6.6 静定结构由于支座移动引起的位移计算

式中， 式中，F 为虚拟状态中由单位荷载引起的与支座位移 R 相应的支座反力， 为实际状态中与相应的已知的支座 相应的支座反力，c为实际状态中与相应的已知的支座 位移。 方向一致时， 位移。 FR C 为反力虚功总和，当与 方向一致时，其乘 ∑ 为反力虚功总和，当与c方向一致时 积取正；相反时，取负。须注意， 积取正；相反时，取负。须注意，式（6-18）Σ前面的 ） 负号，系原来推导公式（ ）移项时所得，不可漏掉。 负号，系原来推导公式（6-9）移项时所得，不可漏掉。
(
)
【例6-14】试求图示桁架由于支座 发生竖向位移∆所引起杆件 】试求图示桁架由于支座B发生竖向位移 BC的转角θ BC 。 的转角 1
C C
2a 1 2a
a
A D B A
∆
a
1 2a
D
B
a 实际状态
虚拟状态
FR =
1 2a
解：(1)虚设相应单位力 虚设相应单位力 (2)利用公式（6-18），计算位移值： 利用公式（ ），计算位移值 利用公式 ），计算位移值：
θ BC
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1 = − FR c = − − ( ) × 2a
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∆ ∆ = 2a
6.6 静定结构由于支座移动引起的位移计算
静定结构当支座发生位移时，并不产生内力， 静定结构当支座发生位移时，并不产生内力，也不产生 微段变形，而只发生刚体位移。这时， 微段变形，而只发生刚体位移。这时，平面杆系结构位移 计算的一般公式（ ） 计算的一般公式（6-9）可简化为
∆ = −∑ FR c
（6-18） ）
1 ∆EV = − ∑ FR c = − ( × 2) + ( 200 × 0.02) = −5cm (↑) 2
θ E = −∑ FR c = − (
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1 × 2) + (1× 0.02) = −0.0025 400
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发生竖向位移c 【例6-13】试求图示结构由于支座 发生竖向位移 1=2cm和转 】试求图示结构由于支座A发生竖向位移 和转 所引起截面E的竖向位移 角c2=0.02rad所引起截面 的竖向位移∆EV和转角θE。 所引起截面
B 4m C D θE
∆EV
1 1
c1
A
Байду номын сангаас
c2
4m 4m 2m
FR 2 = 2m = 200cm
a)实际状态 实际状态
1 FR1 = 2
FR 2 = 1
FR1 = 1 1 c)虚拟状态二 虚拟状态二 = 4m 400cm
b)虚拟状态一 虚拟状态一
虚设相应单位力， 如图6解：(1)虚设相应单位力，求出单位支反力（ FR ），如图 虚设相应单位力 求出单位支反力（ ），如图 27b、c所示。 所示。 、 所示 (2)利用公式（6-18），计算位移值： 利用公式（ ），计算位移值 利用公式 ），计算位移值：