人教版初中八年级数学下册18.2.1《 矩形》优课课件(配套A)
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人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1矩形》优课件(19张ppt)
1 由于CD= 2 CE
所以CD =
1 2
AB
相等的线段： 已知四边形ABCD是矩形
A
D
AB=CD AD=BC AC=BD
OA=OC=OB=OD= 1 AC= 1 BD
相等的角：
2
2
B
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
O C
∠AOB=∠DOC ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
矩形对角线的长？
A
D
O
解：∵四边形ABCD是矩形
∴ OA=OB ∵∠AOB=60° ∴△AOB是等边三角形
B
C
∴OA=AB=4(㎝)
∴矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
小结归纳 1
• 以上问题，主要是利用矩形的性质结合矩形中产生的直角三角形，等腰三角 形完成计算与证明。
• 要了解加倍延长的中线将三角形转化为平行四边形这种方法的作用。
A
D
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
B
C
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∠C=90°
∴∠A=∠C=90° ∠B+∠C=180 °
∴∠B=180－∠C=90°
∴∠D=∠B=90°
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°
理性提升
求证:矩形的对角线相等 已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
之转化为直角三角形或等腰三角形的问题。
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月17日星期四2022/2/172022/2/172022/2/17 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/172022/2/172022/2/172/17/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/172022/2/17February 17, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/172022/2/172022/2/172022/2/17
人教版八年级数学下册《矩形的性质》PPT课件
练一练
2. 如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于
点 O，下列说法错误的是
（ C）
A．AB∥DC
B．AC = BD
C．AC⊥BD
D．OA = OB A
D
O
B
C
3. 如图，EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O，且分别
交 AB、CD 于 E、F，那么阴影部分的面积是矩形
1
ABCD 面积的____4_____.
O
B
C
∴ ∠ABC =∠BCD =∠DCA = ∠DAB = 90°，
AC = BD.
练一练
1. 如图，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 上的点，AE = AD，
DF⊥AE，垂足为 F. 求证：DF = DC.
证明：连接 DE.
∵AD = AE，∴∠AED =∠ADE. A
D
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
研究矩形的特殊性质.
活动： 准备素材：直尺、量角器、橡皮擦、课本、铅笔盒等.
(1) 请同学们以小组为单位，测量身边的矩形 (如书本， 课桌，铅笔盒等) 的四条边的长度、四个角的度数和对 角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
(实物)
A
D
O
(形象图)
B
C
测量 物体
AB
AD
AC
BD ∠BAD
∠ADC ∠AOD ∠AOB
2
2
练一练
4. 如图，在△ABC 中，∠ABC = 90°，BD 是斜边 AC 上的中线. (1)若 BD = 3 cm，则 AC =__6___cm；
(2)若∠C = 30°，AB = 5 cm，则 AC =__1_0__cm，
最新人教版八年级下册数学《矩形PPT课件》优秀课件精品课件
第十七页，共22页。
书本(shūběn)：P106：1、2、3
第十八页，共22页。
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由(lǐyóu)说明你的猜想．
第十九页，共22页。
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD 相交(xiāngjiāo)于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
第三页，共22页。
试一试
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形(jǔxíng)
• 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
• 则AC＝ 10
㎝ OB= 5
㎝
• 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° • ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80°
方法2：
对角线相等(xiāngděng)的平行四边形是矩形 （。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
第十二页，共22页。
下列(xiàliè)各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等(xiāngděng)的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分(píngfēn)且相等的四边形是矩形；
B
∴四边形ABCD是矩形
O C
第九页，共22页。
情境一：李芳同学 有“边——直角、 边——直角、边— —直角、边”这样 四步，画出了一个 猜四想边(cā形ixi，ǎn她g)：说有这三就个角是直角的四边 形是是一矩个形 矩。 形(jǔxíng) ，你能她证的明上判述(断shà对ngs吗hù)？结论吗？
书本(shūběn)：P106：1、2、3
第十八页，共22页。
4、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、 BC和AD、CD分别相交于点B、D．
（1）猜想AC和BD间的关系是______； （2）试用理由(lǐyóu)说明你的猜想．
第十九页，共22页。
5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD 相交(xiāngjiāo)于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形
对角线 矩形的对角线相等且平分；
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
第三页，共22页。
试一试
D
C
O
• 四边形ABCD是矩形(jǔxíng)
• 若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
A
B
• 则AC＝ 10
㎝ OB= 5
㎝
• 若已知∠CAB=40°，则∠OCB= 50° • ∠OBA= 40° ∠AOB= 100° ∠AOD= 80°
方法2：
对角线相等(xiāngděng)的平行四边形是矩形 （。对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）
方法3：
有三个角是直角的四边形是矩形 。
第十二页，共22页。
下列(xiàliè)各句判定矩形的说法是否正确？
（1）对角线相等(xiāngděng)的四边形是矩形；
X
（2）对角线互相平分(píngfēn)且相等的四边形是矩形；
B
∴四边形ABCD是矩形
O C
第九页，共22页。
情境一：李芳同学 有“边——直角、 边——直角、边— —直角、边”这样 四步，画出了一个 猜四想边(cā形ixi，ǎn她g)：说有这三就个角是直角的四边 形是是一矩个形 矩。 形(jǔxíng) ，你能她证的明上判述(断shà对ngs吗hù)？结论吗？
矩形(第1课时)人教数学八年级下册PPT课件
B解D:重矩合形，纸得片折AB痕CDD中G，，若∠DAABB==89，0°BC，=6A，D求=BACG, 的方常 用长遇勾法. 到股点折定拨叠理：问列在题方矩，程形利是中，
AB=CD， BD= AB2 BC 2= 62 82.=10
解决问题的基本方法.
又∵△ADG沿DG折叠得到△A′DG,
D
C
∴△ADG≌ △ A′DG.
物体
橡皮
擦
课本
桌子
（2）根据测量的结果,你有什么猜想？ 猜想1 矩形的四个角都是直角. 猜想2 矩形的对角线相等.
你能证 明吗？
探究新知
求证：矩形的四个角都是直角．
已知：如图，四边形ABCD是矩形.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：∵四边形ABCD是矩形,
A
D
∴ ∠A=90°.
又 矩形ABCD是平行四边形,
课堂小结
矩形的相 关概念及
性质
定义 性质
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
具有平行四边形的一切性质 四个内角都是直角， 对角线相等
既是轴对称图形也 是中心对称图形
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
感谢您的聆听
这是矩形所
O
特有的性质
探究新知
你在矩形中还发现了哪些基本图形？
A
D
O
B
C
两对全等的等腰三角形.
探究新知
A
D
O
B
C
四个全等的直角三角形.
探究新知
知识点 4 直角三角形的性质 如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？
A
D
A
O
B
C
O
人教版初中八年级数学下册18.2.1《 矩形》优课教案(配套A)
《18.2.1矩形》教学设计
一、教材分析
（一）、教材所处的地位和作用
本节课要研究的是矩形的概念和性质，是在学生已经学过四边形、平行四边形的概念及性质和判定的基础上进行的，是这一章的重点内容之一。
因为矩形是特殊的平行四边形，而后继续要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又是后面学习正方形的基础，具有承上启下的作用。
矩形是最为常见的平行四边形，本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示，让学生以直观感知与操作确认为基础，通过适当的类比迁移，数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。
进而通过例题，练习题的分析与解答，让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。
本节教材注意强化对图形变换的理解，把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前，让学生通过动手实践、理性思考获得新知，给学生提供探索与交流的空间，培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。
（二）、教学重点与难点
（1）教学重点：
矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一个角是直角”，因而就
增加了一些特殊的性质。
矩形的这些性质即是平行四边形性质的延续，又是以后要学习的正方形的基础。
（2）教学难点：
矩形的对称性的推理过程不容易理解，是本节教学的难点。
（三）课程目标分析
1、经历矩形的概念、性质的发现过程；
2、掌握矩形的概念，知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系；能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质；
3、能运用以上性质进行简单的证明和计算；
二、教学流程的安排
三、教学过程设计。
人教版八年级数学下册18.2.1.1矩形的性质-课件PPT
∴EG＝1BC，DG＝1 BC.
∴EG＝2 DG.
2
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
归纳 在直角三角形中，遇到斜边中点常作斜边中线， 进而可将问题转化为等腰三角形的问题，然后利用等
腰三角形“三线合一”的性质解题．
练一练
如图，在△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中
线.
(1)若BD=3cm,则AC=__6_cm; (2)若∠C=30°,AB=5cm,则AC=_1_0_cm,BD=_5_cm.
的面积．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠A＝90°，
∴∠2＝∠3.
又由折叠知∠1＝∠2，
∴∠1＝∠3,∴BE＝DE.
设BE＝DE＝x,则AE＝8－x.
∵在Rt△ABE中,AB2＋AE2＝BE2， ∴42＋(8－x)2＝x2， 解得x＝5,即DE＝5.
矩形的折叠问 题常与勾股定 理结合考查
二 直角三角形斜边上的中线的性质
活动：如图，一张矩形纸片，画出两条对角线，沿
着对角线AC剪去一半.
A
D
A
O
B
C
O
B
C
问题 Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？试给出
它的长度与斜边AC有什么关系？
数学证
明.
猜想：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
证一证
如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,BO是AC上的中线.
B．AC=BD
C．AC⊥BD
D．OA=OB
A
D
O
B
C
2.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交
AB、CD于E、F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面
人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1矩形(第一课时)》优课件(共19张PPT)
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
B
C
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角．
从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
小试牛刀
角线的长.
应用新知
练习： 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠， 点B落在点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：△FAC是等腰三角形； （2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.
粒粒归仓
1.什么叫矩形？矩形有哪些性质？
• 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形•
矩形
边
探索新知
观察图中的Rt△ABC，在 Rt△ABC中，BO是斜边AC上 的中线，BO与AC有什么关系 ？
根据矩形的性质，可以得到：BO1BD1AC 22
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
应用新知
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD 相交于点O，∠AOB=60°，AB=4. 求矩形对
对边平行且相等 对边平行且相等
角 对角线
对角相等 对角线互相平分
四个角都是直角
对角线相等且 互相平分
2.矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三 角形中解决.
今日作业
1.教材练习第1、2题.
2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线 BD比AD长4.
求：① AD的长；② 点A到BD的距离 AE
的长.
求证：矩形的四个角都是直角．
求证：AC = BD
A
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
B
C
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
矩形特殊的性质
从角上看：
矩形的四个角都是直角．
从对角线上看：
矩形的两条对角线相等．
小试牛刀
角线的长.
应用新知
练习： 如图，把矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠， 点B落在点E处，EC与AD相交于点F. （1）求证：△FAC是等腰三角形； （2）若AB=4，BC=6，求△FAC的周长和面积.
粒粒归仓
1.什么叫矩形？矩形有哪些性质？
• 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
平行四边形•
矩形
边
探索新知
观察图中的Rt△ABC，在 Rt△ABC中，BO是斜边AC上 的中线，BO与AC有什么关系 ？
根据矩形的性质，可以得到：BO1BD1AC 22
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .
应用新知
例1：如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD 相交于点O，∠AOB=60°，AB=4. 求矩形对
对边平行且相等 对边平行且相等
角 对角线
对角相等 对角线互相平分
四个角都是直角
对角线相等且 互相平分
2.矩形的问题经常转化到等腰三角形或直角三 角形中解决.
今日作业
1.教材练习第1、2题.
2.如图，在矩形ABCD中，AB=8，对角线 BD比AD长4.
求：① AD的长；② 点A到BD的距离 AE
的长.
求证：矩形的四个角都是直角．
八年级数学下册 18.2.1 矩形(第1课时)课件 (新版)新人教版
求证: AC=BD.
分析:根据矩形的性质性质,可转 A
D
化为全等三角形(SAS)来证明.
证明:
∵ 四边形ABCD是矩形,
B
C
∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.
∵BC=CB,
∴△ABC≌△DCB(SAS). ∴AC=DB.
议一议:
设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是 Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?
给你一根足够长的绳子，你能检查教 室的门窗或你的桌子是不是矩形吗？你怎 样检查？解释其中的道理。
学习了本节课你 有哪些收获？
求矩形对角线的长.
解:∵四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD, 且OA OD.
OA
OC
1 2
AC.
OB
OD
1 2
BD.
∵∠AOD=1200,
∴∠ODA=∠OAD=
1800
1200 2
300.
∵∠DAB=900,
A
D
∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).
O
B
C
学以致用
生活中的数学
18.2特殊的平行四边形
18.2.1矩形 （第1课时）
观察----联想
定义
我们生活中充满了矩形这种几何图 形，教室里的黑板，门窗，课桌的桌面， 信封明信片等都是矩形的形状，你知道 什么是矩形吗？ 你是否了解这种几何图 形的性质呢？
定义：有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形
活动一
在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮 筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相 邻的顶点，改变平行四边形的形状。
分析:由矩形的定义,利用对角 B
【最新】人教版八年级数学下册第十八章《18.2.1 矩形(1)》精品课件.ppt
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020 11:19:01 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2020/12/162020/12/162020/12/16Dec-2016-Dec-20 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2020/12/162020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020 • 13、志不立，天下无可成之事。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
类比思考 探究性质
如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能 得到什么结论？
A
D
A
OBCOB NhomakorabeaC
Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜 边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形 都成立吗？
类比思考 探究性质
三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处．三个 人的位置对每个人公平吗？请说明理由．
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.