2018年甘肃省天水一中高考数学四模试卷(理科)

2018年甘肃省天水一中高考数学四模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数
(1+i)21−i
=( )
A.−1+i
B.1+i
C.−1−i
D.1−i
2. 已知集合A ={x|ln x <1}，B =Z ，则A ∩B =( ) A.{1} B.⌀
C.{1, 2}
D.{1, 2, 3}
3. 《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个
节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为( )
A.2.5尺
B.1.5尺
C.3.5尺
D.4.5尺
4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A.2π+2
3
B.π+2
3
C.13
2
π+3
D.2π+2
5. 若向区域Ω={(x, y)|0≤x ≤1, 0≤y ≤1}内投点，则该点落在由直线y =x 与曲线y =√x 围成区域内的概率为（ ） A.1
6
B.1
8
C.1
3
D.1
2
6. 如图是函数f(x)=2sin (ωx +φ)(ω>0, |φ|<π
2)的部分图象，为了得到函数g(x)=2sin 1
2x 的图象，可将函数f(x)的图象右平移（ ）
A.3个单位长度
B.1
3个单位长度
C.2个单位长度
D.π
3个单位长度
7. (1−x)(√x −
√x
)6
的展开式中含x 的项的系数为（ ） A.5 B.35 C.−15 D.−20
8. 阅读如图的程序框图，若输入n =2，输出k 的值为5，则判断框中的条件应该为
（
A.n ≥5？
B.n >5？
C.n ≥7？
D.n >7？
9. 若x ，y 满足约束条件 {x −y −2≤0
x +y ≤0y ≤0
且z =kx +y 有最小值，则
k 的取值范围为（
）
A.−2≤k ≤−1
B.k ≥−1
C.k ≥−2
D.k ≤−1
10. 在△ABC 中，角B =2π
3
，AB =2，且BC 边上的高恰为BC 边长的√3
3，则边AC 的长为（ ） A.3√2 B.√19
C.3√3
D.4√3
11. 已知四面体P −ABC 中，PA ＝4，AC ＝2√7，PB ＝BC ＝2√3，PA ⊥平面PBC ，则四面体P −ABC 的外接球半径为（ ） A.2√3 B.2√2 C.4√2 D.4√3
12. 已知函数f(x)=mx ln x ，若关于x 的不等式f(x)≥x −1在(0, +∞)上恒成立，则m 的值为（ ） A.3
B.1
C.1
2
D.1
3
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13. 已知平面向量a →
=(2m −1, 2)，b →
=(−2, 3m −2)，且|a →
+b →
|=|a →
−b →
|．则5a →
−3b →
在向量a →
上的投影等于________．
14. 已知cos (α+π
4)=13，则sin 2α＝________．
15. 已知双曲线C:x 2
a 2−y 2
b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2
c ，直线y =√3
3
(x +c)与双
曲线的一个交点P 满足∠PF 2F 1=2∠PF 1F 2，则双曲线的离心率e 为________．
16. 已知m ，n 是两条不重合的直线α，β，γ是三个两两不重合的平面给出下列四个命题： （1）若m ⊥α，m ⊥β，则α // β；
（2）若若α⊥γ，β⊥γ，则α // β；
（3）若m ⊂α，n ⊂β，则α // β；
（4）若m // β，β // γ，则m // γ．
其中不正确的命题是________．（填上所有正确命题的序号）
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 已知数列{a n }中，a 1=8，a 4=2，且满足 a n+2−2a n+1+a n =0
（1）求{a n }的通项公式
（2）设S n =|a 1|+|a 2|+|a 3|+...+|a n |，求S n ．
18. 为了了解校园噪音情况，学校环保协会对校园噪音值（单位：分贝）进行了50天的监测，得到如下统计
表：
(1)根据该统计表，求这50天校园噪音值的样本平均数（同一组的数据用该组组间的中点值作代表）；
(2)根据国家声环境质量标准：“环境噪音值超过65分贝，视为重度噪音污染；环境噪音值不超过59分贝，视
为轻度噪音污染．”如果把由上述统计表算得的频率视作概率，回答下列问题：
(i)求周一到周五的五天中恰有两天校园出现重度噪音污染而其余三天都是轻度噪音污染的概率；
(ii)学校要举行为期3天的“汉字听写大赛”校园选拔赛，把这3天校园出现的重度噪音污染天数记为X ，求X 的分布列和方差D(X)．
19. 如图，几何体PDBAC 中，PA ⊥平面ABC ，△ABC 为正三角形，△BDC 为等腰直角三角形，∠BDC 为直角，平面BDC ⊥平面ABC ，PA =AC =2，M 为PB 的中点．
（1）求证：DM // 平面ABC ；
（2）求二面角B −DM −C 的余弦值．
20. 已知椭圆C:x2
a2+y2
b2
=1(a>b>0)的右焦点为F(c, 0)，点P为椭圆C上的动点，若|PF|的最大值和最小值
分别为2+√3和2−√3．
(I)求椭圆C的方程
(Ⅱ)设不过原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，若直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的最大值
21. 已知函数f(x)=ln x+1
2
x2−2kx(k∈R)．
（1）讨论f(x)的单调性；
（2）若f(x)有两个极值点x1，x2，且x1<x2，证明：f(x2)<−3
2
．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为{x=3−√2
2
t
y=1+√2
2t
（t为参数），以原点为极点，以x轴正半轴为极轴，
建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cos(θ−π
6
)．（1）求直线l的极坐标方程；
（2）若直线θ=π
3(ρ>0)与直线l交于点P，与曲线C交于点Q（Q与原点O不重合），求|OQ|
OP
的值．
[选修4-5：不等式选讲]
23. 已知函数f(x)=|x−2|．
（1）解不等式f(x)−f(2x+4)<2；
（2）若f(x)+f(x+3)≥m2+2m对x∈R恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2018年甘肃省天水一中高考数学四模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
复三的刺算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
等差数常的占n项和
等差数来的通锰公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由三都问求体积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5. 【答案】
此题暂无答案
【考点】
几何概表计声（集长样、角度奇附积、体积有关的几何概型）【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二项式射理的应题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
程正然图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
简单因性规斯
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角明求杂积
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
球内较多面绕
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数于成立姆题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
向根的助影
平面向量三量积州运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
14.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
两角和与射的三题函数
【解析】此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
15.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
双曲根气离心率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
16.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
空间使如得与平度之间的位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
数使的种和
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
18.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
概较害应用
众数、中正数、平均测
离散来随机兴苯的期钱与方差
离散验他空变量截其分布列
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
19.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二面角的使面角及爱法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
20.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
椭圆较标准划程
椭明的钾用
直线与椭常画位置关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
利来恰切研费函数的极值
利用验我研究务能的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
参数较严与普码方脂的互化
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
[选修4-5：不等式选讲]
23.
【答案】此题暂无答案
【考点】
绝对常不等至的保法与目明不等式三成立的最题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答。