《整式的除法》word教案 (公开课)2022年北师大版 (2)

第7节 整式的除法〔2〕
教学过程：
一、
激趣导入，提出问题 师：你会计算
吗？(学生观察后再口答)
生：()bc ac c b a +=•+
师：那么，如何计算()?=÷+c bc ac (学生观察后口答)
生：()b a c bc ac +=÷+
师：如果给上式加个系数()？=÷+c bc ac 228(变式训练)
生：()b a c bc ac +=÷+4228
师：你是怎么做出的答案？
生1：我是利用乘除法的互逆，因为()bc ac c b a 2824+=•+
所以()b a c bc ac +=÷+4228
生2：我是类比有理数的除法，()b a c
bc c ac c bc ac +=+=÷+42228228
师：同学们答的非常好.这就是我们今天要学习的多项式除以单项式.〔点题并板书课题〕 〔设计意图：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.〕
二、 自主合作，解决问题
师：计算以下各题，说说你的理由.
〔直接出示问题，由学生独立探究，再进行小组内合作交流.〕
师：你是如何进行多项式除以单项式的计算的？
生1：类比小学的除法运算，除以一个单项式可以转化成乘以它的倒数，再利用多项式乘以单项式法那么进行计算.
师：这种做法的依据是哪些？
生：除法法那么和乘法分配律。

师：还有别的方法吗？
生2：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加. 〔要求学生在独立思考的根底之上，尝试得出，随后进行交流，比拟两种方法哪种更简便.〕
〔设计意图：通过让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；并在这个过程中，培养学生总结归纳知识的能力.〕
=÷-=÷+=÷+xy xy xy a ab b a d bd ad )2()3()3()2(132）（）（21)2()2()3(31)3()3()2(1123322-=⋅-=÷-+=⋅+=÷++=⋅
+=÷+y xy
xy xy xy xy xy b ab a ab b a a ab b a b a d bd ad d bd ad ）（）（）（
三、展示汇报，反响点拨
例2 计算：
〔学生先独立探究，再开展小组交流，互批互评.〕
生1：();432826286b a b b b ab b b ab +=÷+÷=÷+
生2： ()
;
2593631532736152722323+-=÷+÷-÷=÷+-a a a a a a a a a a a a
生3：()
;2336393692
222y x xy xy xy y x xy xy y x -=-=÷- 生4：1262121322-+-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
+-y x xy xy xy y x 〔设计意图：稳固多项式除以单项式法那么，提高学生的计算能力.此处要鼓励学生独立完成问题，其中的常见错误教师应在点评中给学生指出，防止学生在计算时出现类似错误.〕
四、稳固练习，拓展提高
1．想一想，以下计算正确吗？
〔让学生先圈出错误，并改正.〕
2.做一做：
小明在爬一小山时，第一阶段的平均速度为 v ，所用时间为 t 1；第二阶段的平均速度为 2
1v ，所用时间为 t 2.下山时，小明的平均速度保持为 4 v ．小明上山的路程和下山的路程是相同的，问小明下山用了多长时间？
)2
1()213()4(3)69()3(3)61527()2(2)86()1(222223xy xy xy y x xy xy y x a a a a b b ab -÷+-÷-÷+-÷+22322223223232)21()642()3(32)5()15105()2(5.06)63()1(y xy x y y xy y x b ab a ab ab b a b a x xy xy y x -+-=-÷+-++=-÷--=÷-
〔学生先独立完成，然后同桌之间相互纠正.〕
生：时间=路程÷速度.上山路程=下山路程=2121vt vt +
下山所用时间为：8
2844)21(212121t t t t v vt vt +=+=÷+ 〔设计意图：通过完成判断正误的练习，让学生进一步认识到在进行多项式除以单项式时应注意防止出现的错误.进一步稳固落实多项式除以单项式的运算.〕
五、回忆小结
同学之间交流
1. 你学到了哪些知识点？
2. 你学到了哪些方法？
3. 你还有哪些困惑？
〔设计意图：通过小结让学生进一步把握重点，明确学习的方向.〕
六、当堂达标
a a
b a 2642+-，假设它的一边长为2a ，那么它的周长为〔 〕
A. b a 34-
B. b a 68-
C. 134+-b a
D. 268+-b a
()
()[]ab b a b a 422÷--+的结果是〔 〕 A. 4b a + B. 4
b a - C. 1 D. ab 2 3.计算：
〔设计意图：在规定时间内，独立完成测验，最后通过答案测评自己，稳固、加深对法那么
的理解，并提高运算能力.〕
七、布置作业
A 组：课本：31页 习题1.14 知识技能1
B 组：〔选做题〕一个多项式与24a -的乘积为23441612a a a +-那么求这个多项式.
八、板书设计 )
2()6()2()3()1(2332d c d c d c y y xy -÷-÷+
§整式的除法---多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.
九、教学后记
本章的重点就是整式的运算，因此难以防止地要让学生完成大量的计算题，但是量大未必效果好，应当根据学生对知识的掌握程度分层次练习，不同层次的学生只需完成适合自己的适量练习即可，要追求质量.
教学不应仅仅传授课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养.本节课中对情景问题的处理就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，学生学需要独立思考，合作交流，有条理的表述……，才能很好的完成问题.
学习的过程中，时刻不能忘记学生是主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟，自己能够主动地去探究问题的实质，有成功的体验；要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑；培养学生良好的独立思考，独立探究的学习习惯；鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，
培养良好的学习习惯.字母表示数
【学习目标】
课标要求：
1.能用字母和代数式表示以前学过的运算律和计算公式。

2．体会字母表示数的意义，形成初步的符号感。

3. 经历探索规律并用代数式表示规律的过程。

目标达成：
理解用字母表示数的意义。

学习流程：
【课前展示】
出示小题
【创境激趣】
提供便于学生感受需要使用一般性符号表达事物的实例。

如：“一支青蛙一张嘴，
两支眼睛四条腿……〞，让学生想方法用一句歌词将它唱完整。

【自学导航】
请同学们认真看题，利用图形解答以下问题
〔利用电脑或投影仪〕问题〔一〕
【合作探究】
搭一个正方形需要4根火柴棒。

①按上述方式，搭2个正方形需要______根火柴棒，搭3个正方形需要______根火柴
棒。

②搭10个这样的正方形需要多少根火柴棒？
③搭100个这样的正方形需要多少根火柴棒？你是怎样得到的？
待学生解答完以上问题后，出示引申题：
④如果用X表示所搭正方形的个数，那么搭X个这样的正方形需要多少根火柴棒？与
同学交流？
【展示提升】
典例分析知识迁移
提供教材上的实例，师生共同活动。

要求学生经历“独立思考、合作交流
【强化训练】
①要求学生说出用字母表示数的其他例子，教师引导学生分析各式中字母可表示什么数。

②练一练：
1、小明步行上学,速度为v米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3
倍, 那么亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
2、如图, 用字母表示图中阴影局部的面积是_________
3、一个三位数,个位数字是a, 十位数字是b, 百位数字是c, 这个三位数是____________
【归纳总结】
让学生交流这节课的学习收获，包括知识和方法方面的。

【板书设计】
【教学反思】
本节课按照创设问题情景→建立模型→解释、应用与拓展的根本模式展开教学，课堂显得生机勃勃。

1、学生自主探究、合作学习的课堂教学模式。

本节课的核心环节〔第二环节〕均由学生在动手、动脑与小组交流中成教学目标，学生表现兴趣盎然，在探索与合作的过程中体验了认识事物、寻求规律与解决问题的过程，在掌握知识、开展能力的同时促进了积极的情感形成。

2、充分挖掘学习素材。

情境充分表达学生的年龄与身心特点，联系学生的生活经历与经验，准确把握学生的“最近开展区〞，选取学生感兴趣的、现实的、富有挑战性的素材作为问题情境，学生学得投入。

“方法五〞是学生的杰作，教师适时的点拨和对课程的开发恰到好处。

3、教师角色的深刻变化。

课堂上教师还学生以主人翁位置的手段不是变“满堂灌〞为“满堂问〞或“满堂练〞，而是把气力花在挖掘学习素材上，花在引导学生观察、分析与主动提出问题上，花在激发学生参与学习活动的积极性上。

4、课堂上的德育的渗透。

把数学的学习和学生学习意志的培养、学习品德的教育有机结合。