中考一轮复习25--视图与投影

体，其俯视图的面积是( )
A．6
B．5
C．4
D．3
答案 B 解析 该几何体的俯视图如图所示，其面积是5.
3．(2011·舟山)两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组
成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是( )
A．两个外离的圆
B．两个外切的圆
C．两个相交的圆
D．两个内切的圆
答案 D 解析 观察图形可知，组成几何体的两球都与水平面相切， 所以这个几何体的左视图是内相切的两圆．
探究提高 确定一个几何体由多少个小立方体组成，往往 需要把三个视图组合起来综合考虑，并把结果在某一视图 中表现出来，考查空间想象能力和分析问题的能力．
知能迁移2 (1)下图是几何体的俯视图，所标数字为该位置 立方体的个数，请补全该几何体的主视图和左视图．
解
(2)(2011·日照)如图表示一个由相同小立方 块搭成的几何体的俯视图，小正方形中 的数字表示该位置上小立方块的个数， 那么该几何体的主视图为( )
(3)像眼睛的位置称为视点．由视点出发的线称为视线．两 条视线的夹角称为视角．看不到的地方称为盲区．
基础自测
1．(2011·福州)在下列几何体中，主视图、左视图与俯视图 都是相同的圆，该几何体是( )
答案 A 解析 几何体A的三视图都是圆形，故选A.
2．(2011·金华)如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何
解 (1)延长 DG、FH，则交点 A 就是所要求的路灯． (2)过 A 作 AB⊥CD，垂足为 B.由题意，得 GC⊥BC，AB⊥BC， ∴GC∥AB，∴△GCD∽△ABD. ∴DDCB＝GABC. 设 BC＝x，则x＋1 1＝A1.B5；同理x＋2 5＝A1.B5. ∴x＋1 1＝x＋2 5.∴x＝3，经检验，x＝3 是所列方程的根． ∴3＋1 1＝A1.B5，∴AB＝6. 答：路灯到直线 CD 的距离为 6 米．
知能迁移4 (1)一木杆按如图1所示的方式直立在地面上，请 在图中画出它在阳光下的影子(用线段CD表示)；
图1
图2
(2)图2是两根标杆及它们在灯光下的影子，请在图中画出光 源的位置(用点P表示)，并在图中画出人在此光源下的影 子(用线段EF表示)．
解 (1)如图1，CD是木杆在阳光下的影子．
图1
【例 1】 某几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是( )
答案 A 探究提高 掌握从不同方向看物体的方法和画几何体三视图的 要求，通过仔细观察、比较、分析，可选出正确答案．
知能迁移1 (1)根据下面的三视图描述所对应的物体． 解 长方体上放置一个圆锥．
(2)(2011·安徽)下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其 左视图是( )
解 该几何体是直四棱柱，它的 侧面积＝4×[8× 22＋322] ＝4×8×52＝80cm2. 答：这个几何体的侧面积为 80cm2.
题型四 平行投影的综合应用
【例 4】 如图，王华晚上由路灯下的B处走到C处时，测得 影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子 EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米． (1)在图中确定路灯A的准确位置； (2)求路灯A到直线CD的距离．
答案 A
题型二 由三视图确定原几何体的构成
【例 2】 下图是由一些完全相同的小立方块搭成的几 何体的三视图．
请在几何体的俯视图中用数字标上各个位置的小立 方体的个数，并说明原几何体中小立方体的总个数；
解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！
解：(1)该几何体的俯视图上每个小立方体 的个数应如图所示，搭成这个几何体 的立方体的个数为8.[4分] (2)表面积为30.[2分]
左视图都是腰长为 4、底边为 2 的等腰三角形，则这个
几何体的侧面展开图的面积为(4π
D．8π
答案 C 解析 根据视图，可知这个 几何体是圆锥，其母线为 4， 底面半径为 1，所以侧面展开 图的面积 S＝π×1×4＝4π.
题型分类 深度剖析
题型一 由几何体判断其三视图
第25课 视图与投影
基础 知识
1．三视图：
要点梳理
(1)主视图：从 正面 看到的图；
(2)左视图：从 左面 看到的图；
(3)俯视图：从 上面 看到的图．
2．画“三视图” 的原则： (1)位置：主视图；左视图； 俯视图． (2)大小：长对正，高平齐，宽相等． (3)虚实：在画图时，看得见部分的轮廓通常画成实 线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线．
图2
(2)如图2，点P是影子的光源；EF是人在光源PF的影子．
易错警示
19．对立体图形展开后的邻面、对面观察不仔细 试题 如图，A、B、C三个立方体中，有一个立方体展开后
就是D图，这个立方体是________．
S 底面＝πr2＝π×22＝4π，
∴这个几何体的表面积是 16π 平方厘米． (3) ∵θ＝rl×360°＝26×360°＝120°，
∴∠BAC＝60°，∠B＝30°， ∴AD＝12AB＝3， BD＝ AB2－AD2＝3 3.
答：这个路线的最短路线是 3 3厘米．
知能迁移3 一个几何体的三视图如图所示，它的俯视图为 菱形，请写出该几何体的形状，并根据图中所给的数据求 出它的侧面积．
答案 C
题型三 根据三视图进行计算
【例 3】 如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称； (2)根据所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬 到AC的中点D，请求出这个路线的最短路程．
解 (1)圆锥体．
(2) S 圆锥侧＝πrl＝π×2×6＝12π，
3．投影： 物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影 子，这就是投影现象．
(1)平行投影：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线 所形成的投影称为平行投影． 在同一时刻，物体高度与影子长度成比例． 物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直 于投影面的平行光线)下的平行投影．
(2)中心投影：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看 成是从一点出发的光线，像这样的光线所形成的投影称 为中心投影．
4．(2010·黄石)一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平
面展开图如图所示，则在该正方体中，和“崇”相对的面
上写的汉字是( )
A．低
B．碳
C．生
D．活
答案 A 解析 假设“崇”为正方体的前面，则“尚”、“碳”是 这个正方体的右面与左面，正方体的后面是“低”．
5．(2011·黄冈)一个几何体的三视图如下：其中主视图和