的变化
【答案】C
【详解】A．若x轴表示电子原件两端的电压U，y轴表示流过它的电流I，而
U U
R
I I
∆
=≠
∆
则
图像切线的斜率不表示电阻大小，A错误；
B．根据电容的定义式
q q
C
U U
∆
=≠
∆
对于某电容器的充电过程，若x轴表示电量q，y轴表示
电容器两端电压U，斜率k不可以表示电容器的电容大小，B错误；
C．对于做匀变速曲线运动的物体，若x轴表示运动时间t，y轴表示物体所受合力F，则合外力冲量为
I=F∆t根据微元法可知，面积S可以表示时间t内的合外力冲量大小，C正确；
D．对于做圆周运动的物体，若x轴表示半径r，y轴表示角速度ω，对应半径变化的线速度大小为v=ωr
则面积S 不可以表示对应半径变化的线速度大小的变化，D 错误。

故选C 。

9．某型号手机电池的背面印有如图所示的一些符号，另外在手机使用说明书上还写有“通话时间3h ，待机时间100h ”。

则该手机通话和待机时的功率分别约为（
）
A ．1.85W ，25.410W
-⨯B ．0.74W ，22.2210W -⨯C ．3.7W ，2.22W
D ．36.4810W ⨯，21.9410W
⨯【答案】B 【详解】由题图可知，电池的总电量为Q =600mAh ，通话时间3h ，则有通话电流为11600mA 200mA=0.2A 3
Q I t ===电池工作电压3.7V ，则该手机通话时的功率为11 3.70.2W 0.74W
P UI ==⨯=待机时间100h ，则有待机时的电流为22600mA 6mA 0.006A 100
Q I t ====待机时的功率为222 3.70.006W 2.2210W P UI -==⨯=⨯因此ACD 错误，B 正确。

故选B 。

10．如图所示为汽车启动电路原理图，汽车电动机启动时车灯会瞬间变暗。

在打开车灯的情况下，电动机未启动时电流表的示数为10A ；电动机启动时电流表的示数为58A 。

已知电源的电动势为12.5V ，内阻为0.05Ω，设电流表的内阻不计、车灯的电阻不变。

则（
）A ．车灯的电阻为1.0Ω
B ．电动机的内阻为0.2Ω
C ．打开车灯、电动机启动时，电动机的输入功率为480W
D ．打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为60%
【答案】C
【详解】A ．根据闭合电路欧姆定律，车灯的电阻为12.50.05 1.210
E R r I =
-=Ω-Ω=Ω，A 错误；
B ．电动机启动时，电路外电压为12.5V 580.05V 9.6V U E I r '=-=-⨯=外流过车灯电流为19.6A 8A 1.2U I R ===外
流过电动机电流为2150A I I I '=-=由于电动机启动时会产生反向电动势E ，可知电动机的内阻应满足
M 29.60.19250U r I <=
Ω=Ω外
，B 错误；C ．打开车灯、电动机启动时，电动机的输入功率为29.650W 480W P U I ==⨯=外，C 正确；D ．打开车灯、电动机启动时，电源的工作效率为9.676.8%12.5
U P P E η=
===外出总，D 错误；故选C 。

11．新冠肺炎患者中有13%的重症患者和6%的危重患者需要给予及时的呼吸机治疗，呼吸机成为生死攸关的战略资源。

呼吸机的核心部件之一是呼吸机马达。

下图是国内某制造商生产的呼吸机的马达主要参数。

下列说明正确的是（
）呼吸机马达额定电压24V
空载电流0.2A
额定转速30000rpm
额定负载扭矩100mN·m
额定电流 1.9A
额定输出功率32W
A ．额定电流状态下，马达内阻等消耗功率为13.6W
B ．利用空载状态的参数，计算出马达的内阻是120Ω
C ．利用额定状态的参数，计算出马达的内阻约为9Ω
D ．空载状态下，马达的输出功率为4.8W
【答案】A
【详解】A ．额定电流状态下，马达内阻等消耗功率为13.6W r P U I P =-=额额输故A 正确；BC ．由于马达不是纯电阻元件，所以无论是在空载状态还是额定状态，都不能利用参数根据欧姆定律计算马达的内阻，故BC 错误；
D ．空载状态下，马达的输入功率为 4.8W P U I ==空额空由于马达内阻会消耗效率，所以马达此时的输出功率小于4.8W ，故D 错误。

故选A 。

12．在家用电热灭蚊器中，电热部分主要元件是PTC 元件，PTC 元件是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻器，其电阻率ρ随温度t 的变化关系如图所示，由于这种特性，使PTC 元件具有发热、保温双重功能。

以下关于电热灭蚊器的判断正确的是（）
A．当温度低于t1时通电，通电后，其电功率先增大，后减小
B．当温度低于t1时通电，通电后，其电功率先减小，后增大
C．当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1不变
D．当其产生的热量与散发的热量相等时，温度保持在t1和t2之间的某一值不变
【答案】AD
【详解】在电热灭蚊器温度由初温升高到t1的过程中，电阻器的电阻率随温度的升高而减小，其电阻也随之减小，由于加在灭蚊器上的电压U保持不变，灭蚊器的电功率P增大，当t=t1时，功率达到最大；在温度由t1升高到t2的过程中，ρ增大，R增大，P减小，因此在t1~t2之间的某一温度会有产热功率等于散热功率，这时是保温状态，故AD正确，BC错误。

故选
AD。