江苏淮安2024年七年级上学期数学期中模拟试题

淮安市2024-2025学年七年级数学期中模拟（附答案）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各组中，是同类项的是（ ）
A ．2x −与5y
B ．22a b −与2a b
C ．2xy −与26x y
D ．2m 与2n
2.（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法中，不正确．．．
的是（ ） A ． 是整式 B ．是二次二项式
C ．多项式的三次项的系数为
D ．的项有
3. 下列6个数﹣33，
227，π， 0， 0.1010010001，2019 中，有理数有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
4. 下列是一元一次方程的是（ ）
A. 230x −=
B. 54x y +=
C. 23x +
D. 534x +=
5.已知 a ，b ，c ，d 表示 4 个不同的正整数，满足 23490a b c d +++=，其中 1d >，则 a b c d +++ 的最大值是（ ）
A ．55
B ．64
C ．70
D ．72
6. 在解方程213123
x x −−=− 时，去分母后正确的是（ ） A. 3（2x ﹣1）＝1﹣2（3﹣x ） B. 3（2x ﹣1）＝1﹣（3﹣x ）
C. 3（2x ﹣1）＝6﹣2（3﹣x ）
D. 2（2x ﹣1）＝6﹣3（3﹣x ） 7. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第2023个图案需要小棒数是（ ）
A ．8092
B ．16188
C ．12136
D ．16180
8. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是（ ）
A. 3
B. 9
C. 7
D. 1
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 2022年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中160万用科学记数法可以表示为_______________.
10.
已知代数式23x x +的值为3，则代数式2937x x +−的值为 ．
11. 在数轴上距离原点2.5个单位长度的点表示的数是________.
12. 如果向东走10米记作10+米，那么向西走15米可记作_____米．
13. 已知x=4是关于x 的方程3x ﹣2a=9的解，则a 的值为______．
14.按一定规律排列的单项式：2a ，33a −，109a ，1527a −，2681a ，…，第n 个单项式是____ ．
15. 如图是一数值转换机的示意图，当x=-1时，则输出结果是_____
16. 已知，|a |=5，|b |=3，且a ＜b ，则a +b =______．
17. 假期中6名老同学聚会，每两名同学握一次手，则握手的次数一共是______.
18. 小明和小红两人做游戏，小明对小红说：“你任意想一个数，把这个数加上5，然后乘以2接着减去4，最后除以2，把得到的结果告诉我，我就知道你想的是什么数结果小红把按规则计算出结果为20告诉了小明．”如果你是小明，你应该告诉小红，她想的数是______．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19. 计算：
(1)()()3
-242+÷− (2)
20. 解方程:
(1)32(1)5x x −−=
(2)2213123
x x −+−=+ 21. 先化简，后求值：()()
22223x y xy x y xy x y +−−−，其中1x =，1y =−.
22. 算24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．
（1）如图1，在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌：
请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）； 、 ；
（2）如图2，如果、表示正，． 表示负，J 表示11点，Q 表示12点．请你用下列4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出1个）： ．
23. 若规定一种运算，23a b a b ∗=−，
(1)计算：5(3)∗−；
(2) (3)(21)5x x −∗−=
，则x 是多少？
24.如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：；
方法2：；
③观察图②，直接写出三个代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn之间的等量关系：；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n＝6，mn＝4，求（m﹣n）2的值．
25. 如图，正方形ABCD和CEFG的边长分别为m、n，且B、C、E三点在一直线上试说明△AEG的面积只与n 的大小有关.
26. 如图在数轴上A点表示数a，B 点表示数b，数a,b满足|a+2|+|b-4|=0;
(1)点 A 表示的数为 ;点 B 表示的数为 ;
(2)若在原点O处放一挡板，小球甲从点 A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一
小球乙从点 B 处以-2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一
点)以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t(秒)，
①当t=1时，小球甲到原点的距离= ；小球乙到原点的距离= ；
当t=3时，小球甲到原点的距离= ；小球乙到原点的距离= ；
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能，请说明理由.若能，请直接
写出甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间.
淮安市2024-2025学年七年级数学期中模拟（附答案）
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各组中，是同类项的是（ ）
A ．2x −与5y
B ．22a b −与2a b
C ．2xy −与26x y
D ．2m 与2n
1．B
2.（2023秋·湖南长沙·七年级校联考期中）下列说法中，不正确．．．
的是（ ） A ．
是整式 B ．是二次二项式
C ．多项式
的三次项的系数为 D ．的项有 【答案】C
【分析】分别根据整式和多项式的定义判断即可；单项式和多项式统称为整式；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数；
【详解】A 、
是多项式，属于整式，原说法正确，故本选项不合题意； B 、是二次二项式，说法正确，故本选项不合题意；
C 、多项式的三次项的系数为，原说法错误，故本选项符合题意；
D 、的项有，说法正确故本选项不合题意；
故选：C 【点睛】本题考查了整式和多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．
3. 下列6个数﹣33，
227，π， 0， 0.1010010001，2019 中，有理数有（ ）个． A. 2
B. 3
C. 4
D. 5 【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的概念：整数和分数统称为有理数，找出有理数即可．
【详解】解：根据有理数的定义可知：﹣33，
227，0， 0.1010010001，2019是有理数，共5个， 故选D.
【点睛】本题考查了有理数的知识，解答本题的关键是掌握有理数的概念：整数和分数统称为有理数． 4. 下列是一元一次方程的是（ ） A. 230x −= B. 54x y += C. 23x + D. 534x +=
【答案】D
【解析】
【详解】A.230x
−= ，不是整式方程，故错误；B. 54x y += ，含有两个未知数，故错误；C. 23x + ，不是等式，故错误；D. 534x +=，是一元一次方程，正确，
故选D. 5.已知 a ，b ，c ，d 表示 4 个不同的正整数，满足 23490a b c d +++=，其中 1d >，则 a b c d +++ 的最大值是（ ）
A ．55
B ．64
C ．70
D ．72 5．C
6. 在解方程213123
x x −−=− 时，去分母后正确的是（ ）
A. 3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x）
B. 3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x）
C. 3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x）
D. 2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）【答案】C
【解析】
【分析】方程左右两边乘以6去分母得到结果，即可作出判断．
【详解】解：在解方程213
1
23
x x
−−
=−时，去分母得：3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x），
故选：C．
【点睛】本题考查解一元一次方程的知识，解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．
7. 如图，用规格相同的小棒摆成组图案，图案①需要4根小棒，图案②需要12根小棒，图案③需要20根小棒，…，按此规律摆下去，第2023个图案需要小棒数是（）
A．8092 B．16188 C．12136 D．16180
7．D
8. 观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，…，通过观察，用你所发现的规律确定32014的个位数字是（）
A. 3
B. 9
C. 7
D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】观察不难发现，每4个数为一个循环组，个位数字依次循环，用2014÷3，根据商和余数的情况确定答案即可．
【详解】解：个位数字分别为3、9、7、1依次循环，
∵2014÷4=503余2，
∴32014的个位数字与循环组的第2个数的个位数字相同，是9．
故选B．
【点睛】本题考查了尾数特征，观察数据发现每4个数为一个循环组，个位数字依次循环是解题的关键．
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
【详解】第1个图形中黑色正方形的数量为11212+=+
， 第2个图形中黑色正方形的数量为2322=+
， 第3个图形中黑色正方形的数量为31532+=+
， 第4个图形中黑色正方形的数量为4642=+
， 第5个图形中黑色正方形的数量为51852+=+
， …
∴当n 为偶数时，第n 个图形中黑色正方形的数量为2n n +
个； 当n 为奇数时第n 个图形中黑色正方形的数量为12n n ++
个， ∴当101n 时，黑色正方形的个数为10111011522
++
=个． 故选：A ． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
9. 2022年12月16日，一场雾霾席卷华夏大地，大约有160万平方千米的范围被雾霾包裹，其中160万用科学记数法可以表示为_______________.
【答案】1.6×106
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于160万有7位，所以可以确定n=7-1=6．
【详解】160万=1600000=1.6×106，
故答案为1.6×106.
【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．
10.已知代数式23x x +的值为3，则代数式2937x x +−的值为 ．
10．2
11. 在数轴上距离原点2.5个单位长度的点表示的数是________.
【答案】2.5或 2.5−
【解析】
【分析】分在原点左边与右边两种情况讨论求解．
【详解】解：①该点在原点左边时，表示的数是−2.5；
②该点在原点右边时，表示的数是2.5．
故答案为2.5或 2.5−.
【点睛】本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左边与右边两种情况讨论求解．
12. 如果向东走10米记作10+米，那么向西走15米可记作_____米．
【答案】15−
【解析】
【分析】明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【详解】解：∵向东走10米记作10+米，
∴向西走15米记作15−米．
故答案为：15−．
【点睛】本题考查正负数的意义．熟练掌握正负数表示意义相反的量，是解题的关键．
13. 已知x=4是关于x 的方程3x ﹣2a=9的解，则a 的值为______． 【答案】32
【解析】
【分析】把x ＝4代入方程计算，即可求出a 的值．
【详解】解：把x ＝4代入3x ﹣2a=9得：12−2a ＝9，
解得：a ＝32
， 故答案为32
. 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14.按一定规律排列的单项式：2a ，33a −，109a ，1527a −，2681a ，…，第n 个单项式是____ ．
14.()121(1)3n n n a ++−−−（n 为正整数）．
15. 如图是一数值转换机的示意图，当x=-1时，则输出结果是_____
【答案】7 3
【解析】
【分析】根据数值转换机的运算得出输出结果即可．
【详解】根据数值转换机中的运算得：输出结果是
22 (3)292
33
x x
−−
=，
当x=-1时，原式=
2
9(1)27
33×−−
=.
故答案为7 3
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 已知，|a|=5，|b|=3，且a＜b，则a+b=______．
【答案】-8或 -2
【解析】
【分析】根据绝对值的性质求出a、b的值，再分情况相加即可得解．
【详解】∵|a|=5，|b|=3，
∴a=±5，b=±3，
∵a＜b，
∴a=-5时，b=-3，a+b=-5+（-3）=-8，
a=-5时，b=3，a+b=-5+3=-2，
综上所述，a+b的值为-8或-2．
故答案为-8或-2．
【点睛】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，有理数的大小比较，难点在于确定出a、b的对应情况．17. 假期中6名老同学聚会，每两名同学握一次手，则握手的次数一共是______.
【答案】15
【解析】
【分析】每两名同学握一次手，则每个同学参与了5次握手，但每一次握手算了2次，据此列式计算即可．
【详解】解：有6名同学，因此每个人握手的次数和为5×6＝30次，
由于每一次握手算了2次，所以它们握手的总次数为30÷2＝15次，
故答案为15．
【点睛】本题考查握手问题，握手要做到不重不漏，类似于求对角线的条数．本题需注意每一次握手对每个人来说重复算了一次，也类似于比赛类问题中的单循环赛制．
18. 小明和小红两人做游戏，小明对小红说：“你任意想一个数，把这个数加上5，然后乘以2接着减去4，最后除以2，把得到的结果告诉我，我就知道你想的是什么数结果小红把按规则计算出结果为20告诉了小明．”如果你是
小明，你应该告诉小红，她想的数是______．
【答案】17
【解析】
【分析】设这个数为a ，根据小明的运算规律列出方程，求出a 即是小红想的数．
【详解】解：设这个数为a ，则小明的运算规律为：[（a+5）×2-4]÷2，
∵小红按规则计算出结果为20，
∴[（a+5）×2-4]÷2=20，解得a=17，
即小红想的数是17．
故答案为17
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19. 计算：
(1)()()3
-242+÷− (2) 【详解】解：（1）原式()-8210=+−=−；
（2）原式
，
20. 解方程: (1)32(1)5x x −−=
(2)2213123
x x −+−=+ 【详解】解：（1）去括号得：3225x x −+=，
移项得：2523x x −−=−−，
合并同类项得：75x −=−， 解得：57
x =； （2）去分母得：()()18322216x x −−=++，
去括号得：1836426x x −+++，
移项得：3426618x x −−=+−−，
合并同类项得：716x −=−， 解得：167
x =. 21.先化简，后求值：()()
22223x y xy x y xy x y +−−−，其中1x =，1y =−. 答案：22−x y+5xy ，-3
22.算24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的加、减、乘、除、乘方运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用．
（1）如图1，在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌：
请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个）； 、 ；
（2）如图2，如果、表示正，． 表示负，J 表示11点，Q 表示12点．请你用下列4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出1个）： ．
【答案】（1）3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）．
【解析】
【分析】（1）利用24点游戏规则列出算式即可；（2）利用24点游戏规则列出算式即可．
【详解】（1）根据题意得：3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；
（2）根据题意得：（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）．
故答案为（1）3×4+2×6、2×4×（6﹣3）；（2）（﹣5）2﹣12﹣（﹣11）
23. 若规定一种运算，23a b a b ∗=−，
(1)计算：5(3)∗−；
(2) (3)(21)5x x −∗−=
，则x 是多少？ 【答案】（1）19 ；（2）
12
【解析】
【分析】（1）直接根据23a b a b ∗=−，进行计算即可；
（2）根据题中新运算列出方程，解方程即可得到x 的值.
【详解】解：（1）∵23a b a b ∗=−，
∴()5(3)253310919∗−=×−×−=+=； （2）由题意得：2(3)3(21)5x x −−−=
， 去括号得：62635x x −−+=，
移项合并得：84x −=−， 解得：12
x =. 【点睛】本题主要考查了有理数的乘法运算及解一元一次方程，正确理解新运算是解题关键.
24.如图①所示是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．
（1）按要求填空：
①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于 ；
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1： ；
方法2： ；
③观察图②，直接写出三个代数式（m+n ）2，（m ﹣n ）2， mn 之间的等量关系： ；
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若m+n ＝6，mn ＝4，求（m ﹣n ）2的值．
【答案】（1）①m n −；②()2m n −，()24m n mn +−，③()()224m n m n mn +−−=；
（2）20. 【解析】
【分析】（1）①结合图形可得出阴影部分正方形边长为m-n ；②可以直接利用小正方形的边长求面积，还可以用大正方形的面积减去四个小长方形的面积；③利用面积相等即可得出()()224m n m n mn +−−=；
（2）结合（1）中得出的等量关系代入求解即可.
【详解】解：（1）①观察图②中的阴影部分的正方形的边长为：m ﹣n ．
故答案为m ﹣n ；
②两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：
方法1：()2m n −；
方法2： ()2
m n +-4mn
故答案为：()2m n − 、()2m n +-4mn ；
③观察图②，三个代数式()2m n +，()2m n −，mn 之间的等量关系： ()2m n − =()2m n +-4mn
故答案为：()2m n − =()2m n +-4mn ；
（2）根据（1）题中的等量关系：
把m+n =6，mn =4代入：()2m n − =()2
m n +-4mn
∴()2m n −=36-16=20．
答：()2m n −的值为20．
【点睛】本题考查的知识点是列代数式以及代数式的求值，解此题的关键是将阴影部分小正方形的面积用不同的代数式表示出来.
25. 如图，正方形ABCD 和CEFG 的边长分别为m 、n ，且B 、C 、E 三点在一直线上试说明△AEG 的面积只与n 的大小有关.
【答案】见解析
【解析】
【详解】试题分析：列代数式计算△AEG的面积，或说明△AEG的面积即为△CEG的面积＝n2（5分）
所以△AEG的面积只与n的大小有关. （6分）
试题解析：根据图形可得：S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG-S△ABE，
因为四边形ABCD和CEFG是正方形，所以△GCE、△ABE是直角三角形，所以△GCE的面积=•CG•CE=n2．而四边形ABCG是直角梯形，所以面积=（AB+CG）•BC=（m+n）•m；
又因为△ABE的面积=BE•AB=（m+n）•m
所以S△AEG=S△CGE+S梯形ABCG-S△ABE =n2．
故△AEG的面积的值只与n的大小有关．
考点：1.正方形的性质；2.列代数式；3.整式的加减.
26. 如图在数轴上A点表示数a，B 点表示数b，数a,b满足|a+2|+|b-4|=0;
(1)点 A 表示的数为 ;点 B 表示的数为 ;
(2)若在原点O处放一挡板，小球甲从点 A 处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点 B
处以-2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后(忽略球的大小，可看作一点)以原来的速度向相反
的方向运动，设运动的时间为t(秒)，
①当t=1时，小球甲到原点的距离= ；小球乙到原点的距离= ；
当t=3时，小球甲到原点的距离= ；小球乙到原点的距离= ；
②试探究：甲、乙两小球到原点的距离可能相等吗?若不能，请说明理由.若能，请直接写出甲、乙两小
球到原点的距离相等时经历的时间.
解：(1)∵|a+2|+|b-4|=0,∴a=-2,b=4,∴点A 表示的数为-2,点 B 表示的数为4，故答案为：-2，4；(2)①当t=1时，∵小球甲从点A 处以1个单位/秒的速度向左运动，∴小球甲1秒钟向左运动1个单位，此时，小球甲到原点的距离=3，∵小球乙从点 B 处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴小球乙1秒钟向左运动2个单位，此时，小球乙到原点的距离=4-2=2，故答案为：3，2；当t=3时，∵小球甲从点 A 处以1个单位/秒的速度向左运动，∴小球甲3秒钟向左运动3个单位，此时，小球甲到原点的距离=5，∵小球乙从点 B处以2个单位/秒的速度也向左运动，∴小球乙 2秒钟向左运动4个单位，此时，刚好碰到挡板，改变方向向右运动，再向右运动1秒钟，运动2个单位，∴乙小球到原点的
距离=2，故答案为5，2；②当( 时,得t+2=4-2t,解得当t>2时,得t+2=2t-4,解得t=6.故当
秒或t=6秒时,甲、乙两小球到原点的距离相等.。